質問です。
まったくわかりません。
虫食い算なのですが、解き方からわかりません。
このような問題です
問題1
今日は、平成21年(西暦2009年)11月14日です。これにちなんで、次の問1、問2の計算が正しくなるように、□に数字(0,1,2,…,9)を書き入れなさい。
〔問1〕
2009
×□□□□
__________
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
__________
□2009□□□
〔問2〕
□□□0
――――――――
2009)1114□□□□
□□□□□
――――――――
□□□□□
□□□□□
――――――――
□□□□□
□□□□□
――――――――
21
まったくわかりません。
掛け算のほうなら途中まではわかるのですが、全部埋めることはできません。
虫食い算を解く方法をご教授ください。
乱文失礼しました。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
虫食い算大好きです。
問1
まず、掛け算の結果がすべて五ケタになっているので、2009にかけている数字はどの桁も5以上。
どの場合も百の位は0、万の位は1になるから、この時点で
2009
×□□□□ ←(e)
__________
1□0□□ ←(d)
1□0□□ ←(c)
1□0□□ ←(b)
1□0□□ ←(a)
__________
12009□□□
ここで、答えの百万のけたが2だが、(a)の千の位には奇数は入らない(5~9どれが入っても偶数だけ)ので
ここは(a)の千位は0が入って、答えの十万の位が繰り上げられたことがわかる。
くりあげられたのだから(b)の千の位は8。
(もし6なら、(c)の千の位と(a)の十の位を足して30以上の数が出ないとならないが、これはあり得ない)
ここから、(e)の千の位は5、百の位は9。(a)(b)は計算して
2009
×59□□ ←(e)
__________
1□0□□ ←(d)
1□0□□ ←(c)
18081 ←(b)
10045 ←(a)
__________
12009□□□ ←(f)
となる。
(c)の千の位は繰り上がることと偶数しか入らないこと、(f)の万の位が0であることから4。だから(e)の十の位は7。
(d)の千の位は(f)の千の位が9であり、(a)(b)の十の位と一の位を足して13になること、から6。
よって(e)の一の位は8。
全て計算して以下答え。
2009
×5978
__________
16072
14063
18081
10045
__________
12009802
解きながらだったので支離滅裂ですが、どうでしょうか。
今から問2解きます。
No.4
- 回答日時:
問2
□□□0 ←(a)
――――――――
2009)1114□□□□ ←(b)
□□□□□ ←(c)
――――――――
□□□□□ ←(d)
□□□□□ ←(e)
――――――――
□□□□□ ←(f)
□□□□□ ←(g)
――――――――
21
(c)(e)(g)は全部5けたなので、(a)の穴は全部5以上。
問1と同様の理由で(c)(e)(g)の百の位と万の位は0と1。
(f)-(g)=2だから(f)の百の位と万の位も0と1。
余りの一の位は1だから(b)の1の位も1。
(b)の上4ケタから、もし(a)の千の位が6以上なら割り算が成立しないので(a)の千の位は5。計算して(c)は10045。
(b)-(c)は1095~1104の間だから(d)の万の位は1。
(d)の値が一番大きくなる1104でも、(a)の百の位が6以上では成立しない。
よって(a)の百の位は5。
計算して以下。
55□0 ←(a)
――――――――
2009)1114□□□1 ←(b)
10045 ←(c)
――――――――
1□□□□ ←(d)
10045 ←(e)
――――――――
1□0□□ ←(f)
1□0□□ ←(g)
――――――――
21
さて、(d)-(e)が1000以上なので、(d)は11045以上。
よって(b)の千の位は9で、百の位は5以上。
どう頑張っても(d)-(e)は1000~1004。(f)の千の位hは0。
ここで(f)-(g)=2で、(g)は2009の倍数だから、(a)の十の位はやっぱり5。
逆算して(f)は10047。よって(b)の十の位は7で、(d)の一の位、(b)の百の位はともに9。
以上より
5550
――――――――
2009)11149971
10045
――――――――
11049
10045
――――――――
10047
10045
――――――――
21
おもしろかったです。
No.3
- 回答日時:
丸投げは禁止です。
どこで分からなくなったかを記載しましょう。
俺もやってみましたので、とりあえず筋道というかヒントをw
(1)2009*(1000a+100b+10c+d)と仮定しましょう。
全て5桁になっていますので、a,b,c,dは5以上であることが確定。
九九の二の段を思い出しましょう。「にごじゅう~にくじゅうはち」
即ち、計算途中の四段の万の位は全て「1」になる。
ということは、計算式の積の一千万の位も「1」。
ここで、いっそのこと、12009***よりも少しだけ大きい
12010000を2009で割ればいい。あとは微調整するだけですね。
あとは、その整数部分と2009の筆算をやり直せばいいだけ。
(2)まず、商の千の位が「5」、割られる数の一の位は「1」。
これは一瞬で確定。筆算を進めると、商の百の位は「5」。
同様に進めれば、商の十の位も判明します。
冷静に考えれば、小学校レベルの問題ですね。
No.1
- 回答日時:
2とかけて5けたなので、先頭はすべて1です。
答えの先頭も1しかありえないことがわかります。
すると、答えの上の列は10□□□(11□□□や12□□□は
ない)なので、かける数の先頭は5.
よって、最後の段は10045.
すると、答えとその段を見れば、10045の上は18□□□と
なることがわかって、かける数の2番目は9
・・・と下から順にやれば、2009×5978とわかります。
割り算の方は、まず商の最初は5.
10045が最初の段に入り、その下が5けたなので繰り下がり
なしということで、その下は110□□。
すると、商の2番目はまた5.同じ理由でその次もまた5。
あとは2009×5550+21で割られるは11149971
が求まります。
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