初めての店舗開業を成功させよう>>

y=3/4x^2上に、二点A(-2、3)、B(4,6)があって、直線ABの傾きは3/2です。
このとき、原点をOとすると、△AOBを、直線ABを軸に一回転して出来る立体の体積を求めるという問題です。ちなみに円周率はπです。

お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

No4です。


あっ、Bは(4,12)でしたね。(No4の回答は、なかったことに・・)

直線ABの式はy=(3/2)x+6なので、△AOBの面積は18。
ABの長さは3√13なので、直線ABに下ろした垂線の長さ(h)は
3√13h÷2=18から、h=12/√13
よって、求める回転体の体積は、底面の半径が12/√13、高さが
3√13の円すいの体積と等しくなります。

(実際は大きな円錐から小さな円錐を引くはずですが、底面の半径
 が変わらなければ、底面は直線AB上のどこに移動しても体積は
 変わりません。
 試しに、Oから直線ABに垂線OHを引いたとすれば、
  求める体積=πOH^2×BH×(1/3)ーπOH^2×AH×(1/3)
       =(1/3)πOH^2(BH-AH)
       =(1/3)πOH^2BA
 と、底面が半径OHの円、高さがABの円錐の体積となりました)
    • good
    • 0

直線ABの式は、y=(1/2)x+4なので、切片は4です。



ここから、△AOBの面積は、y軸で切って左が4×2÷2=4、
右が4×4÷2=8で、12と計算できます。

一方、ABの長さは、三平方の定理から3√5となるので、△ABC
の面積をABを底辺として考えれば、その高さ(h)は、
3√5h÷2=12から、h=8/√5と求められます。

そして、このhというのはOからABにおろした垂線の長さなので
これを求める回転体(円錐が2個、底面を共有して連結した形)の
底面の円の半径とし、ABの長さを高さとしてやれば、求める回転体
の体積が求められます。

※この円錐のように、底面を共有して2つくっついた形(A)の体積は
 普通の底面が下に1つある円錐(B)の体積と等しくなります。
 (もちろん、(A)と(B)の底面の半径は等しく、(A)の高さの合計と
 (B)の高さが等しいことは当然ですが、念のため。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

これからもよろしくお願いします。

お礼日時:2009/11/15 23:32

原点から直線ABに下ろした垂線の足をH、直線ABとY軸、X軸との交点を


それぞれC、Dとし、OH=Rとおくと、C(0,6)、D(-4,0)
3平方の定理より
OA=√(3^2+2^2)=√13、OB=√(4^2+12^2)=4√10、
DC=√(4^2+6^2)=2√13
直角△COD∽直角△CHOより
OH:OC=DO:DC → R=OH=OC*DO/DC=6*4/(2√13)=12/√13
3平方の定理より
BH=√(OB^2-OH^2)=√(160-(144/13))=44/13
AH=√(OA^2-OH^2)=√(13-144/13)=5/√13
回転体の体積Vは次の通り
V=(円錐BOH)-(円錐AOH) 
=πR^2*(AH-BH)/3=?  ←上で求めた値を代入するだけ。
    • good
    • 0

どんな立体になるかわかりますか?


円すいになりますよね

底面積と高さがわかれば求められます.
高さは直線ABとなります.ABの長さは三平方の定理で出せます.

底面の半径は直線AOとなります.
これも三平方の定理でわかります,
    • good
    • 0

>二点A(-2、3)、B(4,6)があって、直線ABの傾きは3/2です



上からABの傾きを求めると1/2になるんですが・・・
どこか間違ってますよね?

一次変換で回転させてABをx軸に移せば解けます。

(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)
に傾き1/2ならθ=-45°を代入して回転させれば
解けると思います。

この回答への補足

すいません。
B(4、12)でした。

あと高校受験向けの問題なので、三角関数?は使わないでください。

補足日時:2009/11/15 00:00
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング