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こんにちは。物理の質問です。お願いします。

えっと、等速円運動の向心力について質問なんですが、
紐をつけたおもりを回転させた時の向心力は紐の張力ですよね??
でも、物体に力が働き続けると物体は加速するんじゃないですか・・?
等速直線運動における加速度はゼロでした。等速円運動において向心加速度
を求める公式が教科書に載っていたので、加速度は「ある」のはわかります・・
そこら辺が頭の中で矛盾してしまって分らないのです。
たぶんどこかを勘違いしているのだと思いますが・・。
できれば底辺高校二年生でもわかるようにご教授してくだされば嬉しいです^^

A 回答 (3件)

>でも、物体に力が働き続けると物体は加速するんじゃないですか・・?



 その通り、間違いないですよ。

「等速円運動」の「等速」は、速さが同じ、ということです。「等速直線運動」の「等速」も同じですね。そこで、

>等速直線運動における加速度はゼロでした。

というところから、等速円運動も加速度がゼロになるような気がする、ということでしょうか。

 まず、力が働かなければ、加速度は生じません。この場合等速直線運動(あるいは静止状態)になります。で、力が働くと加速度を生じます。
 物体の運動方向と同じ向きの力が働くと、物体の速さは速くなります。これはいいですね。
 物体の運動方向と逆向きの力が働くと、物体の速さは遅くなります。摩擦が働いたときなどがその例です。これもいいですね。
 では物体の運動方向に直角の向きの力が働くとどうなるでしょう。速くも遅くもならない代わりに、運動する向きが変わります。これも「速度の変化」であり、加速度が生じているのです。

 速度とは「速さ」と「向き」の両方合わせたものである、というのは覚えていますか?加速度とは、速度の変化であり、それは速さの変化だけではなく、向きの変化も含むのです。
 等速円運動では、向きが常に変わり続けていますから、加速度のある運動と言うことになりますね。
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速さ(速度の大きさ)が変わらなくとも、方向が変化してますね。


ということは、ベクトルとしては変化しているわけで、これも「加速」に含まれます。
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速度も加速度もベクトル(大きさと向きをあわせもっているもの)というのがポイントになります。



等速円運動の場合、加速度の向きは速度の向き(運動の向き)に垂直となります。
このように垂直な場合には、速度の「大きさ」には影響が及ばないのです。

ただし、速度の「向き」は絶えず変化しています。
大きさを変えなくても、向きを変えているということは、加速度が働いているということになります。
(ベクトルとしてみた場合には、変化しているということです)


力の向きと運動の向きが垂直である=運動方向への速度の大きさには影響しない
これは重要なことです。
ボールを投げるとき、水平方向には重力の影響が働かないというのもその一例です。
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Q等速円運動での張力について

等速円運動に関する問題について教えて下さい。

長さlのひもの一端を中心、もう一端に質量mのおもりを
つけて等速円運動させたとき, 角速度をωとすると中心Oの
張力T0は,

T0= mlω^2

で合っていますか?

また, 中心からの距離がx(0<x<l)である点における張力T_1
の求め方を教えて下さい。

Aベストアンサー

>おもりを付けるのではなく、線密度λの一様なひもを回転させる場合でした。

ひもの長さは 1m かな?

そう仮定すると

中心から x の距離にあるひも片にかかる遠心力はひも片両端の張力差とつりあうはずだから

λdx・xω^2 = -dT(x)/dx・dx (T(x)は中心からの距離 x での張力)

整理して
dT(x)/dx = -λxω^2
積分すると
T(x) = -λ(x^2/2)ω^2 + C(積分定数)

x=1 はひもの端っこなので、張力は 0 のはずなので
T(1) = -λ(1/2)ω^2 + C = 0 → C = λ(1/2)ω^2

だから
T(x) = λ(1/2)ω^2(1-x^2)

オンラインで書いてるので間違ってるかも。

Q<<単振り子>>最下点通過のときの糸の張力?

