おじゃまします。
最近確率の勉強をし直し始めた者なんですが、
順列のところで早速つまづいてしまいました(恥)。

今、9人のメンバーで野球チームを作るとします。
打順を決めるならば、それは9!通りでいいですよね?
がしかし解らないのが、ポジションについてです。
書いてみるとこれも9!とおりになるようなんですが、
何だか心もとないです。
考えの筋道はどう通ればいいんでしょうか?

博識で親切なかた、どうかお助け下さい。

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A 回答 (8件)

learner2001さんこんにちは、bupu4uです。

また来ました.
前回お礼見ました.言葉で説明するのは難しいですね本当に。

 9人では多すぎるので、3人で考えて見ましょう。3角ベースならぬ2角ベース野球です。
 ポジションを投手=p、捕手=t、1塁兼外野=fとしましょう。
 選手はA,B,Cの3人です。
ポジションを数字に割り振る組み合わせは3!=6通りです。
(p/1,t/2,f/3),(p/1,t/3,f/2),(1/t,2/,f/3),(p/2,t/3,f/2)
(p/3,t/1,f/2),(p/3.t/2,f/1)
となります。
このうち最初の組み合わせに選手を割り振ってみましょう。次の6通りになります。
(p/1/A,t/2/B,f/3/C),(p/1/A,t/2/C,f/3/B),(p/1/B,t/2/A,f/3/C)
(p/1/B,t/2/C,f/3/A),(p/1/C,t/2/A,f/3/B),(p/1/C,t/2/B,f/3/A)...(1)

次に2番目の組み合わせを考えましょう。やはり6通りです。
(p/1/A,t/3/B,f/2/C),(p/1/A,t/3/C,f/2/B),(p/1/B,t/3/A,f/2/C)
(p/1/B,t/3/C,f/2/A),(p/1/C,t/3/A,f/2/B),(p/1/C,t/3/B,f/2/A)...(2)

(1)(2)を見比べてください。例えばp/1/Aのうち数字を無視してp/Aの部分だけを注目してください。すると、(1)(2)が同じものであることが判ります.
(1)(2)の組み合わせの並べ方を1/p/Aのように数字を最初にして並べ替えると順番が変わってきます.しかしポジション/選手に注目すればやはり同じものの入れ替えにすぎません。
他のポジション/数字の組み合わせでも同様です。これは是非自分で紙に書いて確かめてください.多分納得できるとおもいます。
野球の場合は9人になりますが、原理は同じです。3人の場合が理解できれば、きっとわかりますよ。

さて、ここから余談というかお願いです。最近「教えてgoo」に入会されたそうですが大歓迎です.ただここは、見知らぬ他人同士が教え合う場ですからエチケットが重要です.「ネチケット」で検索すると色々な質問が見つかります.是非読んで参考にしてください。(もちろんlearner2001さんがマナー違反だと言っているのではありませんよ。)特に学生さんに注意してもらいたいのは、宿題を解いてもらおうとか自分で考えている形跡が全くないのは駄目というです。回答がもらえないか、冷たい返事しか返ってきません。bupu4uはlearner2001さんが何日か必死で考えても分からないだからお礼を書いてくれた。そう信じているのでまた回答したわけです。
回答に納得できなかったら問い返すのはマナー違反ではありません。(その返事がこなかったら回答者の都合が悪かったと思ってください)それから、お礼はなるべく書くようにしてください。回答者はボランテアです。回答が質問者のために役にたった、それが一番うれしいのです。点数をあげるのはかならずしも必要ではありません。最後に質問はある程度時期がたったら締め切ってください。そうしない質問者は回答を真面目に読んでいないと思われても仕方ありません。
 お説教めいたことを言ってすみません。(-_*)\
Learner2001さん(良い名前ですね)が楽しくこの場を使って欲しいと思いましたので.では(^-^)/
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この回答へのお礼

おはです。
長文寄稿ありがとうございました、
印刷してあさごはんを食べながら
拝読しました。

でさて、おかげ様で合点。
私も紙にながながと書き出したんですが
(普通そんなにつまづく問題じゃなかろうに(恥))、
だいたいよかったようでよしとします

nozomi500 さんもありがとうございました
(直接レスを付けさせていただいていないのは、
 帰納的にでない術に理解が及ばなかったから?です。
 ↑この文も自分で解らない(^^;)。
ありがとうございました>all

