ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

ax^2-x+1=0 (aは実数)が実数解をもつときひとつの実数解が2よりも大きくない正の解となることを証明せよ。

という問題がわかりません。だれか解ける方いますか?

A 回答 (1件)

a=0なら、x=1


a≠0なら、x=(1±√(1-4a))/(2a)
実数解をもつには、a≦1/4
0<a≦1/4なら、
(1-√(1-4a))/(2a)>0
(1-√(1-4a))/(2a)=1/(2a)-√(1-4a)/(2a)≦1/(2a)≦2
a<0なら、a=-bとおくと、b>0なので、
(1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)>0
(1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)=(√(1+4b)-1)(√(1+4b)+1)/(2b(√(1+4b)+1))=2/(√(1+4b)+1)≦1
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