はじめまして。高校生のlemon9です。
高校物理の質問があって投稿しています。
【問題】
糸の一端に物体をつけ他端を天井の一箇所に固定して、
糸が鉛直方向と60゜(=θ)を成す位置から振らせる。
(単振り子の状態)
物体が最下点を通過するとき、物体に働くすべての力とその大きさは?


という問題で、働く力は、
●糸の張力=T  ●重力=mg
ここまでは分かりました。

しかし、模範解答によれば、
"この2力の間には、T=2mgなる関係が存在する"
ということで、そこが分からず困っています。
学校の先生は高校物理IIの知識を使うのだとおっしゃっていたのですが、自分の持ち合わせの教材が物理Iまでのものなので、解決することが出来ませんでした。

さらに、θ=90゜のときの最下点の張力についても教えて頂けたら嬉しいです。お願いいたします(__)

Aベストアンサー

 まず、振り子の糸のの長さを L 最下点での速度を v とすると、力学的エネルギーの保存から
(1/2)mv^2=mg(1/2)L
となり、後の計算のためにこれを mv^2=mgL と変形しておきます。

 最下点では半径 L の円運動をしており、おもりには mv^2/L だけの向心力(上向き)が働いています。(ここは 物理II の内容です)

 この向心力は、おもりに働く張力T(上向き)と重力mg(下向き)によって生じているので、

T-mg=mv^2/L

となります。この式に先の mv^2=mgL を使って変形すれば T=2mg が得られます。

Q等速円運動の問題です(高校)

学校で配られた実験用のプリントの問題なのですが、

等速円運動する物体の質量m[kg]、周期T[s]、回転半径r[m]、向心力f[N]とすると、
f=mr×(2π/T)の2乗
が成り立つ、という証明がよく分かりません。
解説では、(糸の長さをl[m]、平均の張力をF[N])
『円運動の半径はr=lsinθ[m]であり、円運動の向心力はFsinθ[N]であるから結局 Fsinθ=mlsinθ×(2π/T)の2乗 よってF=ml×(2π/T)の2乗』
と書いてありましたが、『円運動の半径はr=lsinθ[m]』までは分かったのですが、それ以降がよく分かりませんでした。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

丁寧に書いてみます.そんなの当たり前だよ!ってところは読み飛ばしてください.

円運動の向心力はFsinθ[N]である
>>張力がFですよね.張力というのは,円運動する物体が糸に引っ張られる力です.
ところで,向心力というのは,円の中心に向かう力です.
(この力によって,物体は円運動をするのです.)
つまり,張力Fのうち,水平な成分は絶えず円運動の中心を向いているので,これは向心力になり.その大きさはFsinθ[N]である.

(補足)-----------------------
逆に,張力の地面に垂直な成分は,重力とつり合っていると思います.その大きさは,Fcosθ[N]だから,
Fcosθ = mg
になるはずです.
(補足終わり)-----------------

向心力をK,円運動の半径をrとすると,
K = mrω^2 = mv^2/r   ---(1)
(^2は二乗を表す.)
また,円運動の周期をT,角運動量をωとすると,
T = 2π/ω         ---(2)

ということを物理を学んだ人は知っています.
式(1)(2)をはじめて見た,ここがわからないというのがあれば,さらに説明します.

話を戻すと,
この問いでは向心力はFsinθであるから,式(1)より,
Fsinθ = mrω^2
であり,これに,
式(2)の ω = 2π/T
r = lsinθ
の二つを代入すると
Fsinθ=mlsinθ×(2π/T)^2
となります.
両辺sinθで割って,
F=ml×(2π/T)^2

わからないところがあったらまた聞いてください.

丁寧に書いてみます.そんなの当たり前だよ!ってところは読み飛ばしてください.

円運動の向心力はFsinθ[N]である
>>張力がFですよね.張力というのは,円運動する物体が糸に引っ張られる力です.
ところで,向心力というのは,円の中心に向かう力です.
(この力によって,物体は円運動をするのです.)
つまり,張力Fのうち,水平な成分は絶えず円運動の中心を向いているので,これは向心力になり.その大きさはFsinθ[N]である.

