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問題:引張荷重P=60.0kgf、断面積A=1.20cm^2とし、最大応力がσ=147MPaとなるときの棒の長さlと伸びλを求めたい。(棒材料の比重量γ=7.80kgf/cm^2 、縦弾性係数E=206GPa とする)

まず、σ=P/A+γl …(1)と ε=σ/E …(2)(フックの法則)
が成り立つ。
(1)よりl=(σ-P/A)/γ
つぎに
(2)に(1)を代入すると ε=dλ/dx=(P/A+γl)/E
よってdλ={(P/A+γl)/E}dx
積分するとλ=P/AE[x]+γ/2E[x^2]  (ⅹ:0~l)
=l/AE(P+Aγl/2)

ここまでは出来たのですが実際に数値を代入すると、式が違うのか、数値代入の際の桁あわせが違うのか、どうしても答えが違ってしまいます。
ちなみに答えは l=1859m  λ=68.6cm となっています。
どなたか間違いの指摘、アドバイスよろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

あ,それはダメですよぅ.


l=(σ-P/A)/γ
={147×10^6-60.0/(1.20×10^-4)}/7.80×10^-3×10^-6
のところですが,
σのところに147×10^6の値を入れたということは,Paで計算している,ってことですよね?それなのに,そのあとのP/Aのところでは,60(kgf)/1.20×10^-4(m2)・・・つまり,kgf/m2で計算しています.

換算について確認しますが,
1kgf=9.8N・・・これは定義ですからいいですよね.
1Pa=1N/m2・・・これも定義です.1平方メートル当たりの力(ニュートン)をパスカルと定義しますね.
1kgf/cm2=9.8N/cm2=9.8×10^4(N/m2)=98kPa=0.098MPa
あ,これ,No1の回答は間違ってました(大汗).

で,どう計算すればいいか,ですが,あまりオススメでないけど,kgfとcmに統一しちゃいましょう.
P=60(kgf)
A=120(cm2)
σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
γ=7.80(kgf/cm2)
E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)
これらの値を計算して,直接式に代入してやれば,換算する必要はなくなります.単位が統一されていますからね.答えはkgfとcmを使った単位系で出てきますね.

単位の換算はしっかりマスターしておかないと,大変なことになりますよ.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい、申し訳ありません。

>P=60(kgf)
>A=120(cm2)
>σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
>γ=7.80(kgf/cm2)
>E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)

このように換算すればいいんですね…。
今まで単位の意味を良く考える習慣がなかったので、今、非常に苦労しています。

しっかりマスターしようと思います。

何度も回答ありがとうございました。

お礼日時:2003/05/16 13:27

念のため、ですが、


1kgf=9.8N, 1kgf/cm2=980MPa, 1000MPa=1GPa, 1Pa=1N/m2などの換算ミスはありませんか?

それと、この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね?
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

>この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね?

そうだと思います。

換算ミス…上の回答を見たとたん不安になりました。
私の計算を書いてみようと思います。
l=(σ-P/A)/γ
={147×10^6-60.0/(1.20×10^-4)}/7.80×10^-3×10^-6
=…=1.878205…×10^12

λ=l(P+Aγl/2)/AE   (←書き方が悪かったので、少し訂正です)
=1859(60.0+1.20×10^-4×7.80×10^-3×10^-6×1859)/(1.20×10^-4×206×10^3×10^-4)
=…???

2つとも滅茶苦茶な答えになりました。
換算のコツがいまいち分からないので、
もし良かったら補足をお願いします。
何度もすみません;

お礼日時:2003/05/13 01:25

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