camember6さんの質問で
|x-a|<δなら|√x-√a|<ε を満たすδを1つ求めよ。
をcamember6さんと異なり次のように考えました。添削をお願いします。
|√x-√a|<ε より、-ε+√a<√x<ε+√a ・・*
(1)√a>=εのとき、*を2乗して、まとめると
ε^2-2√aε<x-a<ε^2+2√aε これより ε^2-2√aεとε^2+2√aε の大小等を比較すると |x-a|< -ε^2+2√aε よって、
δ=-ε^2+2√aε
(2)√a<εのとき、*より、-a=<x-a<ε^2+2√aε,-aとε^2+2√aεの大小を比較して、|x-a|<a , よってδ=a
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
δの求め方は分かりましたが、問題は、δをそのように決めたときに、
|x-a|<δなら|√x-√a|<ε
が成り立つかどうかです。
それが証明されていないと、解答としては不十分です。
|x-a|<δなら|√x-√a|<ε
が成り立つことを示してくれませんか。
この回答への補足
(1)√a>=εのとき、δ=-ε^2+2√aε とすると、
ε^2-2√aε<x-a<-ε^2+2√aε
ε^2-2√aε+a<x<-ε^2+2√aε+a
√a-ε<√x<√(<-ε^2+2√aε+a)<√a+ε
よって -ε<√x-√a<ε
|√x-√a|<ε
(2)も同様。
解答として、camember6さんと異なるが、これもよいのかどうか、よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 方程式 √x=-1 の解 2 2022/07/08 17:26
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 統計学 統計学、エクセルがわかりません!解答と詳しい解説をお願いします! (1)それぞれの地域別に記述統計量 9 2022/08/21 16:30
- 数学 この問題で、 kを定数として、 k(x^2+y^2-9)+(x-a)^2+(y-b)^2-4=0 が 3 2023/03/23 18:30
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 環境・エネルギー資源 tenki.jpでの最高気温と最低気温について 2 2023/02/22 07:31
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 宇宙科学・天文学・天気 中2 地学 天気 ①圧力の単位を2つ答えなさいという問題があったのですが、PaとhPaでも丸ですか? 5 2022/11/05 17:53
- Access(アクセス) Accessテキストボックス内に2つのフィールドの値を比較して大きい方の値を表示させる方法 1 2022/09/09 10:50
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
証明終了の記号。
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
通学証明書の契印とは
-
中学2年程度数学3ケタの自然数...
-
素数の性質
-
アキレスと亀がなぜ不思議でな...
-
実数について
-
線形代数 正則 階数
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
位相空間についてです
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
ABC予想を証明した望月教授の論...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
還元不能の3次方程式
-
ボトムアップ方式の定式化によ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
松坂和夫著「集合・位相入門」...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
再婚、奨学金
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
通学証明書の契印とは
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
円周率=∞の証明
おすすめ情報