(補足)-----------------------
逆に,張力の地面に垂直な成分は,...続きを読む

Q酸化作用とは?

大学受験範囲です

問題を解いているときに「酸化作用」という用語が出てたのですが知りませんでした。
検索してみたのですが、定義等みつけられませんでした。



(1)「酸化作用」の定義を教えてください

(2)「酸化作用が強い」や「酸化作用が弱い」などという記述もあったのですがその意味を教えてください

(3)↑その強弱がなにに由来するか教えてください

(3)「酸化作用の強さ」と
「酸化剤としての強さ」「還元剤としての強さ」はどういう関係になっているのでしょう?

Aベストアンサー

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(2)「相手から水素Hを奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手から水素を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、エタノールC2H5OH の適当な温度の蒸気にして酸化銅CuOに触れさせると、エタノールは一部の水素原子を失ってアセトアルデヒドになりCuOは、CuとH2Oとに変化します。このときは、「CuOはエタノールに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(3)「相手物質から電子を奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手物質から電子を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、CuOは、CuはCu++,OはO--のイオンとして結合し合っているとみることができます。CuOに高温の水素H2を触れさせると、Cu++はH2から電子を奪って、自身はCu単体になり、HはH+となり、O--と結合してH2Oなります。
このとき、「CuOの銅Cuは、H2に対して酸化作用を及ぼした」と言えます。

"酸化"には、上記のように、多様な見方(説明)があります。(1),(2)は、酸素や水素が関与している反応の場合に限定的ですが、(3)は、そのような限定から解放されている、より"本質的"な定義と言えます。もちろん、(3)の見方をするなら、酸素を与えること,水素を奪うことも含めて、統一的に説明できます。

ですから、何も限定していない状況下なら、「相手物質から電子を奪い取る作用」を"酸化作用"と呼ぶのが良いでしょう。



酸化作用の強弱。これも文字通り、酸化作用が強いか弱いかのことです。
たとえば、過マンガン酸カリウム KMnO4 は、多くの物質に対して酸化作用を及ぼすことができる、かなり酸化作用の強い酸化剤です。
一方、過酸化水素 H2O2 は、相手によっては酸化作用を及ぼすことができるのですが、過マンガン酸カリウムと反応するときには、むしろ酸化される側になります。
つまり、KMnO4はH2O2より酸化作用が強い、と言えるわけです。
酸化作用の強さは、相手物質が何かによって、変わるということは知っておきましょう。

酸化作用の強弱が生じる理由。 或る物質が、他の物質と電子の遣り取りをする反応をする際に、電子を奪う側になるか失う側になるかは、物質の性質によります。電子を奪う側になりやすい物質は、酸化作用の強い物質といえますし、相手によっては電子を奪うこともあるが、別の物質相手だとその作用を発揮できないなら、酸化作用はそれなりの強さということになるでしょう。

酸化作用を示す物質を、酸化剤と言います。或る物質Aが、他の或る物質Bに対して酸化作用を示すなら、AはBに対して酸化剤として働いた、と言います。もちろん、酸化作用が強い物質は、強い酸化剤です。
酸化作用をしている物質に対して、還元剤という呼称は使いません。還元作用(酸化作用の逆です)をする物質を還元剤と言い、その作用が強ければ強い還元剤ということになります。 ただし、先に書きましたように、H2O2のように、相手物質が何であるかによって、酸化作用を示す場合と還元作用を示す場合があるように、酸化剤・還元剤という呼称も、相手物質を指定して初めて意味が有る言葉となります。

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えま...続きを読む

Q物理IIの等速円運動の力のつりあいについて

文章だけですみません。

半頂角θの滑らかな円錐を逆さにし、
その内面上を質量mの小球が高さhの水平面内で等速円運動をしている。
小球が円すい面から受ける力Nを求めよ。

という問題で、なぜmgを垂直抗力Nと反対方向に分解した、mgsinθとNがイコールの
N = mg sinθ にならないのか疑問に思い、調べてみたところ、遠心力を考えるというようなことが書かれていましたが、
慣性系から見ると(地上から見ると)、小球には遠心力は働いていませんよね?
小球には mg と N しか働かず、その結果 N と mg の合力である向心力が働く
ということになると思うのですが、何が違うのでしょうか?

