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合金の2元系状態図で共晶反応が起こるときの各相の体積分率について考えていたのですが、混乱してきてしまいました。
共晶組成からずれた組成の合金を一旦全体が液相(l)になる温度まで加熱してから冷却する場合を考えます。このとき、液相線とぶつかったところで固相のα相が出てきて、温度を下げるとどんどんその量が増えていきます。このとき、量の比はてこの原理で求められます。ここまではOKです。
さらに温度を下げて共晶温度に達したとき、共晶反応が起こって
l->α+β
に分解します。このとき、α:βの量比はα+βの2相領域の幅と初期組成から同様にてこの原理で求められると思うのですが、このときのα:βには共晶温度より高温ですでに出ていたα相も含まれているんでしょうか?それとも、この場合のてこの原理から求められる量の比はあくまでも共晶温度直前での液相が分解したものについてのみについて成り立つ関係でしょうか?
なぜこのようなことを気にしているかというと、もし後者の解釈が正しいとすると、初期組成を決めて一定温度でどの相がどれくらい存在するかを状態図から判断するときに、熱処理の最高温度から履歴をつねに考えなければならないことになると思ったからです。いくつか本などで調べてみたのですが、あまりにも基礎的すぎるせいか記述されているものを見つけることができませんでした。どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (1件)

>>α:βには共晶温度より高温ですでに出ていたα相も含まれているんでしょうか?



含まれています。

平衡状態図はその温度での平衡状態を表しています。
つまりその温度での相比を示しているのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。すっきりしました。
初期組成と熱処理温度が決まれば、状態図中でその点が存在する領域だけをみて平衡相とその量比がわかるということですね。

お礼日時:2003/05/15 14:19

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Q二元状態図のてこの関係について

もうすぐテストな大学生です。
二元状態図のてこの関係について勉強しているのですが、
これは液相の割合と固相の割合を力とみて、てこの支点周りのモーメントのつり合いを考えると、液相の割合と固相の割合の比が出るという理解でいいですか?
また、この考え方でいくと、液相線や固相線上の点での割合の出し方がわからなくなってしまうのですが、どうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

おっしゃる通りの理解で正しいです。
後半については、二つの相の割合が(1:0)になっていると考えるのです。
正しさを次のように確かめましょう。液-固が50:50の位置を最初に支点として考えます。右に固相線、左に液相線があるとします。固相線までの距離と液相線までの距離とが等しいです。さて、支点をぐっと右に移動させて考えます。右の固相線までの距離(固相の割合)を左の作用点に与え、左の液相線までの距離(液相の割合)を右の作用点に働かせるとここに「梃子の関係」が成り立っていますね。さらに支点を右に進めると固相線までの距離(固相の割合)が小さくなっていくことが確認できるでしょう。最後には固相がゼロ(液相100%)になるのです。ここまでが納得できればOKです。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q相図(状態図)の見方

相図の見方が良くわからずに困っています。詳しい本、ホームページ等をお教えいただけると大変助かります。
具体的には、2成分の酸化物の固液の相図でいくつかの化合物ができる場合です。温度の昇降をした際の組成変化等を詳細に理解できると助かります。また、急冷した場合のことも知れると助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

鉄-炭素系の平衡状態図です。
一番上の線が液/固線です。
途中の区切りは化合物の状態の区切りです。

ある温度から急冷するとそのときの組織のままで固まります。
いわゆる焼きが入った状態になります。

参考URL:http://www.jfe-21st-cf.or.jp/jpn/chapter_3/3a_2_img.html

Q鉄-炭素の平衡状態図の読み方

金属材料の教科書によくのっている鉄-炭素平衡状態図の見方が良くわかりません。
何%の炭素を含有する際にその鉄の組織がどういう状態にあるのかなど・・

どなたかわかりやすくお教え下さい。

Aベストアンサー

平衡状態図はその名の通り温度Tのときの鉄中の炭素濃度がx%の平衡状態のときの組織が示してあります。
平衡状態なのでその温度にずーーーーっと保持したときの組織と考えることができます。

