出産前後の痔にはご注意!

2次関数のグラフを平行移動させる時、
右にaずらすときはxのかわりにx-aを代入しますが
このx-aの理由がよく飲み込めません。
なんでx+aじゃなくてx-aなのか、分かりやすい説明があればお願いします。

A 回答 (7件)

y=f(x)のグラフを右にaずらすということはy軸を左にaずらす(つまりxをx-aにする)ことと同じです。


これでも分かりにくいかなあ
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この回答へのお礼

大変わかりやすかったです!!どうもありがとうございました。

お礼日時:2003/05/17 01:48

あ…


だらだら書いていたら、#5の方が先に回答してますね。しかも回答がかぶってまいました。
私の回答は、無視しちゃってくださいな♪
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この回答へのお礼

いえいえいえいえしっかり読ませていただきました!!無視するなんてとんでもございません!!でもホントにかぶっちゃいましたね( ^▽^)。いやぁお気持ちだけでもうれしいです。感謝です。

お礼日時:2003/05/17 10:00

まず、例としてy=x^2でかんがえましょう。


そして、x軸方向に+a、y軸方向に+b移動するとします。

ここで、平行移動前の任意の点を(x,y)として、平行移動後の平行移動前に任意の点に対応する点を(X,Y)とおくとします。(たとえば、移動前の関数の原点で考えたら、移動後の関数の原点を考えるということ)

では、
移動後の点Xは、X=x+a ⇔ x=X-a
  〃  点Yは、Y=y+b ⇔ y=Y-b
となるよね。
したがって、元の関数に代入する。(ここでは、y=x^2)
したがって、平行移動後の関数は、(Y-b)=(X-a)^2 となり、みなれた形にすると、Y=(X-a)^2+b となる。
また、この関数は、任意の点(X,Y)が代入された形なので、さらに見なれた形に返ると、y=(x-a)^2+bとなる。

多分あってるはず…

これば、x軸関係は(-)なのに、y軸関係は(+)なんだ?
の回答です(笑)
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vince_macmahonさん、こんにちは。



>右にaずらすときはxのかわりにx-aを代入しますが
このx-aの理由がよく飲み込めません。
なんでx+aじゃなくてx-aなのか

これ、私も最初は、何故なんだろう?って思いました。
こう考えてみましょう。
ある二次関数のグラフを平行移動したら、
(x,y)→(X,Y)と移されるとしましょう。

いま、たとえば二次関数y=x^2をx軸方向に、+1だけ平行移動するとします。

すると、グラフ上の点は、
(x,y)→(x+1,y)と移されますよね。

X=x+1・・・・(1)
Y=y・・・・・(2)

ここで、(x,y)は、y=x^2を満たしていますから、
XとYの関係(新しいグラフ)を知るには、XとYを
x、yで表して、(1)(2)に代入してやればよいですね。

(1)よりx=X-1,(2)よりy=Yですから、これをy=x^2に代入すると
Y=(X-1)^2となります。

つまり、y=x^2をx軸方向に+1平行移動させると
y=(x-1)^2のグラフになることを示しています。

一般に、+aだけ平行移動させると、
X=x+aですから、x=X-aとなるのです。
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この回答へのお礼

お返事どうもです!なるほど、なぜマイナスになるのか数式でよくわかりました。これは自分にもできそうです。迷ったらこの方法で確かめるのも良いかもしれません。大変参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2003/05/17 09:57

一般法則が分からないときは,実例で確認すると良いでうす.


適当な数字(a=5とか)を入れて考えてみて下さい.

ちなみに,グラフがずれるのは結果論ですので,
グラフをずらすためにx-aにする,と一意に捉えてしまうと
視野が狭くなり,今後の数学がしんどくなるかも知れません.
(テストでは点数上がるかも知れませんが,その先の話です.)
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。
そうですか、グラフがずれるご説明はすごくわかりやすかったのですが・・・。なるほど、その先のお話はどうなるんでしょうか?

お礼日時:2003/05/17 09:54

例えばaが5だとすると、X=5のときにYが0になるからではないでしょうか。

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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました!どうもです。

>例えばaが5だとすると、X=5のときにYが0になるからではないでしょうか。

う~ん実際そうなると思うんですがどういうことですか?もうちょっとでわかりそうなんですが。

お礼日時:2003/05/17 01:47

グラフが移動すると考えるからこんがらがるんです。



xのかわりにx-aを使うというのは、xを減らして使うということ、つまり、グラフはそのままでX軸を左にaだけずらすということなんです。
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この回答へのお礼

こんにちは!お返事どうもありがとうございます。

>グラフはそのままでX軸を左にaだけずらすということなんです。

すみません・・・。ここがよくわからないんですが。x軸もグラフに入らないんですか?

お礼日時:2003/05/17 01:45

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