数列の極限の問題がわかりません…

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質問者：23156j
質問日時：2009/11/14 20:09
回答数：2件

Fn(x)= tan^(2n+1)x‐tan^(n)x＋1 ／tan^(2n+2)x＋tan^(2n)x＋1（0≦x＜π/2)とする、
F(x)=lim Fn(x)を求め、
　　n→∞
関数y=F(x)のグラフの概形をかけ。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： naniwacchi
回答日時：2009/11/14 20:29

まず、Fn(x)の式についてですが、分母・分子は次のとおりでよいでしょうか？

(分子)= (tan x)^(2n+1)- (tan x)^n+ 1
(分母)= (tan x)^(2n+2)+ (tan x)^(2n)+ 1

分母のところがどこまでなのかがはっきりしていないです。
（表記のとおりだと、(tan x)^(2n+2)だけが分母にも見えてしまいます。）

問題の雰囲気から、上記の(分子)/(分母)であるとします。

n→∞を考えるということは、
収束値を考えるということだということはわかっておられると思います。
「(tan x)^n」について、収束値を考えるとどうなるでしょうか？
xの値に応じて、収束したりしなかったりします。
つまり、xの値で場合分けをすることになります。
ヒント：tan x= 1ならば、いくら n乗しても値は変わらないですよね。