No.2
- 回答日時:
まず、xが整数であると仮定します。
二つの式を因数分解します。
x^3-4x^2+3x = x(x^2-4x+3) = x(x-1)(x-3)
6x^4-15x^3-9x^2 = 3x^2(2x^2-5x-3) = 3x^2(x-3)(2x+1)
公約数とは、それぞれの数字(この場合は文字式)において、共通な因数を表します。
最大公約数は公約数の中でも最大のものを表します。(例えば、12と8の公約数は1,2,4となります。この中で最大となる4が最大公約数です。)
さて、それぞれの式を見てみると、
上式はx*(x-1)*(x-3)
下式は3*x^2*(x-3)*(2x+1)
です。
そのため、共通な因数は、1,x,(x-3),x(x-3)となります。
よって最大公約数はx(x-3)です。
また、公倍数ですが、これは各数字(文字式)を整数倍して同じ数になるものを差します。公倍数の中で最も小さい数を最小公倍数と言います。
(例:12と8の公倍数は24,48,72,96,・・・、最小公倍数は24)
さて、上下の式を同じ数にするには、上式に3*x*(2x+1)を、下式にx-1をかければ良さそうです。
以上から、最小公倍数は
3x^2(x-1)(x-3)(2x+1)
となります。
もしかしたらxの場合分けによって、3がなくなる可能性もあります。
もう一度答えを参照してみてください。
No.1
- 回答日時:
それぞれの数式をA、Bとしましょう。
因数分解するとA=a・Gc 但しGは最大公約数です。
B=b・Gc
ここでGc は最も大きくなるように選びますからA、Bの共通因数をすべて掛け合わせたものになりますね。a、bはそれぞれその残りの因数を掛け合わせたものです。
そうすると最小公倍数はa・b・Gc になることは自明ですよね。これに従って計算して見て下さい。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/12/09 15:56
おっしゃっていることが理解できません。
まず、cってなんですか?
Gcは最も大きくなるように選ぶからA,Bの共通因数をすべて掛け合わせたものとのことですが、なんでそうなるのですか?
この2点が理解できません。
申し訳ありません(´`)
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