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||x-1|+2|=4や、||x-1|-1|=1/2 ←2分の1
のような絶対値の解き方を教えてください。

A 回答 (6件)

端で見ていても、イライラする回答者がいる。

。。。。。w
何で2乗するんだろう?

>||x-1|+2|=4

x-1≧0の時、|x+1|=4 であるから、x+1=±4 x-1≧0よりx=3.
x-1≦0の時、|3-x|=4 であるから、3-x=±4 x-1≦0よりx=-1.

これだけなのに、何で、わざわざ“遠回り”するのかな?

もう1題も同様に解ける。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。とても分かり易いですね。

お礼日時:2009/11/16 18:09

長文ご容赦ください。


基本的な解き方は、先の方が回答しているとおりです。
このような性質(方法)もあるということをおさえておくと後々便利かもしれません。

絶対値の記号は、2乗すると消えるという性質があります。

たとえば、次の方程式を考えます。
|x-3| = 1

両辺を 2乗して
(x-3)^2 = 1
x^2- 6x+ 8 = 0

この2次方程式を解くと、答えが出てきます。


今の問題を考えると、次のようになります。
||x-1|-1|=1/2

両辺を 2乗して
(|x-1|-1)^2 = 1/4
|x-1|^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4
(x-1)^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4(2乗すると絶対値は外れる)

移項して整理すると
2* |x-1| = (x-1)^2- 3/4

これをさらに両辺 2乗すると、絶対値記号はなくなります。
ただし、xの 4次方程式ということになり、正直解くのが大変です。


ここまできたところで、添付の図になるのですが、
4次関数(4次方程式)と絶対値の中の絶対値とのグラフを比較してみると
図のようになります。(おおよその形ですが)
形が似ているところからも、4次方程式になってくるところはイメージできるかと思います。

最後のところは、まだ習っていない範囲かもしれませんので、
わからなければ「ふーん」ぐらいに思っておいてください^^;
「絶対値の中に絶対値」の回答画像5
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時:2009/11/16 18:10

外側から外していけばいいだけです。


例えば二問目だと、
|x-1|-1=±1/2
|x-1|=1±1/2
x-1=±(1±1/2)
x=±(1±1/2)+1
あとは漏れがないようにxの値を列挙すればOKです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2009/11/16 18:11

||x-1|+2|=4なら


x-1<0 or 0<x-1で場合分け
その二種類から
(x-1)+2<0 or 0<(x-1)+2
-(x-1)+2<0 or 0<-(x-1)+2
で場合分け

のように丁寧に場合分けすれば解けます
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/11/16 18:12

No.1です


ごめんなさい,間違えてますね・・・
|x-1|=-6になることはないので
x=-5, 7はでてきません
x=3, -1が答えです
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/11/16 18:12

+○と-○になることを間違えなかったら大丈夫



||x-1|+2|=4
外側の絶対値をはずすと,
|x-1|+2=4  |x-1|+2=-4 の2つにわかれます
整理して,
|x-1|=2   |x-1|=-6
あとは普通の問題と同じです
x-1=2   x-1=-2   x-1=-6   x-1=6
ゆえに
x=3, -1, -5, 7
4つ解がでます

この要領でやればもうひとつの問題もできますよね?
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