進数

だれか、進数についておしえてください

(1)
2進数(10,01)×2進数（11.1）の答えを２進数で

（2）
4進数法の323を10進法で表した数と、n進法の135を10進法で表した数が等しいとき、nの値は？

お願いします

No.5 回答者： arukamun 回答日時： 2003/05/18 13:57

(1)

は答えが出ているので。

(2)
４進法の３２３は
３×（４＾２）＋２×（４＾１）＋３×（４＾０）
＝４８＋８＋３＝５９
ですね。
ｎ進法の１３５は
１×（ｎ＾２）＋３×（ｎ＾１）＋５×（ｎ＾０）
＝ｎ＾２＋３ｎ＋５
ですね。
これが１０進数では５９なので
（ｎ＾２＋３ｎ＋５）÷１０＝５．．．９
ですね。
余り９に着目すると、（ｎ＾２＋３ｎ＋５－９）であれば余りが無くなる事が解りますね。
（ｎ＾２＋３ｎ－４）÷１０＝５
両辺を１０倍して
ｎ＾２＋３ｎ－４＝５０
ｎ＾２＋３ｎ－５４＝０
（ｎ＋９）（ｎ－６）＝０
ｎ＝－９と６
ですが、－９進法というのは無いので、６進法

答え　６

検算
６進法の１３５は
１×（６＾２）＋３×（６＾１）＋５×（６＾０）
＝３６＋１８＋５＝５９
また、－９進法の１３５は
１×（－９＾２）＋３×（－９＾１）＋５×（－９＾０）
＝８１－２７＋５＝５９
うーん。－９進法もありなのかな？

No.4 回答者： keiri2002 回答日時： 2003/05/18 13:33

(1)111.111

(2)6進数

解説　
(1）普通に掛け算してＯＫ、ただし足した時繰り上がりに注意、今回は問題なし

(2) 4進数法の323を10進法で表した数は
　(1)　4^2*3+4^1*2+4^0+3=59
n進法の135を10進法で表した数は
　(2)　n^2+n^1*3+n^0*5

　(1)＝(2)より
　　n^2+3n+5=59
(n+9)(n-6)=0
n>0より
n=6　

No.3 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/05/18 13:32

323_(4)＝3×4^2＋2×4＋3

135_(n)＝1×n^2＋3×n＋5
ｎは明らかに５以上で，両者が一致するｎを求める．

No.2 回答者： yuki2003 回答日時： 2003/05/18 13:27

（1）　111111です

（2）　これは、分からないですすいません

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/05/18 13:27

（１)

10進数に直して計算してから戻す手もありますが,
　　　１０．０１_(2)
　　×　１１．１_(2)
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　１００１
　　　１００１
　　１００１
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　１１１.１１１_(2)

答え：　１１１.１１１

なお，途中で２以上になったら繰り上がりです．
10進法では10以上になったら繰り上がりでした．