分かりづらい文章で申し訳ないですが、どうか教えてください。

Aベストアンサー

>小球には mg と N しか働かず、その結果 N と mg の合力である向心力が働く
ということになると思うのですが、何が違うのでしょうか?

それでいいですよ。
そこからどの方向に分解するべきかを考える必要があるというだけです。

斜面に沿って滑る運動の場合、加速される方向は斜面に沿った向きであり、その方向に垂直な方向は垂直抗力の向きになります。ですので力の釣り合いを考える方向は加速度に垂直な方向、つまりは斜面に垂直な向きとなります。

今回の問題の場合、加速の方向は円錐の中心軸に向かう向き、つまりは重力に垂直な向きです。力のつり合いを考える方向は加速の向きに垂直な方向、つまり重力の働いている向きになるのです。

Qe^xを微分するとe^xになる理由

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'=e^xを利用しなければならないような気がします。



1)、2)とも(e^x)'=e^xの証明に(e^x)'=e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが…


微分の定義に沿って証明しようともしましたが、

(e^x)'=lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h)

となり、ここで行き詰ってしまいました。



(e^x)'=e^xはなぜ成り立つのでしょうか?
よろしくお願いします。

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなよ...続きを読む

Aベストアンサー

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+1/t……(1)
と表すことができます。

指数関数は連続ですから、
lim[h→0]exp(h)=1
ゆえに
lim[h→0]t=∞
つまり、
h→0のときt→∞……(2)
が成り立ちます。

また、h=log(exp(h))を利用すると、(1)よりh=log(1+1/t)……(3)
ですから、(1)、(2)、(3)より、(*)はtを用いて
(*)=lim[t→∞]1/{tlog(1+1/t)}=lim[t→∞]1/log{(1+1/t)^t}
と書き直すことができます。

さて、対数関数も連続ですから、
lim[h→0]log{(1+1/t)^t}=log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}です。
そこで、lim[h→0]{(1+1/t)^t}に注目しましょう。

nを自然数とします。そうすれば、二項定理を用いて
(1+1/n)^n
=1 + nC1*(1/n) + nC2*(1/n)^2 + …… + (1/n)^n
=1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + …… + (1-1/n)(1-2/n)……(1-(n-1)/n)/n!……(4)
と展開できます。

(1+1/(n+1))^(n+1)
を同じように展開すると、(1+1/n)^nに比べて
イ:項数が増え
ロ:個々の項が増大する
ことが容易に確認できますから、(1+1/n)^nはnが増すと単調増加します。
しかも、(4)より、

(1+1/n)^n
<1 + 1/1! + 1/2! + …… 1/n!
<1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1)
<1 + (1-(1/2)^n)/1-1/2
<3

ですから、(1+1/n)^nは上に有界(どんなnをとってきても(1+1/n)^n<MとなるMが存在する。今の場合例えばM=3)です。

ここで公理を使います。
「上に有界かつ単調増加な数列は収束する」
これは実数の連続性を認めないと出てこない公理なのですが、今はとりあえず認めることにしましょう。そうすると、

「(1+1/n)^nは3以下のある値に収束する」

ことが分かります。これを私たちはeと定義したのでした。
以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
(証明が気になるなら図書館で解析に関する本を探してみてください。おそらく載っていると思います)

さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}=log(e)=1
が出ます。よって、(*)=1、つまり、(e^x)'=e^xを示すことができました。h<0についても同様です。

適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する(収束値をeと名付ける)
これが一番最初にあります。これを用いて、
(2)e^xを指数関数とする
(3)logxをその逆関数とする
これが定義されます。この順番を理解していないと、おかしな循環論法に陥ります。

(注:冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
たとえばe^x=1+x/1+x^2/2!+……と先に指数関数を定義してしまう方法。
これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう)

