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高校までの数学力で解ける問題ですか?ベクトルを使えばいいのでしょうか?

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A 回答 (4件)

交線sをy軸


平面Lをx-y平面
ベクトルp=(1,2,√3)-----直線l上
ベクトルq=(1,√3,0)-----直線m上
これでどうでしょうか.
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この回答へのお礼

すみません、そもそもこの条件から、ベクトルp、ベクトルqのy、z成分はどうやって定めるとよいのでしょうか?図を描くしかないですか?

お礼日時:2009/11/04 22:48

直線l,mの方向余弦を各々(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)とすると2直線のなす角θは


θ=cos(-1)(a1*a2+b1*b2+c1*c2)
ここにcos(-1)はcosの逆関数である。
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この回答へのお礼

回答有難うございます。読みましたが、文系なので逆関数はあまり知らないです(泣)
でもすごく洗練されていて無駄がないように見えます。立体図形を数式だけで考えるコツを掴みたいです。ベクトルのように。

お礼日時:2009/11/04 22:17

>... 幾何的にも出来るような気がするんですが、ベクトルでするにしてもどんな成分にすればいいのか分かりません。

基本ベクトルで考えればいいのでしょうか。

なるべく勘定し易い「幾何的」にするのが良さそう。

一例。
 ・交線s を Z軸、平面K を X-Z平面に合わせる。
 ・題意を満たす向きの直線l、m を想定し、原点からの単位ベクトル座標を求める。
 ・その単位ベクトルのペアで内積を勘定。
…としたら、いけませんでしょうか。
  

この回答への補足

違っていました。再考してみます。

補足日時:2009/11/04 22:36
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この回答へのお礼

有難うございます。原点をO、交線sをx軸正方向にとり、その上にあって長さkの点A(k、0、0)をとり、そこからs軸に垂直な線をm、lに引いて交点をそれぞれB、Cとして三角錐O-ABCを作ると,cosθ=OB/OC
=(2k/√3)/√2k
=2/√6 と値が出ました。 ベクトルでも案外簡単でした。アドバイス有難うございました!

お礼日時:2009/11/04 22:14

>ベクトルを使えばいいのでしょうか?



内積演算でできませんかね。
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この回答へのお礼

回答有難うございます。やはりベクトルですかね。幾何的にも出来るような気がするんですが、ベクトルでするにしてもどんな成分にすればいいのか分かりません。基本ベクトルで考えればいいのでしょうか。

お礼日時:2009/11/04 20:50

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xとyが全く同じ角度なら、当然cosxとcosyは同じ値ですよね。
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このことを考えるとx = y + 360°やx = y + 720°やx = y - 360°の時も
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ここからcosx = cosyとなるのはx = y + 360°× nの時だとわかります。

(2) 角度の正負だけが異なり、絶対値が同じ時。
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(cosは単位円円周上のx座標なので、
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よってcos(-θ) = cosθです)。
これより、x = -yの時もcosx = cosyが成り立つことになります。

先ほどと同様に、角度の世界では360°回転すると元に戻ります。
よってx = -y + 360°やx = -y + 720°、x = -y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = -y + 360°× nの時だとわかります。

(1), (2)よりx = ±y + 360° × nの時、
cosxとcosyは同じ値になります。

cosxとcosyの値が一致するのはどんな場合かを考えます。

(1) 角度が全く同じ時。
xとyが全く同じ角度なら、当然cosxとcosyは同じ値ですよね。
まずこれが基本です。

さらに角度の世界では、360°回転すると元に戻ります。
このことを考えるとx = y + 360°やx = y + 720°やx = y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = y + 360°× nの時だとわかります。

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Aベストアンサー

すみません,,ANo.3に誤植があります:真ん中らへんの
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Q中1 角度の単位表示について

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Aベストアンサー

こんにちは。

「一辺が3cmの立方体の体積を求めよ」
という問題に対する答えとして、
3[cm] × 3[cm] × 3[cm] = 27[cm^3]
という書き方と、
3 × 3 × 3 = 27(cm^3)
という書き方があります。

同様に、
「100kmを一定の速さで5時間で走るときの速さを求めよ」
という問題に対する答えとして、
100[km] ÷ 5[h] = 20[km/h]
という書き方と、
100 ÷ 5 = 20(km/h)
という書き方があります。

以上の式と答えで、どの数字にも単位がついていることに注目してください。

中学生レベルの場合、角度に関して、単位がある量どうしの掛け算や割り算は習わないと思います。
「30°の2倍は?」と聞かれたら、30°×2 = 60°ですが、
この場合、2には単位がありませんから、単位がある量どうしの掛け算ではありません。

実は、高校に上がると、角度の単位として「ラジアン」というものが登場し、たとえば、回転速度は「ラジアン/秒」という単位を使うようになります。
360°のことを2πラジアンと言い、90°のことをπ/2ラジアンと言います。
(π=円周率=3.14159265358・・・)
1秒当たり180°回転する場合は、πラジアン/秒 です。
高校でラジアンを習う前に、角度に関する掛け算・割り算の概念を習うことはないはずです。

たとえば、恒星の周りを惑星が円軌道を描いて一定の速さで動くとき、惑星の位置と、回転速度、そしてケプラーの法則などを表すとき、三角関数の微分積分が必要になりますが、このとき、角度を °の単位で表してしまうと色々な不都合が生じます。
ところが、ラジアンで表すと解決します。

中学生の段階で、ラジアンという単位を使おうとすると、なんだかわけがわからなくなってしまう生徒が大半だと思います。
角度に関わる掛け算や割り算は登場しません。
ですから、角度の場合は必ずかっこなしで °をつけるものだと思っておいたほうがよいです。

(もちろん、工業関係の図面で角度を表すときには、ラジアンではなく °を使うのが普通ですけどね。)

こんにちは。

「一辺が3cmの立方体の体積を求めよ」
という問題に対する答えとして、
3[cm] × 3[cm] × 3[cm] = 27[cm^3]
という書き方と、
3 × 3 × 3 = 27(cm^3)
という書き方があります。

同様に、
「100kmを一定の速さで5時間で走るときの速さを求めよ」
という問題に対する答えとして、
100[km] ÷ 5[h] = 20[km/h]
という書き方と、
100 ÷ 5 = 20(km/h)
という書き方があります。

以上の式と答えで、どの数字にも単位がつ...続きを読む

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sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)


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