一例をあげると、まずオーステナイト(以下、γ)域で保持してγ単相にします。ここからゆーーーっくり冷却(徐冷という)した場合の組織を平衡状態図から予測できます。ここで徐冷であるのは平衡変態(平衡状態を保ったまま変態)しているとみなすためであり、また実際、徐冷ならほぼ平衡変態になります。

炭素濃度が0.4%、0.8%、1.2%の3種類のγ単相からの冷却を考えていきます。
まず0.4%の場合、
820℃付近で一本目の線と交わります。この一本目の線はγからフェライト(以下、α)が析出を開始する境界線です(昇温の場合はαが全部γになる境界線)。αとγの相比はこの線と縦軸に近いとこにある線の間でのてこの法則により求まります(必要ならば補足します)。
さらに冷却していくと二本目の線と交わります。この線はこれ以下の温度ではγが存在できない温度を示しています。つまりこの線の直上で残っていたγが、直下で一気に全部αに変わります。これより冷却しても相、組織は変わりません。
次に先に炭素濃度が1.2%の場合を考えます。
基本的には先ほどと同様です。γ単相の温度から冷却すると1150℃付近で一本目の線と交差します。この線はγからセメンタイト(以下、Fe3C)が析出する境界線です。析出する量はこの一本目の線と炭素濃度6.7%の縦線の間のてこの法則で求まります。さらに冷却すると先ほどと同じ二本目の線と交差します。この線の直下で残っていたγは全てFe3Cに変態します。
ここで二本目の線より下で0.4%の場合はα、1.2%の場合はFe3Cとなるのは、0.4%の場合はFe3Cの析出開始線を越えておらず、また1.2%の場合はαの析出開始線を超えていないためです。
最後に0.8%の場合ですが
3本の線が交わる点(共析点)まではγ単相です。共析点はαの析出開始線とFe3Cの析出開始線の交点ですので、この点の直下でγはパーライトというαとFe3Cの層状組織を形成します。

以上長くなりましたが、相比や組織比について、冷却速度が速くなった場合について等、補足が必要な場合には遠慮なく言って下さい。

平衡状態図はその名の通り温度Tのときの鉄中の炭素濃度がx%の平衡状態のときの組織が示してあります。
平衡状態なのでその温度にずーーーーっと保持したときの組織と考えることができます。

一例をあげると、まずオーステナイト(以下、γ)域で保持してγ単相にします。ここからゆーーーっくり冷却(徐冷という)した場合の組織を平衡状態図から予測できます。ここで徐冷であるのは平衡変態(平衡状態を保ったまま変態)しているとみなすためであり、また実際、徐冷ならほぼ平衡変態になります。

炭素濃度...続きを読む

Q全率固溶型状態図について、、、

全率固溶型状態図についてできるだけ詳しく教えてください!お願いします!!

Aベストアンサー

>できるだけ詳しく教えてください
と、言われても文字数に制限もありますし、toooruさんがどのような点をお知りになりたいのかわかりませんので、回答がつきにくいように思います。
「液相線」「固相線」「固溶体」等の用語は大丈夫でしょうか?
ある組成(均一液相)の「冷却曲線」の場合を回答します。
※成分A(融点TA)と成分B(融点TB)[TA>TB]とします。

1.冷却時にその組成での「液相線」上のある温度になると、その温度の「固相線」上の組成の固相(固溶体)が析出し始めます。
2.このとき「最初の液相の組成」と「析出する固相の組成」は異なり、CAs(:固相での成分Aの濃度)>CAl(液相での成分Aの濃度)ですから、結果として液相の組成Aの濃度は低下します。こうして液相中での成分Bの濃度が上昇し、固-液相平衡温度は低下します。
3.(2)の平衡状態を保ちながら、固相および液相中の成分Bの濃度が上昇しつつ温度が下がり、固相の成分比が最初の均一液相の組成比と等しくなった温度で全部の相が固体になります。

こうして過程(1)と(3)で冷却曲線が「折点」を2つもつ様になるのです。
取りあえずこんなもんで、いかがでしょうか?

