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「x^2+5x-4y^2-2y+2=0をみたす整数(x、y)はを求めよ。」

以下のように自分なりに解いてみたのですが・・・・

因数分解をして、整理すると
(x+2y+3)(x-2y+2)=4

下記のように、連立方程式にして解くと・・・
 x+2y+3=1
 x-2y+2=4
よって、(0、-1)
ただ、解答用紙をみると、あともう一つ、答えがあるようなのですが、
それが解けません>_<
どうしても分数になって・・・
(x、y)=(アイ、ウエ)

A 回答 (3件)

>(x+2y+3)(x-2y+2)=4



xとyは自然数ではなく単なる整数だから、(x+2y+3、x-2y+2)=(4、1)、(1、4)、(2、2)、(-2、-2)(-1、-4)、(-4、-1)、の6通りある。
その6通りを全て検証するのは賢明ではない。
x+2y+3とx-2y+2の和を考えると、2x+5=○ になるから、2xは偶数から、+5が奇数より、○は(正負を問わず)奇数値でなければならない。‥‥(1)
よって、(x+2y+3、x-2y+2)=(4、1)、(1、4)、(-1、-4)、(-4、-1)、の4通りのみ。

(注)
xとyが自然数ならば、x+2y+3>x-2y+2で、x+2y+3>0より、x-2y+2>0であるから、(x+2y+3、x-2y+2)=(4、1)のみ、と簡単なんだが。。。。。w
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>(x+2y+3)(x-2y+2)=4


ここから先ですね。

「かけて4となる2つの数は?」とした場合、何とおりのパターンがありますか?
1×4=4だけではないですね。
その「何とおり」かの中から題意を満たすもの(整数となるもの)が答えになります。
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掛け算して 4 になる整数の組み合わせをすべて挙げて補足にどうぞ。

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