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
実数の連続性。(1+1/x)^xはxが実数であってもx→∞でeに収束すること。
これらの証明(あるいは公理の必然性)をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+...続きを読む

Q空気抵抗の式について

空気抵抗は次式で求められるそうですが、なぜ2で除すのか理解できません。
      F=P*C*S*V^2/2
F:空気抵抗、P:空気密度、C:空気抵抗係数
S:投影面積、V:速度

私なりに考えますと、投影面積(S)に速度(V)をかけてさらに空気密度をかけることで移動した空気の質量が求られ(S*V*P)、その空気は毎秒静止状態から速度Vまで加速されるので加速度がVとなり、力は質量と加速度の積より空気の密度*加速度となり(P*S*V^2)、結局Fは空気抵抗係数を式に加えることで、
      F=P*C*S*V^2
となり、2で除する必要がない気がするのですが・・・
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を加速/減速できますよね。 流体の中では 微細部分どうしもこすれ合ってます。だから物体の表面からもらった速度が 広い範囲に次々と分配されて広がって薄まってゆきます。

 No.4の回答も微小な速度変化のつもりで書きました。(巨視的なスケールで考えてしまうと、V は直線変化と限らないので係数が 1/2 である説明になりません。)
これの元ネタは 力学エネルギの定義 です; 力Fで動いた距離dxの積 Fdx がエネルギの定義、 微小距離 dx の間の速度変化は直線と見なされるので時間積分して距離を求めると係数 1/2 が登場する‥というやつです。 で、ベルヌーイの定理の式は エネルギ保存の法則の式 そのまんまですから 係数 1/2 も素のママで登場してます。それが空気抵抗の式にも引き継がれてる、、、という系図です。



 余談;
 空気抵抗は、速度の1乗で効く「粘性抵抗」と、速度の2乗で効く「慣性抵抗」があります。 どちらも運動量保存の法則によるものです。 前者は 流体が物体表面をなでて通る際に物体の運動量を分与され、それが流体分子同士のランダム衝突でバトンタッチされて物体表面からどんどんバケツリレー式に汲み出されてしまう現象です。 後者は 流体分子が物体と正面衝突して速度V に加速される際に物体側の運動量がモロに減る現象です。
 大胆(かつ不正確)に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を空気がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が空気と正面衝突する抵抗です。
 後者の場合、あまりに急な衝突で 周辺とのやり取りが間に合わないと いわゆる「断熱圧縮」になって空気が高温になります。スペースシャトルで、その高温空気が機体の内部に侵入し、金属が熔けて空中分解に至って乗員が死亡した事故が有名です。(事故当時 「 超音速で空気とこすれたための摩擦による熱が原因 」 という報道説明がよくありました。クルマのブレーキ過熱などの日常経験からの演繹でしょうが、流体力学的に正しいのは粘性抵抗の方ではなく慣性抵抗。後者が圧倒的に大きいです。超音速ゆえ断熱圧縮になり物体先端に集中しました。)

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

 もし流体に摩擦が無かったら; 上記の「粘性抵抗」も「慣性抵抗」も「揚力」も起きません。
 
 

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を...続きを読む

Q燃焼熱から生成熱を求めるとき

炭素・水素・メタンの燃焼熱から、メタンの生成熱を求めるとき、「メタンの生成熱=炭素の燃焼熱+水素の燃焼熱ーメタンの燃焼熱」で答えが導き出せるようなのですが、どうしてこのようにしてメタンの生成熱が求まるのかがわかりません。
炭素の燃焼熱=二酸化炭素の生成熱、水素の燃焼熱=水の生成熱だということは分かります。

これは、(反応熱)=(生成物の生成熱の和)-(反応物の生成熱の和)という式と何か関係があるのでしょうか。

また、基礎的なことなのですが、生成物はどういったもので、反応物はどういったものだという理解ができていません。簡単に言うと、生成物とは何で、反応物とは何なのでしょうか。

教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>簡単に言うと、生成物とは何で、反応物とは何なのでしょうか。
読んで字のごとくです。そのままです。日本語の問題です。
生成物とは生成する物で、反応物とは反応する物です。
反応物が反応して、生成物が生成します。化学反応式では
 反応物 → 生成物
です。

