RC直列回路に正弦波交流を与えた時の、入力電圧に対する出力電圧の位相角を、実験と理論式からそれぞれ求めました。
周波数を10→10000までにした際に、理論値は、0°→90°に綺麗なグラフになったのですが、実験値は、0°→70°ぐらいにしかなりませんでした。実験値と理論値の差を求めると、周波数に比例するように差も大きくなりました。
実験値はオシロスコープから読み取った為、周波数が大きくなるにつれて目測による誤差も大きくなったというのも原因の一つかとは思われますが、他にどのような原因が考えられるでしょうか?

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A 回答 (2件)

コンデンサにどういうタイプのものを使われたのかわかりませんが,周波数が大きくなるほど誤差が大きくなったところからみて,誘電正接の影響があるかな?と思います.


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB% …
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原因としては


測定関係機器
・測定器の誤差
・発生周波数の誤差
・波形のひずみなど


人為的原因
・測定器の取り扱いミス
・測定器の読み取りミス
・測定条件に達しない
・計算ミス
・測定器の選択ミス

その他
・計算以外のRCが存在する
  測定器の容量、配線の容量

ですね
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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
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測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QRL回路における位相差の理論値と実験値の差について

RL回路において、入力電圧とRの両端にかかる電圧の位相差は、周波数が増加するに従って、0[deg]→-90[deg]に理論的には減少します。しかし、実験で測定してみたところ、-75[deg]あたりまでは順調に減少したのですが、そこを境に増加に転じ、約500k[Hz]まで周波数をあげたときには位相差は-20[deg]となりました。なぜそのようになるのか自分的に、コイルにある残留抵抗が影響しているとも考えたのですがあっている自信もありません。なぜこのように実験値と理論値がずれるのかその理由をどなたか教えていただければ幸いです。お願いします。

Aベストアンサー

L=21.3m[H]、オシロのプローブの容量が10pFであるとすると、
例の、共振の式、
f=1/(2*π*√LC)
を使って計算すると、345KHzとなりました。(あっているかどうか自信ありませんが)
500KHzまで測定したとのことですので、これの影響ですね。
多分、共振でしょう。

プローブの容量はプローブ自体か、プローブの説明書に書いてあると思います。

Q誤差について。

RC発振器を使い、オシロスコープに波形を表示させました。
そこから、実行値と周波数を計算して出したのですが、電圧計や周波数カウンターに表示されている値と比較してみると誤差が生じました。
この誤差の原因にはどのようなことがあるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1,3です
大体の状況は想像できました
エージングは冬場の朝1番の測定でなければ、それほど影響はしないはずです
15回の測定のうち後半の結果が良いのであれば、これが影響していますが
アナログオシロ、発振器だと、あっても1%以下ですね
ただし、これは測定作業の基本なので、頭に入れておくことが大事です
5,6桁以上の測定になると24時間前からの機器のエージングはよくあります
プローブ校正も怪しい気がしますが、正弦波なのであまり影響はでていないと推測されます

それはさておき、
周波数のズレが大きいのですね
管面の読み取りの場合、正弦波だと時間軸の方が電圧軸よりも読みにくく誤差が出やすいはずです
管面の読み取り誤差は、6目盛で2mmの誤差があったとして3%くらいですから、
それ以外に原因があるということです
電圧の方は、実効値算出式の定数の有効桁などを疑うところですが、とりあえず周波数について考察します

怪しいのは、機器のズレですね
機器の校正ズレはそんなにおおきくはないはずなので、
発振器かオシロに、キャリブレーション(微調整オフセット)がかかっている可能性があります
測定前に、確認をしていないのなら、これが原因のような気がします
デジタルオシロだと管面に表示がでるものが多いのですが、アナログだと気づかないことが多々ありますね
#3での検証実験で答えはでるはずですが、こんなところでどうでしょうか

なにか見落としがあれば、他の皆様よろしくおねがいします

#1,3です
大体の状況は想像できました
エージングは冬場の朝1番の測定でなければ、それほど影響はしないはずです
15回の測定のうち後半の結果が良いのであれば、これが影響していますが
アナログオシロ、発振器だと、あっても1%以下ですね
ただし、これは測定作業の基本なので、頭に入れておくことが大事です
5,6桁以上の測定になると24時間前からの機器のエージングはよくあります
プローブ校正も怪しい気がしますが、正弦波なのであまり影響はでていないと推測されます

それはさておき、
周波数のズ...続きを読む

Qオシロスコープで位相をみる方法を教えて下さい。

ある2つの信号の位相がそろっているのかそろっていないのかを
オシロスコープで調べたいのですが、どうすれば良いのでしょうか?
例えばファンクションジェネレータを使って10 kHzの正弦波をオシロスコープを入れた状態でファンクションジェネレータでその正弦波を位相を動かしたとしても、
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これはどうすれば位相も考慮して画面に表示してくれるようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

