引張圧縮についてアドバイスください。

問題：引張荷重Ｐ＝60.0kgf、断面積Ａ＝1.20cm＾2とし、最大応力がσ＝147MPaとなるときの棒の長さlと伸びλを求めたい。(棒材料の比重量γ＝7.80kgf/cm＾2　、縦弾性係数Ｅ＝206GPa　とする)

まず、σ＝P/A＋γl　…(1)と　ε＝σ/E　…(2)(フックの法則)
が成り立つ。
(1)よりl＝(σ－P/A)/γ
つぎに
(2)に(1)を代入すると　ε＝dλ/dx＝(P/A＋γl)/E
よってdλ＝{(P/A＋γl)/E}dx
積分するとλ＝P/AE[x]＋γ/2E[x＾2]　　(ⅹ：0～l)
＝l/AE(P＋Aγl/2)

ここまでは出来たのですが実際に数値を代入すると、式が違うのか、数値代入の際の桁あわせが違うのか、どうしても答えが違ってしまいます。
ちなみに答えは　l＝1859m　　λ＝68.6cm　となっています。
どなたか間違いの指摘、アドバイスよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/05/13 07:51

あ，それはダメですよぅ．

l＝(σ－P/A)/γ
＝{147×10＾6－60.0/(1.20×10＾-4)}/7.80×10＾-3×10＾-6
のところですが，
σのところに147×10＾6の値を入れたということは，Paで計算している，ってことですよね？それなのに，そのあとのP/Aのところでは，60(kgf)/1.20×10＾-4(m2)・・・つまり，kgf/m2で計算しています．

換算について確認しますが，
1kgf=9.8N・・・これは定義ですからいいですよね．
1Pa=1N/m2・・・これも定義です．1平方メートル当たりの力（ニュートン）をパスカルと定義しますね．
1kgf/cm2=9.8N/cm2=9.8×10^4(N/m2)=98kPa=0.098MPa
あ，これ，No1の回答は間違ってました（大汗）．

で，どう計算すればいいか，ですが，あまりオススメでないけど，kgfとcmに統一しちゃいましょう．
P=60(kgf)
A=120(cm2)
σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
γ=7.80(kgf/cm2)
E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)
これらの値を計算して，直接式に代入してやれば，換算する必要はなくなります．単位が統一されていますからね．答えはkgfとcmを使った単位系で出てきますね．

単位の換算はしっかりマスターしておかないと，大変なことになりますよ．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい、申し訳ありません。

>P=60(kgf)
>A=120(cm2)
>σ=147MPa=147/0.098(kgf/cm2)
>γ=7.80(kgf/cm2)
>E=206GPa=206000MPa=206000/0.098(kgf/cm2)

このように換算すればいいんですね…。
今まで単位の意味を良く考える習慣がなかったので、今、非常に苦労しています。

しっかりマスターしようと思います。

何度も回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/05/16 13:27

No.1 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/05/13 00:10

念のため、ですが、

1kgf=9.8N, 1kgf/cm2=980MPa, 1000MPa=1GPa, 1Pa=1N/m2などの換算ミスはありませんか？

それと、この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね？

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

>この問題は棒の自重プラス引張荷重60kgf、という問題ですね？

そうだと思います。

換算ミス…上の回答を見たとたん不安になりました。
私の計算を書いてみようと思います。
l＝(σ－P/A)/γ
＝{147×10＾6－60.0/(1.20×10＾-4)}/7.80×10＾-3×10＾-6
＝…＝1.878205…×10^12

λ＝l(P＋Aγl/2)/AE　　　（←書き方が悪かったので、少し訂正です)
＝1859(60.0＋1.20×10^-4×7.80×10^-3×10^-6×1859)/(1.20×10^-4×206×10^3×10^-4)
＝…？？？

２つとも滅茶苦茶な答えになりました。
換算のコツがいまいち分からないので、
もし良かったら補足をお願いします。
何度もすみません；

お礼日時：2003/05/13 01:25