組み合わせ

組み合わせの問題です
ある遊園地にジェットコースター、メリーゴーランド、ミニSL、コーヒーカップ、観覧車の５つの乗り物がある
この中から４つの乗り物を選ぶときなんとうりの選び方があるか
答は５×４×３×２÷４×３×２×１っていう式なのはわかってます
でもなぜ５！ではないんでしょうか
ほんとに自分は確率系の問題が苦手です
ついでになにかいい考え方やコツもあったら教えてください
お願いします

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/11/05 22:42

「順列」と「組合せ」の違いですね。

いまの問題は、5つの乗り物から4つを選ぶ。
もう少し言い換えれば、5つから4つのグループを作ることになります。
これは「組合せ」になります。

ところで、5つの乗物から4つを選んで乗るときの乗り方は何とおり？
という質問もあったりします。これは「順列」になります。
このときは順番が関係するので、５×４×３×２とおりとなります。

「組合せ」は「グループ分け」なので、この「順番」がありません。
順番がない分だけ同じグループ分けを数えてしまうので、余計な分だけ省く必要があります。
それが組合せに割り算が出てくる理由です。
４つに分けた中で、その4つを順番に並べる並べ方は ４×３×２×１とおりです。
この分だけ余計になるので、５×４×３×２を４×３×２×１で割ります。

答えの式は正しく書くと、５×４×３×２÷（４×３×２×１）です。
（…）がないとだめですね。

No.2 回答者： sas456 回答日時： 2009/11/05 17:30

５！だと重複して数えてしまいます。

発想を転換してみましょう。５つの乗り物から４つ選ぶ
　　　↓　　　↓　　　↓　　　↓　　　↓　　　↓
逆を考えて、５つの乗り物から１つを選ばない

この２つは同じことを聞いていますよね？

なので、ジェットコースターを選ばない
メリーゴーランドを選ばないなどぜんぶで５通り考えられます。
これでも答えは同じになります。


10個の乗り物から8個選ぶ＝10個の乗り物から2個選ばない
少しでも簡単に考えて計算すると楽になったりします

No.1 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2009/11/05 17:20

5つの乗り物から4つの乗り物を選ぶとき

5C1 と表せます。
選ぶだけですので、順番は関係ありません。

階乗(!)を使う場合は、順番が関係あるときです。
もし、5つの乗り物をどの順番で乗るかと聞かれると、5!になります。