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nPr=n!/(n-r)!  という公式がありますが、
n!=n・(n-1)!   はなぜ成り立つのでしょうか?

また、次の問題の答えの導き方を教えてください。

次の等式を証明せよ。

1 nPr=(n-r+1)nPr-1
2 nPr=n-1+r×n-1Pr-1

(-1はrについているモノです。)

A 回答 (3件)

>n!=n・(n-1)!


 
両辺は共にnから1までの積
n×(n-1)×(n-2)・・・3×2×1
です.

後は,定義どおり式で書いてみて比較してはどうでしょう.
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>nPr=n-1+r×(n-1Pr-1 )


これでもやはり問題がおかしいはずです.
左辺はnを因数に含みますが,右辺はそういう形ではありません.

nPr=(n-1)Pr + r×(n-1)P(r-1)
ならばよくある話ですが.
(右辺の分母を通分して(n-r)!にして整理)
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#1です.


>n×(n-1)×(n-2)・・・3×2×1
これは
n×(n-1)×(n-2)×・・・×3×2×1
と書くべきでした.訂正いたします.

1.(右辺)=(n-r+1)・n!/{n-(r-1)}! =(n-r+1)・n!/(n-r+1)!=(n-r+1)・n!/{(n-r+1)・(n-r)!}=n!/(n-r)!=(左辺)

2.これは問題は正しいでしょうか?

この回答への補足

nPr=n-1+r×(n-1Pr-1 )

と言うことです。rは()にかかります。

補足日時:2003/05/17 04:21
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