お礼日時:2001/03/22 07:11

xinmanさんと同じですが、


>ポジションに対する番号割り当ても9!あるようなんですが
確かにそのとおりです。
でもこれは、地面に9つの枠を並べて、どの枠がどのポジションか決めるのか
9!あるということです。
枠ーポジションの組み合わせを1通りにしたとき、選手ーポシションの組み合わせは9!通りです。
そのあと、枠ーポジションの組み合わせを変えたとしても、選手ー枠の組み合わせが違うだけで、選手ーポジションに注目すれば最初の場合の並べ替えになるだけです。
余計わからなくなったかな?(^^ゞ
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この回答へのお礼

すみません、数学センスの無い私です(^^;。
まだやっていたおかげでだいたい解ったんですが、
よければ下記をもう1度言い換えていただけないでしょうか。
よろしければ「より易しく」(^^;。

> そのあと、枠ーポジションの組み合わせを変えたとしても、
> 選手ー枠の組み合わせが違うだけで、選手ーポジションに注目すれば
> 最初の場合の並べ替えになるだけです。

おひまな時にお願いします

お礼日時:2001/03/20 22:09

xinman再びです。


learner2001さんが知らないようなので補足します。
野球のポジションには番号がついているんです。
野球中継でも「4、6、3のダブルプレー」とか言っているのを聞いたことがありませんか?
4はセカンド、6はショート、3はファーストを表します。
意味は、セカンドが打球をキャッチする。セカンドがショートに球を投げてショートが二塁でフォースアウト(ワンアウト目)をとる。ショートがファーストに球を投げてファーストが一塁でフォースアウト(ツーアウト目)をとる。という一連の流れを表します。
このときの4、6、3がポジションを表す番号(ポジションナンバー)です。これは、1から9まであって各ポジションに対応しています。
前回の回答の時、記述した番号はこのポジションを表す番号でわたしが任意に付けた番号ではありません。

>ポジションに対する番号割り当ても9!あるようなんですが
確かに任意の番号を割り当てる場合であれば9!通りの割り当てが出来ます。
しかし、なぜそう思われたのですか?
ポジションに9つの番号を割り当てることと、9人のメンバーを割り当てることって作業としては同じですよね。それならば、もう、答えは出ていると思うのですが…
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この回答へのお礼

> 野球中継でも「4、6、3のダブルプレー」とか言っているのを聞いたことがありませんか?

あ、そういえば耳にしたことが・・・
覚えておきます、ありがとうございました。

> ポジションに9つの番号を割り当てることと、
> 9人のメンバーを割り当てることって作業としては同じですよね。

何故と問われてしまったんですが、
何故と問われるほどその考え方が当然らしいのが解らない私です(^^;。
手順とそうなる理由を3ステップくらいで
書いていただけると助かるんですが・・・(欲深(^^;)

お礼日時:2001/03/20 22:14

 背番号自体は何でもつけられますが、ポジションの番号はポジションと1:1に対応していますから、何の問題もないでしょう。

スコアボードにはポジションは番号で表示されていますね、たしか。指名代打などをのぞけば、9!で間違いありません。
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私は、大きな見落としをしていたことに気づきました。


learner2001さんの質問の中の「!」を
よく見ていませんでしたああああ。
というか、
見ていたのに、認識していませんでした。
すいません、これの前の回答を取り消します。
もう一度「すいません」
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この回答へのお礼

いえいえ、
お返事ありがとうございました。
レスがもらえるだけでも
本当にうれしいものですね!

自分はグーに今日登録したんですが、
miharin さんに倣って
果敢にレスを付けようと思います。
イカロスみたいな(^^;

ではでは

お礼日時:2001/03/18 23:12

打順及び、ポジションの順列は、


9通りではないと思います。

たとえば、A,B,C,D,E,F,G,H,Iの9人で考えます。
1番は、AからIの9人に可能性がありますから、すでに9通りです。
そして、たとえば、1番をAさんに決定すれば、2番は、BさんからIさんの
8人に可能性があります。もう、これで9×8の72通りになると考えます。
さらに、1番Aさん、2番Bさんと決定すると、
3番は、またCさんからIさんの7人、つまり7通り考えられます。

このようにして、1番をAさん、Bさん、Cさん、……Iさんと置き換えながら
同じように考えていくと、
なんと、9人の打順の組み合わせは、9×8×7×6×5×4×3×2×1通りあることになります(計算機で計算してみてください)。ポジションも同じです。

9通りという答えは、察するに、Aさん一人に限って、Aさんが1番から
9番までのどこかの打順に入るという考え方ではないでしょうか。
でも、同時にBさんについても、9通りありますよね。
そして、Aさんを、たとえば5番に決めたら、Bさんは5番以外のどこかの打順にはいるわけです。つまり、8通りです。以下、7人についてもそうです。

