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電気回路の問題が解けません。
答えの導き方が分からないので、どなたか教えてください。
一応、解答は分かっていますので、下記に問題文と一緒に載せておきます。

問題:図の回路(添付データ参照)において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmを求めよ。
解答:R=8Ωのときで、Pm=200W

「並列回路において、抵抗Rにおける消費電力」の質問画像

A 回答 (2件)

もう一つ、別の考え方を紹介します。


「最大電流供給の法則」より、未知の抵抗R〔Ω〕の消費電力が最大になるのは、電源側の抵抗値とその未知の抵抗R〔Ω〕が等しい場合。
抵抗Rから電源側をみると、添付の画像のようになります。
電源側の合成抵抗 R0=(10×40)/(10+40)=8〔Ω〕
よって、合成抵抗R0〔Ω〕=未知の抵抗R〔Ω〕のとき、消費電力が最大になるので、R〔Ω〕=8〔Ω〕

抵抗Rが値が分かったところで次に問題文の図に戻って、抵抗Rと40Ωの抵抗の合成抵抗R1は20/3〔Ω〕。
10Ωの抵抗と合成抵抗R1とで電圧を比例配分すれば、10Ωの抵抗にかかる電圧は60V、合成抵抗R1にかかる電圧は40Vになるかと思います。
40Ωの抵抗と抵抗Rは並列なので、抵抗Rにかかる電圧は40V。
あとは最大消費電力Pm=E^2/R=40×40÷8=200〔W〕
「並列回路において、抵抗Rにおける消費電力」の回答画像2
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前に全く同じ質問があるようですが・・・。



高校レベルだと,例えば次のようにします。
合成抵抗 R'=50(8+R)/(40+R)
全電流  I=100/R'=2(40+R)/(8+R)
Rの電圧降下 V=100-10I=80R/(8+R)
Rの消費電力 P=V^2/R=6400R/(8+R)^2=6400/(8/√R-√R)^2=6400/{(8/√R-√R)^2+32}
∴ R=8.0Ωのとき,最大値6400/32=2.0×10^2W

もちろん,PをRの関数と見てRで微分してゼロとおいてもよいのですが,上の方法はこの手の問題の常套手段です。
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Q電気回路の問題がわかりません、教えてください。

100Vの電源に1kΩの抵抗と可変抵抗Rとが直列に接続されている。可変抵抗Rでの消費電力を最大にするにはRの値をいくらにするとよいか。そのときの消費電力はいくらか。

という問題なのですが、学校では、微分を使って求めるやり方と、使わないやり方、2種類でやっていました。
どちらか片一方のやり方でいいので、答えだけでなく、解き方と一緒に教えてください!

Aベストアンサー

>微分を使うやり方を読んだところなんですが、消費電力を求めるのはわかったのですが、可変抵抗がなぜ1kΩになるのかがよくわかりません。


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横軸が可変抵抗Rの値で、縦軸が可変抵抗Rの消費電力になります。
可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、このグラフのお山のてっぺんになります。
次に、てっぺんは傾きが0であることに着目してください。
この傾きというのは、数学で言うところの微分になります。

No.3さんの回答から引用すると

R<rのとき dP/dR > 0
R=rのとき dP/dR = 0
R>rのとき dP/dR < 0

傾き0というのは、真ん中のR=rのときになります。
ここで、Rは可変抵抗の値、rは電源につながっている1kΩの抵抗なので、可変抵抗は1kΩになります。

まあ、この問題は、数学の問題ではなく、電気回路の問題なので、感覚的に理解していただければ、それでよいと思います。

>微分を使うやり方を読んだところなんですが、消費電力を求めるのはわかったのですが、可変抵抗がなぜ1kΩになるのかがよくわかりません。


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横軸が可変抵抗Rの値で、縦軸が可変抵抗Rの消費電力になります。
可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、このグラフのお山...続きを読む

Q並列回路において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmの求め方

電気回路の問題で、答えの導き方がわかりません。
一応、答えのみは分かっているのですが、肝心の導き方がわかりません。
質問の文章と答えを以下に示すので、どなたか導き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

質問:図の回路(添付データ参照)において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmを求めよ。
解答:R=8Ωのときで、Pm=200W

Aベストアンサー

Rから左を見ると、出力抵抗8Ω、出力電圧80Vの電源回路になります。
(10Ωと40Ωの並列抵抗が電源に入っている事より)
最大の電力が得られるのは、電源の出力抵抗と等しい時なので
Rは8Ω。最電力時は、電源電圧の半分がRにかかるので40V。
40Vx40V/8Ωで200Wとなります。