オシロスコープの波形の描きはじめの位置は、トリガーの指定によります。
AUTOの場合、波形のレベルと傾きにより決まります。
したがって、入力信号の位相を変えても、表示される波形は
横にずれないわけです。
2つの信号を入力チャネルCH1とCH2に入れて、画面の上下に
表示します。これが2現象表示ですよ。
基準としたい信号の方のチャネルをトリガー源として選び、
トリガーレベルのつまみを調節して、波形を同期させます。
そうすれば、2つのチャネルの波形のずれが見えるはずです。
細かく見たい時は、表示の縦方向位置を調節して、重ねて見えるように
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位相角は、信号の周期Tと2つに信号の時間差tから
 θ=2πt/T (ラジアン)で求められます。

他には、X-Y表示にして、楕円の形から位相を求める方法も
あります。これは、多分他の方の回答にあるでしょう。

QRC直列回路,RL直列回路

 交流電圧源(電圧E〔V〕,周波数f〔Hz〕)に抵抗器(R〔Ω〕)とコンデンサ(C〔F〕)を直列に接続したRC直列回路において,抵抗器の両端の電圧|VR|と,コンデンサの両端の電圧|VC|を求める論理式はどのようになりますか。
 同様に,交流電圧源(電圧E〔V〕,周波数f〔Hz〕)に抵抗器(R〔Ω〕)とコイル(L〔H〕)を直列に接続したRL直列回路において,抵抗器の両端の電圧|VR|と,コイルの両端の電圧|VL|を求める論理式はどのようになりますか。

Aベストアンサー

RC回路の電流Iは
I=E/(R^2+XC^2)^0.5 
Vr=R・I=E・R/(R^2+1/ωC^2)^0.5
Vc=E/{(R^2+1/ωC^2)^0.5・ωC} 

RL回路は同様に
I=E/(R^2+XL^2)^0.5
Vr=E・R/(R^2+XL^2)
Vl=E・ωL/(R^2+ωL^2)
但しXC=1/2πf、XL=2πL、E:電圧

QRL,RC並列回路のベクトル軌跡

 RL,RC並列回路に正弦波交流電圧を加えたときのそれぞれの周波数特性について質問です。
 
 それぞれの回路において周波数を0から∞まで変えたとするとベクトル軌跡はどのようになるのでしょうか?

 直列回路においてはベクトルの先端が
 RL・・・円の下半分
 RC・・・円の上半分
 を描くことが実験からと,ネット上にそのようなベクトル軌跡が書いてあったので分かりました。

 しかし並列回路においては,ベクトル軌跡がネット上に書いてあるところを見つけられず,また実験から得た結果(理論値も)のベクトル図も描いてみたのですが直列回路のように綺麗な形に軌跡がならないので,文章や図でおおよそのベクトル軌跡を説明するのが難しくて困っています。

 

Aベストアンサー

RC並列回路におけるアドミッタンスYcは
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 単に電流の軌跡ならYc×Vに成るので横軸上にV/R(f=0)をとって
上の方向に縦軸に平行に延ばせば並列の電流軌跡になります。
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 質問者の特性グラフの縦軸、横軸はなんですか。

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qコンデンサの位相のずれについて

交流電源において、コンデンサの電流の位相は、電圧よりも90゜進んでいると聞きました。そのこと自体は理解できたのですが、極端な話、もし交流の周波数が1000Hzで、コンデンサの電気容量が1000Fだった場合、電圧が最大値のときでも、電流が流れ続けるので、電流は90゜も進んでないように思えるのですがどうなのでしょうか。また、コイルの場合でも同じようなことが言えると思うのですがどうなのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

周波数が1000Hzで、コンデンサの容量が1000Fという巨大な容量を持っているとすると、そのコンデンサーの抵抗Xcは、Xc=1/(2πfC)の公式から、限りなくゼロに近いものとなりますね。
つまりは、質問者さんが思われるように、電圧を上げるには大量の電荷(大量の電流)が流れ込むってことになります。
一般的には、電源部にも内部抵抗があり、導線部分にも抵抗があるわけですが、それらがゼロと見なせるような装置を用意したならば、その大電流を供給することも可能となり、電流は電圧より位相が90度進むと思います。

でも、現実問題としては、電源の内部抵抗や導線の抵抗により、R分が入ってしまうから、No.2さんの回答にあるように、90度以下になると思いますし、RとCの比率によっては、90度よりずっと小さな値になる可能性もあると思います。(電圧が高く、電源回路にヒューズが入っていたら、ヒューズは飛んじゃうかもしれない)