>どうしてこのようにしてメタンの生成熱が求まるのかがわかりません。
ヘスの法則(総熱量保存の法則)は理解していますか?
反応熱の総量を考える場合、どんな道筋をたどろうと、最初と最後の物質で決まると言うものです。
この法則より、炭素や水素を燃やしてしまうときの反応熱(1)と、炭素と水素からメタンを一旦作る反応熱+メタンを燃やしてしまうときの反応熱(2)は等しくなるはずです。つまり、
Cの燃焼熱+H2の燃焼熱(2mol分)=メタンの生成熱+メタンの燃焼熱

なお、
>(反応熱)=(生成物の生成熱の和)-(反応物の生成熱の和)という式
を知っているのならできないはずがないと思います。
メタンの燃焼の熱化学方程式
 CH4 + 2 O2 = 2 CO2 + 2 H2O + Q
をそのままその式に当てはめればよいのです。
 反応熱Q=(CO2とH2Oの生成熱の総和)-(CH4とO2の生成熱の総和)
生成熱は、(最も安定な)単体から作るときの反応熱なのは当然理解していますよね。
ではO2の生成熱が0となることも自明ですよね。

>簡単に言うと、生成物とは何で、反応物とは何なのでしょうか。
読んで字のごとくです。そのままです。日本語の問題です。
生成物とは生成する物で、反応物とは反応する物です。
反応物が反応して、生成物が生成します。化学反応式では
 反応物 → 生成物
です。

>どうしてこのようにしてメタンの生成熱が求まるのかがわかりません。
ヘスの法則(総熱量保存の法則)は理解していますか?
反応熱の総量を考える場合、どんな道筋をたどろうと、最初と最後の物質で決まると言うものです。
この法則より、...続きを読む

Q摩擦力による等速円運動

教科書に載っている静止摩擦力による等速円運動についてわからない
ところがあるのですが、なぜこのとき静止摩擦力は円の中心向きに
発生するのでしょうか? 円板とその上の物体の位置関係をみると
摩擦力は等速円運動の速度と逆向きに発生するように思えてならないの
ですが・・・

Aベストアンサー

状況としては、等速で回転する円板上に小物体が載っていて、その小物体が円板の回転とともに等速円運動していることを考えているのですよね?

そのためには、基本的なことを確認しておく必要があります。
まずは摩擦力の方向についてです。摩擦力の方向は、動摩擦力なら物体が動く方向と逆方向に、静止摩擦力なら動こうとする方向と逆方向に働きます。

次に等速円運動についてですが、紐に結んだ小石を振り回して円運動ささえたとき、紐が切れると、円の接線方向に飛んで行ってしまうことはご存じでしょうか?ある瞬間に円の接線方向の速度をもった小石が飛んでいかないためには、紐がグイッと引き戻さないといけないわけです。紐が切れてしまうとその力が働かないので円運動にならず、接線方向に飛んでいってしまうのです。

ある瞬間に円板が回転しはじめたとして、その瞬間は、小物体と、小物体が接する円板の微小部分は、円の接線方向に動こうとしています。従って、小物体はその慣性により接線方向にそのまま動いていこうとします。ところが円板の微小部分は周囲と結合していますから、違う方向、微分的考え方では円の中心方向へ動こうとします。
このとき小物体と円板との間の摩擦力はこの動きを妨げる方向に働きますから、円板に対して円の中心から外側に向かって働きます。そのため作用・反作用に法則により、小物体には、円の中心方向に摩擦力の反作用が働くことになります。これが小物体の向心力となっています。

摩擦力は二物体間の相互作用ですから、相対的位置関係のズレ方に注目する必要があるのです。それに気づかずに、小物体の速度の方向だけを考えたことによる誤解だと思います。

状況としては、等速で回転する円板上に小物体が載っていて、その小物体が円板の回転とともに等速円運動していることを考えているのですよね?