参考まで

Q交流回路の最大電力について

回路理論の復習をしておりまして、自分では分からなくなってしまいました。
聞けるような人が周りにいないため質問させていただきました。

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となっています。

質問です。

(1)Cの値を調整してRにおける消費電力Pを最大にするにはCの値をいくらにすればよいか

(2)RとCの両方を調整してPを最大にするには、RおよびCの値をいくらにすればよいか。

この(1)と(2)について教えていただければとおもいます。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)
LとCの共振周波数が 50Hz になるように C を調整すれば、
電流が最大になり、消費電力も最大になります。

共新条件 jωL - 1/(jωC) = 0 → C = 1/((2πf)^2 L) = 202.6 μF

(2)
Cの調整はRの値に関係なく、Rの消費電力を最大にするので、
Cの値を(1)の値にしてから、Rを調整すればよいことになります。

共振状態では、L と C は無いものとして計算してよいので、
回路は R1, R が直列に接続された回路になります。この場合、R1=R で Rの消費電力は
最大になります。

#P を R の関数にして、Rで微分すれば、極大値が R1=R になります。

従って C = 202.6 μF、 R=30Ω です。

Q簡単な並列回路の、消費電力の求め方

車に自作でLEDのルームランプを取り付けました。
ルームランプの色を白色にしたかったから作ったのですが
使ってみると、消費電力はどれくらいなのかきになってきました^^;

電力=電流×電圧
消費電力=電力×時間
で求められると思うのですが
並列回路で作った場合の計算方法がわかりません・・・

電源電圧は、車のエンジンをかけた時の電圧で約14v
回路は
定電流ダイオードを並列で2個繋いで 20mAを流すようにして
その先に、20mA、3.5Vの白色LEDを3個
それを並列で、計2個並べました。
下の図のような感じです。

(●←定電流ダイオード  ○←白色LED)
 ┌●┐
┌┤ ├○━○━○┐
│└●┘       │ 
┤           ├マイナスへ
│┌●┐       │
└┤ ├○━○━○┘
 └●┘

なので、定電流ダイオードは4つ・白色LEDは6個使ってます。

定電流ダイオードが20mAを安定して流すためには
電圧が5Vないとだめなようです。

よろしくお願いします。

車に自作でLEDのルームランプを取り付けました。
ルームランプの色を白色にしたかったから作ったのですが
使ってみると、消費電力はどれくらいなのかきになってきました^^;

電力=電流×電圧
消費電力=電力×時間
で求められると思うのですが
並列回路で作った場合の計算方法がわかりません・・・

電源電圧は、車のエンジンをかけた時の電圧で約14v
回路は
定電流ダイオードを並列で2個繋いで 20mAを流すようにして
その先に、20mA、3.5Vの白色LEDを3個
それを並列で、計2個並べました...続きを読む

Aベストアンサー

大まかな消費電力ならば

定電流ダイオード(20mA)4並列ですから 80mA

電圧は質問者の言うとおりの14Vとして

14*0.08=1.12W
もう少し正確な値がほしいのならば電圧と電流を測定してください

質問の回路では、定電流ダイオードに定電流動作をさせるには、電源電圧がやや不足ですね
(3.5*3+5=15.5V 教科書的に言うと「直列に接続できるLEDは2個以下です」となります)
ですので 実際には片方で40mA(全体で80mA)は流れていないものと思います

Q「電験3種」最大電力を求める問題について

こんにちは、
ある資格を取得するために電験3種「これだけ理論」を読んでいます。この本のP34に記載の以下問題について教えてください。
問題文
添付の図のように起電力E=24V、内部抵抗r 2オームの直流電流に可変不可抵抗Rを接続した。Rを変化させたときの不可抵抗中での消費電力の最大値はいくらか?


答えを見ますと、可変不可抵抗Rは内部抵抗rと同じ値のときに最大電力になると記載されています。すると
P=E^2/(r+R)
ですから
24^2/(2+2)=144
となるはずですが、答えは、
24^2/4*2=72
となります。
答えが正しいとするとRは、内部抵抗rの2オームではなく、6オームになるのでは無いでしょうか?
 この問題の公式ってあるのでしょうか?

