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微積の基礎を知らないのに、
計算をしなければなりません。

そこで、

1.sinθを積分
2.cosθを積分
3.sinθを微分
4.cosθを微分

1~4について結果を含む途中経過を教えて下さい。

よろしくお願いいたします。これから学ぶ私によろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

 下記サイトに微積の基礎が説明されていますので,御覧になってみて下さい。



 ◎ 微分積分いい気分

 sinθ,cosθの微分については「微分2」の「正弦函数, 余弦函数の微分」に,sinθ,cosθの積分については「積分2」の「新しい函数の積分」にあります。

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/contents.htm
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参考程度に



微積の基礎を知らないのに計算をしなければなりません。
ですか。まず言葉からですね。微積と書いていますから微分が先で積分があとですね。だから3.4.1.2の順が正しい問い方ですね。順序は大切ですね。

3.sinθを微分 →cosθ
4.cosθを微分 →-sinθ
1.sinθを積分 →-cosθ
2.cosθを積分 →sinθ

微分というのは傾きを求めるといってよいでしょうか。だからsinθの傾きは,グラフを書けば
{sin(θ+Δθ)-sinθ}/Δθ
ですね。
{sin(θ+Δθ)=sinθcosΔθ+cosθsinΔθ
ですから、Δθ→0 とすると
{sin(θ+Δθ)-sinθ}/Δθ →cosθ になりますね。
だから、sinθ の微分はcosθ ですね。
同じようにやると、cosθ の微分は-sinθ になります。
そこで、積分に行きますが、積分は微分の逆と考えるといいですね。
sinθ の微分はcosθ ですからcosθの積分はsinθになりますね。
cosθ の微分は-sinθ ですから-sinθの積分はcosθですね。だからsinθの積分は-cosθ になるんですね。
ということが基本ですかね。
本を読めば詳しく書いていますね。
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