このように、ふつう確率の問題で「9人でチームを作る場合の打順の順列」といった場合は、一人についてのみでなく、9人全体を様々に配置する、すべての組み合わせを算出するものだと思います。

問題の意図が違っていれば、別ですが。

「樹形図」(だったかな?)に、書き出してみると、よく分かると思います。
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ポシションに同じ所はないのですから、投手=1,捕手=2,....といった具合に9まで番号をふれば、打順と同様に考えれると思います。


不明な点は補足願います.
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この回答へのお礼

xinnan さん、bupu4u さんありがとうございます。
自分はプロ野球チームをイメージしていましたが、
高校球児を思い浮かべると確かにそうでした。

で、それで納得してしまいたいんですが、
何だかつかめないのが、打順の場合とは異なって
ポジションでは投手=1,捕手=2とする
必然性が無いような印象だということです。
投手=2,捕手=3・・・と続けるなど、
ポジションに対する番号割り当ても9!あるようなんですが
どうでしょうか(^^;。

勉強が足りなくて申し訳ありません(恥)

お礼日時:2001/03/18 23:08

打順は1番から9番までありますよね。


ポジションも1:ピッチャー、2:キャッチャー、3:ファースト、4:セカンド、5:サード、6:ショート、7:ライト、8:センター、9:レフトとありますよね。
ほら、どっちも、1から9でおんなじじゃないですか。
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の総数

たとえば、n=3,m=4のとき、
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>写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,m}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i
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S(5,9)=8544,
S(11,14)=6581134823.


>たとえば、n=3,m=4のとき、
>(f(1),f(2),f(3))=(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(3,1,2),(3,1,4),(3,4,1),(3,4,2),(4,1,2),
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数珠順列の場合は、左右対称になるものを探します。

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(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

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何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

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相対的というのは、その時々で適当な基準をもって評価します。
誰が、いつ、どこで評価したか等によって変わってきます。

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0.9999999.....になってしまいます。
一方
1/9x9=1になります。
0.999999.....は 1 にはならないと思うのですが、、。

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あるいは、本質的に同じですが、以下のように書くこともできます。

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しかし、(a), (b) は、有限小数についてだけ考える場合に成り立つものです。無限小数も含めて考えると成り立たない場合があるのです。

我々の感覚は有限なものしか感じ取れないので、無限について考えると色々と常識に合わないことが出てきます。無限とはそういう不思議なものであると割り切り、感覚的には変でも論理的な考察に基いているならば、正しいと判断することが必要です。

最後に、無限が常識に合わない例をもう一つ挙げておきます。

「自然数と正の偶数は、個数が等しい」

Q絶対的に完全な存在者とは?

絶対的に完全な存在者とは?

Aベストアンサー

お礼まで頂きまして、ありがとうございます。
まさか、読んでもらえるとは思いませんでした。

脳内活動の認識において、非連続性を提案していただいた
ことによって自分の理論に盲点があることに気がつきました。

認識を外側から追っていくとき
物理的刺激→感覚器官→神経系→脳内伝達→電気的活動⇒断絶
この断絶の存在を見落としていました。

内と外の並行における不確定性及び、内宇宙と外宇宙における
相補性について、これから勉強したいと思いました。

俺は物理学においては一年生なので、ご助言は
とてもありがたいです。
感謝。感謝。

Q座標(x,y)から座標(x2,y2)を頂点としてとおり座標(x3,y3)と交わる放物線?

現在プログラムを作成しているのですが、とあるグラフを表示して
欲しいと言われ困っています。

ニーズは 任意の座標(x,y)と座標(x3,y3)を放物線で記すこと。
ただし、この放物線はxからx3の間隔の8:2の場所に頂点(x2,y2)が
あること。 です。

すなわち・・・
(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)に
あるグラフです。

そもそも、こんなグラフを式でかけるんでしょうか?
かけるとしたらどんな式で書けばいいのか教えてください。

条件としては
必ず x<=x3 , y>=y3 , xとx3の間隔は最低100です。

いろいろ参考書とか見てみたのですが、ギブアップです。
お助けください。

Aベストアンサー

>(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)にあるグラフです。......

頂点とは、放物線とその対称軸との交点だとしましょう。
また、放物線の回転を許容します。

試している暇が無いので、筋書きだけ。

(1) (0,50) と (100,25) を結ぶ線分に、その中点で直交する直線 Lc を引く。
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