Aベストアンサー

>P=E^2/(r+R)ですから24^2/(2+2)=144
質問者が間違ってます。問題は負荷抵抗Rの消費電力が最大になるときであって、R+rの消費電力ではありませんではありません。
 負荷抵抗Rの最大電力はR=rの時でその消費電力は
 Pmax=(24/4)^2・2=72Wが正解です。
 Er^2/Rで求めたいのであればrにかかる電圧は12Vなので
 Rmax=12^2/2=72Wにななります。

Q消費される電力が最大の条件

R2とRxが並列につながっていて、これにR1が直列につながっている電源がEの回路で、Rxで消費される電力が最大になるRxを求める問題で、
僕が出した答えは
Rx=R1*R2/(R2-R1)

となりました。
解き方として、
並列部分を合成抵抗R'とおいて、これにかかる電圧はRxにかかる電圧と同じで、この電圧をVとすると、
V=R'*E/(R1+R')となり、Rxで消費する電力は
P=V^2/Rx
=(E^2/Rx)*{R'/(R1+R')}^2

となって、{R'/(R1+R')}^2の部分が最大になるように相加相乗平均で求めたのですが、いまいち自身がありません。
どなたかチェックしてください。
お願いします。

Aベストアンサー

いいえ、誤答です。
Rx=R1*R2/(R2-R1)
Rx = R1//R2
のどちらの方が消費電量が大きいが、数値を入れて確認してください。

>>電源電圧E'、電源出力インピーダンスR1//R2 に抵抗Rxを設置したと見なす

設置は接地の誤記です。習ってなかったら気にしないでください。計算するのが面倒なので答えが違っているだろうことの根拠として示しただけです。他の根拠としては
Rx=R1*R2/(R2-R1)
だと、R2<R1の場合Rxが負性抵抗になってしまいます。

>最大になるにはRx*{R'/(R1+R')}^2の部分が最大になればいいので、変形し、

(1/Rx)*{R'/(R1+R')}^2
の誤記と解釈しました。

>[1/{(R1*√Rx/R')+√Rx}]となるので分母が最小になればよく

ここまではOKです。

-------------------------------------------------------

>R1*√Rx/R'>0、√Rx>0より相加・相乗平均の関係から
>R1*√Rx/R'+√Rx≧2√(R1/Rx)

が導出された過程が分かりません。ここが怪しいと思います。

いいえ、誤答です。
Rx=R1*R2/(R2-R1)
Rx = R1//R2
のどちらの方が消費電量が大きいが、数値を入れて確認してください。

>>電源電圧E'、電源出力インピーダンスR1//R2 に抵抗Rxを設置したと見なす

設置は接地の誤記です。習ってなかったら気にしないでください。計算するのが面倒なので答えが違っているだろうことの根拠として示しただけです。他の根拠としては
Rx=R1*R2/(R2-R1)
だと、R2<R1の場合Rxが負性抵抗になってしまいます。

>最大になるにはRx*{R'/(R1+R')}^2の部分が最大になればいいので...続きを読む

Q直列と並列ではどちらが消費電力が少なくなりますか

豆電球2個を同じ電圧で同じ明るさで光らせる場合
直列と並列ではどちらが消費電力が少なくなりますでしょうか?
その理由も御願いします。

Aベストアンサー

電源電圧を考えないと

電球を同じ電圧同じ明るさは電球の性能がまったく同じと考えると
電流も同じと言う結果になります。
そうすると
豆電球を直列・並列接続した場合に電源電圧を変えることになります。
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普通の設問では電源が一定が普通なのでしょうが、ここが違いますね。

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
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どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q抵抗で消費する電力の計算

高校の初めに学習することですが・・・
抵抗100Ωに、抵抗100ΩとRΩの並列回路を直列にくみます。この全体の回路に100Vを加えた場合、抵抗Rで消費する電力を最大にするときのRを求めるのですが、
このときのRでの電力は、R/{(1+R/50)^2}と求まったのですが、最大になるRが導けません。どのように考えればよいのでしょうか。

Aベストアンサー

一般的には、
P=R/{(1+R/50)^2}をRで微分してdP/dR=0となるところ(極値)を計算して、Pが最大になる条件を計算するかと思います。

Q20Wと40Wの電球を直列につなぐと20Wの方が明るくなるのはなぜですか?

20Wと40Wの電球を直列につなぐと20Wの方が明るくなるのはなぜですか?

Aベストアンサー

 20W電球の方が抵抗が大きいからです。

 電源電圧を100V一定としますと、2つの電球の抵抗値は、次のように求められます。

  20W電球: R20=V^2/W20=100^2/20=500 (Ω)
  40W電球: R40=V^2/W40=100^2/40=250 (Ω)

 100Vの電源に、この2つの電球を直列接続したとき、流れる電流は、

  I=V/(R20+R40)=2/15 (A)

ですので、後は、これを使って各電球の消費電力を求めます。
 明るさは、消費電力が大きいほど明るくなります。

  W20=I^2・R20=(2/15)^2×500=8.9 (W)
  W40=I^2・R40=(2/15)^2×250=4.4 (W)


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