そのためには、基本的なことを確認しておく必要があります。
まずは摩擦力の方向についてです。摩擦力の方向は、動摩擦力なら物体が動く方向と逆方向に、静止摩擦力なら動こうとする方向と逆方向に働きます。

次に等速円運動についてですが、紐に結んだ小石を振り回して円運動ささえたとき、紐が切れると、円の接線方向に飛んで行ってしまうことはご存じでしょう...続きを読む

Q単振動

こんばんは。高校物理の単振動に関する問題です。
[問題]
振幅A、振動数fの単振動をしている物体の、振動の中心を原点としたとき、時刻tにおける物体の変位xを表す式を記せ。ただし、時刻t=0における変位はAであったとする。

[解答]
この解答として、単振動の変位はx=Asin(ωt+Φ)で与えられる。ω=2πfであり、周期t=0における変位はAであるから、Φ=π/2となり、x=Acos2πft 

とありました。ここで質問ですが、どうして単振動の変位は
x=Asin(ωt+Φ)という式が導き出されるのでしょうか?具体的に、Φとはどういうものですか?

 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

[少し難しい解説]
もし高三で数学IIIを理解しているのなら、x=Asin(ωt+Φ)をtで二回微分してみてください。ωをうまく定めれば(具体的にはω=sqrt(k/m))、xが単振動の運動法方程式mx''=-k xを満たす解となっていることが分かるはずです。二階の微分方程式を解くには積分が二階必要で、数IIで習ったように二階積分すると一般をあらわすには二個の積分定数が必要です。(AとΦ)
(これが分かれば最高ですが、もしこれが分からなくても気にしないでください。勉強を続ければそのうち分かります)

[簡単な解説]
単振動がsinあるいはcosで表せる事を認めたとします。
振動を特徴付ける量は何でしょうか?
1.まず振幅を汁必要があります。これがAです
2.それから振動の速度の情報も必要があります。これがωです。
3.実はこれだけでは足りず、振動を完全に記述するには、振動開始の時(t=0)のときにどの位相にあったかをしる必要があります。バネの問題なら、t=0のときにバネが伸びているときに手を離す問題や、あるいは釣り合いの位置から何かではじいて振動を開始させる問題など、いろいろ考えられ、これを区別する必要があります。少し考えればΦの値を変えることで、これが式の上で再現できるのが分かるのではないでしょうか?
バネが伸びた状態から振動をはじめる、あるいは振り子が高い位置から振動をはじめるようなときは、x=Acos(ωt)になるのは参考書にも書いてあるでしょうが、実はΦ=90度 or pi/2ラジアンとすることで、同じ事が再現できます。つまりx=Asin(ωt+Φ)で全ての場合が再現できるのです。(中途半端な位置から振動をはじめた場合などもうまくΦを選べば大丈夫です)

こう考えると、
> ちなみに、参考書には単振動の変位に関する公式はx=Asin(ωt)
> となっておりますが、x=Asin(ωt)に対して、どのような条件付けがされるとx=Asin(ωt+Φ)になるのでしょうか?

この参考書の記述は一般的には正確ではなく、単振動の変位の公式はx=Asin(ωt+Φ)とするべきです。ではどの条件のもとでx=Asin(ωt)になるかが問題になります。それはΦ=0の時です。これは物理的にはバネが釣り合いの位置から振動をはじめたり、振り子が最下点から上昇することで振動をはじめたりしたときです。サイン関数のグラフを思い浮かべてみてください。

参考になれば幸いです。

[少し難しい解説]
もし高三で数学IIIを理解しているのなら、x=Asin(ωt+Φ)をtで二回微分してみてください。ωをうまく定めれば(具体的にはω=sqrt(k/m))、xが単振動の運動法方程式mx''=-k xを満たす解となっていることが分かるはずです。二階の微分方程式を解くには積分が二階必要で、数IIで習ったように二階積分すると一般をあらわすには二個の積分定数が必要です。(AとΦ)
(これが分かれば最高ですが、もしこれが分からなくても気にしないでください。勉強を続ければそのうち分かります)

[簡単な解説]...続きを読む


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