>できるだけ詳しく教えてください
と、言われても文字数に制限もありますし、toooruさんがどのような点をお知りになりたいのかわかりませんので、回答がつきにくいように思います。
「液相線」「固相線」「固溶体」等の用語は大丈夫でしょうか?
ある組成(均一液相)の「冷却曲線」の場合を回答します。
※成分A(融点TA)と成分B(融点TB)[TA>TB]とします。

1.冷却時にその組成での「液相線」上のある温度になると、その温度の「固相線」上の組成の固相(固溶体)が析出し始めます。
2.この...続きを読む

Q2成分系共晶型状態図とは??

2成分系共晶型状態図についてレポートをかかなければいけません。。。だれかわかる人いませんかぁ(;。;)

Aベストアンサー

前回の回答とほとんど考え方は一緒ですが

1.冷却時にその組成での「初晶線」上のある温度になると、固相(固溶体がある場合はその温度の「固相線」上の組成の固相)が「晶出」し始めます。
2.こうして液相中での晶出しない方の成分の濃度が上昇し、固-液相平衡温度は低下します。
3.(2)の平衡状態を保ちながら、液相の成分が共晶組成と等しくなった組成および温度で、全部の相が固体になるまで温度が一定となります。

こんなもんでどうでしょうか?
先ほどは忘れましたが、ネタ本を紹介しておきます。
矢島悦治朗、市川理衛、古沢浩一 著作
発行者 海老原熊雄
発行所 丸善株式会社
「若い技術者のための機械・金属材料」 第6刷
ISBN4-621-02418-3 C3053

Q合金状態図について

現在,バルク結晶育成の勉強をしています.その中で状態図の読み方についても勉強しようと思っています.その中で次の単語の意味を教えてください.もしくは参考になるURLや本などを教えてください.
(1)共晶
(2)包晶
(3)偏晶
(4)共析
の4つです.お願いします.

Aベストアンサー

液相をL,固相をSとすると
(1)共晶 L⇔S1+S2
(2)包晶 S1+L⇔S2
(3)偏晶 L1⇔S+L2
(4)共析 S3⇔S1+S2
です。
よって
(1)共晶 は、液相から2つの固相が出る反応
(2)包晶 は、液相と固相が反応して、別の固相ができる反応
  以前の固相の回りに新たな固相が包むように出るので包晶反応
(3)偏晶 は、液相から、固相と新たな液相ができる反応(不混和液相が見られる状態図で起こる)
(4)共析 は、1固相から2固相ができる反応

Q質量パーセントと重量パーセント

質量パーセントと重量パーセントの単位はそれぞれ違うのでしょうか?
mass% wt%というのがありますが、それでしょうか?
また、このmass%とwt%の違いも教えていただけませんか?

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質量パーセント濃度と重量パーセント濃度は同じで、mass%とwt%も同じことを表わします。
でも、混ぜて使ってはいけません。
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溶液の相互溶解度という実験で、メタノール-シクロヘキサン系を用いて実験を行い、溶解度曲線を作製しました。
この溶解度曲線を用いて、「てこの原理」について教えてください。
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偶然ってすごいですね。2度手間になってすみません。

このような二成分系の溶解度曲線は慣れるまでピンとこないと思います。おそらく、二成分と二相が混同していると思うのでその点を踏まえて説明します。

まず、二成分系では温度によって一液相にも二液相にもなります。実験書では曲線ACBの外側では一相、内側では二相で存在します。
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 てこの原理はそれぞれの成分比とは関係なくて、形成して二相の重量比をあらわします。実験書で説明すると、Waの成分の相とWbの成分の相の重量比はbxの長さとaxの長さの比であらわされます。
Wa成分の相の重量をGa、Wb成分の相の重量をGbとおくとてこの原理は以下の式で表されます。
  Ga:Gb = bxの長さ:axの長さ

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Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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