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六角形の各辺の中点を順にL、M、N、P、Q、Rとするとき、三角形LNQと三角形MPRの重心は一致する事を証明するにはどうすればいいんでしょうか???
かなり悩んでます!!!

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A 回答 (1件)

14sosさん、こんにちは。



六角形の頂点を、A,B,C,D,E,Fとします。
ABの中点をLとし、同様に、
BC,CD,DE,EF,FAの中点を、それぞれ、M,N,P,Q,Rとします。

点Lの位置ベクトルは、原点をOとすると、
→ → →
OL=(OA+OB)/2
以下は、ベクトルの矢印を省略します。
点Nの位置ベクトルは、
ON=(OC+OD)/2
点Qの位置ベクトルは、
OQ=(OE+OF)/2

さて、三角形LNQの重心Gの位置ベクトルは
OG=(OL+ON+OQ)/3ですから
OG={(OA+OB)/2 +(OC+OD)/2 +(OE+OF)/2}/3
 =(OA+OB+OC+OD+OE+OF)/6となります。

同じようにして、三角形MPRの重心G’の位置ベクトルを求めれば
OG'=(OA+OB+OC+OD+OE+OF)/6
となるので、
OG=OG'
となり、二つの三角形の重心は一致することを示します。

点Mの位置ベクトルは
OM=(OB+OC)/2などを使えばできます。
頑張ってくださいね!!
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この回答へのお礼

わかりました!!!!!!!わあ☆本当にありがとうございました!!!!かなり参考になりましたヽ(^o^)丿

お礼日時:2003/05/12 19:31

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