ちなみに、1000Fなんてコンデンサは見たことないですね。1Fのコンデンサーなら市販されています。
そして、1F=1,000,000μFです。1000μFでも、電子回路では、大容量コンデンサとみなされます。

周波数が1000Hzで、コンデンサの容量が1000Fという巨大な容量を持っているとすると、そのコンデンサーの抵抗Xcは、Xc=1/(2πfC)の公式から、限りなくゼロに近いものとなりますね。
つまりは、質問者さんが思われるように、電圧を上げるには大量の電荷(大量の電流)が流れ込むってことになります。
一般的には、電源部にも内部抵抗があり、導線部分にも抵抗があるわけですが、それらがゼロと見なせるような装置を用意したならば、その大電流を供給することも可能となり、電流は電圧より位相が90度進...続きを読む

Qブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

ブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

  ブリッジ回路において、A-B間の電位が等しくなり、電流計がゼロ(電流値が0 [A])を示す条件をブリッジ回路の平衡条件といい、抵抗(R1,R2,R3,R4)をタスキ掛けした値が等しい時にブリッジ回路の平衡条件が成り立つ。
○R1R4=R2R3

とあります。

何故このようになるのでしょうか?
この時、
R1+R3=R2+R4
になると考えても問題ないでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

R1とR3の点の電位Aと、R2とR4の点の電位Bが同じであれば平衡している状態ですね。
A点とB点が同電位となるには、
R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・が成り立てば平衡となります。
式を変形すると、
R1*R4=R2*R3・・・・となります。

>何故このようになるのでしょうか?
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか?
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4 の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3 か、R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・です。
 

Q回路の位相と周波数の関係について

回路の位相と周波数の関係について

電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。

まず確認のため、式を書かせてください。
たとえば、振幅E、周波数fの電源にRとLが直列につながっている単純な回路を考えます。
この場合、インピーダンスZ=R+jωLになるわけですから、
回路電流I=E/(R+jωL)になりますよね。そして位相argI=-tan(ωL/R)
なので、瞬時値はi=[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※

問題はここからです。
仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。
そうしますと、うえの※式からわかるように回路電流の位相は常に変化することでしょう。※式の周波数の部分は電源周波数のfのままで書いてありますが、もしかしたらこのfも変わるんじゃ・・と思ってしまったんです。つまり、電源の周波数f以外の値になるのではないかと・・。
だって、「位相を微分すると周波数」になるじゃないですか?その位相がインピーダンスの変化にしたがって常に変わるんだったら周波数の変化につながるんじゃ・・?

電源の周波数が変われば、インピーダンスが変わって、位相が変わるのは※式で理解できますが、
インピーダンスが変わると、位相が変わって、周波数が変わるっていうのは※の式からは知ることができません。
ってことはやっぱfのままでいいのかなー?
ん~でも位相の微分=周波数っていう事実があるから位相変化と連動するんじゃ・・?
もちろん、いかなる場合も電源の周波数はfに固定します。もういちど書きますが、電流の周波数はfではないのか?というのが結局の質問内容です。
よろしければ教えてください。お願いしますm(__)m

あ、書いてて思ったんですけど、もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね?
ということは、こういう場合の電流測定って回路側と「同期」させないと正しく計れないということになるのでしょうか?
もし自己解決してるなら、それでいいって教えてください(笑)

回路の位相と周波数の関係について

電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。

まず確認のため、式を書かせてください。
たとえば、振幅E、周波数fの電源にRとLが直列につながっている単純な回路を考えます。
この場合、インピーダンスZ=R+jωLになるわけですから、
回路電流I=E/(R+jωL)になりますよね。そして位相argI=-tan(ωL/R)
なので、瞬時値はi=[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※

問題はここからです。
仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。
そうしますと、...続きを読む

Aベストアンサー

まずLが周波数によって変化するかしないかがポイントです。
通常Lは変化しないものとして扱います。(線形回路)
Lの変化が無視できない場合は非線形回路となって
相当複雑な数学になります。
Lが変わらなければ一定の周波数ではインピーダンスも
一定です。

Lが一定であればあなたのの疑問はほとんど
消えてしまうでしょう。

ただ、そういう疑問を感じておろそかにせず、
突き詰めて考え抜く姿勢は非常に立派だと思います。

最後に、もしLが変動するなら電流は歪み波になります。
歪み波は高調波を含みます。
つまり、あなたのおっしゃるように電源周波数の正弦波以外の
別の周波数が負荷側で発生することになります。


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