現在、CRCについて学んでいます。
その中で、誤り検出が可能な条件として、
誤りの多項式E(X)が生成多項式G(X)で割り切れないこと
というのがあると思います。
そこで例えば、rビットのバースト誤りの際に、
E(X) = x^(i) + x^(i+1) + … + x^(i+r-1)
= x^i * {1 + x + … + x^(r-1)}
(ただ、この最後の式でx~x^(r-2)までは、誤りによってあったりなかったりする筈です)
と表すことが出来て、生成多項式G(X)の次数がrであるとき、
1. x^iは(G(X)が2項以上の多項式であるなら)G(X)で割り切れない
2. {1 + x + … + x^(r-1)}は(次数がr-1であるから)G(X)で割り切れない
3. 従ってE(X)もG(X)で割り切れない
よって生成多項式の次数がrの場合、rビット以下のバースト誤りは検出できるとなっていますが、、、
いくら1.や2.がG(X)で割り切れなくても、それらの積(=E(X))がG(X)で割り切れてしまうことはあるじゃないですか。
具体的には、i=1のとき、もしG(X)がx * {1 + x + … + x^(r-1)}であれば、割り切れますし、、、
同様の話で、
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1 …
こちらのページの、「4. 巡回符号の誤り検出」という部分でも、
「これらは、3次の生成多項式、例えば G(x) = x^3+x+1 で割り切れないことは明らかです。」
という記述に対して、「例えばG(X) = x^3+x^2+x^1であれば割り切れてしまうのでは」と反論したくなります。
もちろん、割り切れないようなG(X)を選べばいいと言われればそれまでですが、、、以上の様にG(X)の内容によっては「G(X)の次数r以下のバースト誤りが検出できる」のが自明とは思えません。
そもそもそれが答え、、、?
どなたかご説明お願いしますm(_ _)m
No.3
- 回答日時:
うーん、、、規格みたいな感じで?既に決まっている多項式もあるんですね。
でもそれはそれで学習の観点からだと「覚えるだけ」って感じだなぁ、、、><
、、、って「CRC多項式の設計」の節を見たら、
>>新たなCRC多項式を作成したり、既存のCRCを改良する場合、多項式が既約性を持つようにするのが一般的である。すなわち
>>・この場合の既約性とは、多項式が自分自身か1でしか割り切れないことを意味する。
>>・既約でない多項式も使えるが、誤り検出力が劣る。しかし、用途によっては既約でない多項式を使っている場合もある。
とありますね!!
Wikipediaっていうのが残念ですが、参考になりました!
ありがとうございます(≧ω≦)
No.2
- 回答日時:
普通, CRC で「生成多項式」といえば原始多項式に決まっています. だから G(x) = x^3 + x^2 + x^1 というのはそもそも考えません.
「2.2 生成多項式とは」のところで「k次の特別な多項式 G(x)」と書いてあるよね.
この回答への補足
こちらもお早いお返事ありがとうございます!
なるほど、生成多項式と言えば原始多項式、という前提があるのですね!
いま「原始多項式」について検索したところ、係数の最大公約数が1である多項式と出たのですが、、、
G(x) = x^3 + x^2 + x^1は、係数の最大公約数が1だから原始多項式ではないんですか?
x^0の係数が0だから最大公約数が1でない、とするにしても、質問で載せたページにあるG(x) = x^3+x+1も、x^2の係数が0ですし、、、><
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