No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No1の者です。
えっと、最初にNo1の回答の訂正させて下さい。「同じたわみ量を与えた倍の応力の大小」の「倍」は間違いで、「場合」が正しいです(汗)。
で、「同じたわみ量を与えた場合、チューブの長さが違うとどうなるか」についてですが、3点曲げという条件(両端を保持しながら中央を荷重Pで曲げる)の場合、たわみ量yは以下の式になります。
y=(PL^3)/(48EI)
ここでLは梁(チューブ)の長さ、Eは弾性率、Iは断面2字モーメントです。
この式をみてわかるように、スパンを短くすると(他の条件が同じなら)、たわみ量はうんと短くなりますね。3乗で効いてくるわけですから。
で、スパンを短くして、同じたわみ量にするには、非常に大きな荷重を与えるか、弾性率か断面2次モーメントを小さくするしかありません。そうなると、当然、曲げ応力は大きくなりますよね。そのため、スパンが短い方が壊れやすい、ということになります。
ただし、上の式は「単純支持梁」という条件の式です。もし、材料力学の知識をお持ちでないなら、鵜呑みにしないように気をつけて下さいね。わからないことがあったら、また質問して下さい。
No.2
- 回答日時:
数式にとらわれすぎないほうがいいですよ。
熱膨張その他の変位の要因に対応できるように、チューブはまげてあるはずです。(直線的に接続すると、長さ方向の変位に対応できないから、チューブの曲げで変位を吸収するということです)
チューブが長ければ、それだけ「同じ量の両端の変位に対する、チューブの曲り方の曲率の変化」が小さいので応力も小さくなるということです。
トイレや洗面所の水道管の配管と同じです。
そういう感覚的な理解をしてから数式を考えたほうが良い。
その場合、両端が回転できるようになってるかどうかで、式も違ってきます。
No.1
- 回答日時:
それは条件によると思いますよ。
材料力学では、普通、同じ荷重を支えるのに、どっちがいいか、という考え方をしますよね。その場合には・・・
「チューブを両端で支えるような条件で、曲げ荷重がかかっている」というケースなら、チューブが長いほど、応力は大きくなります。式はσ=MI/yで合っていると思います。
曲げモーメントMは、例えば3点曲げならPL/4になりますよね。Pは中央の荷重、Lはスパンです。スパンL(両端の間の距離)が大きくなれば、Mも大きくなりますので、応力も当然大きくなります。
ただ、設計対象によっては、同じたわみ量を与えた倍の応力の大小を比較するケースもあると思います。この場合、自重を無視すれば、当然、梁が長い方が応力が小さくなります。
どちらで考えるべきか、というのは設計の対象となる構造によると思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/05/18 00:00
早速の回答ありがとうございます。
続いて聞いてしまいますが、同じたわみ量ということは、モーメントも等しく、曲げ応力も等しくなるのではないでしょうか。
数式を示していただけるとありがたく思います。
無知ですいません。
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