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コイルのインダクタンスを導く式は長岡係数を含めコイルの形状により色々な式がありますが実験結果からの近似式のように見えます。理論からインダクタンスを導く式はまだ発見されていないのでしょうか。

A 回答 (3件)

長岡係数も含めて,理論からインダクタンスを導く式は色々あります.


なぜ誤解したのか考えてみると,代数的に解けていないからではないでしょうか?
代数的に解けないのは,値が数値計算でしか求められない楕円関数になるからです.
この本には,長岡係数も含めて種々のインダクタンスの求め方が書いてありますから,読んでみてください.
http://www.amazon.co.jp/dp/4320030222
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。図書館で借りて読んでみます。

お礼日時:2010/01/01 19:02

フラクタルです


近似しかできません
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検索したら長岡先生の論文がありました.


やっぱり式で求めてますね.
http://www.g3ynh.info/zdocs/refs/Nagaoka1909/ind …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ちょっと歯がたちませんのでNO.1さんが紹介してくれたを読んでみます。

お礼日時:2010/01/01 19:06

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Q多層ソレノイドコイルのインダクタンスの計算

単層ソレノイドコイルのインダクタンスの計算法はあちこちで見かけるのですが、
多層ソレノイドコイルのインダクタンスの計算法がわかりません。
内径,外径,コイルの高さ,巻数,平均半径などから計算できないのでしょうか。出来れば式の形で教えていただきたいです。
お願いします。

Aベストアンサー

コイルn個の一般化計算法はここにもありますが、
相互インダクダンスMijの全ての組み合わせの求め方は
実験で求めないとうまくいかないかも。

相互インダクタンスが発生する。これは L 行列の逆行列の項の総和で計算される(この場合は 3 × 3 の行列)。

このときの関係方程式は次の形式となる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E5%88%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E3%81%A8%E4%B8%A6%E5%88%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF

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-di/dt=v/E=k(一定)となります。
これから
i=-kt
となりますね。
つまり、tに比例してしか電流が増加できないという事です。
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インダクタンスと抵抗の直列回路に単位ステップ電圧を加えた時の電流iは、他のが解析されているように
i(t)=1-e^(-t/T)[A}(t≧0)
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T(インダクタンスL)が大きくなるほど電流の立ち上がりが緩やかになって行きますね。

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Aベストアンサー

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Q自己インダクタンスの周波数特性について

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ということです。

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と読めます。

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教えてください。

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コイルをぐるぐる巻いた中心に鉄心を入れたものと入れてないものを比べてみましょう。

まず、鉄心無しのものは、コイルの中心は空気ですね。
対して、鉄心が有るときは鉄心がコイルの中心にあります。

違いはここです。
磁界を考えるとき、透磁率という値が影響してきます。
空気と鉄心では透磁率がちがってきて、その違いが磁力に差を生じさせます。

磁界の強さは、磁力線の数で考えられます。
鉄心はコイルに流れる電流により発生した磁力線を集めるように働きます。
そのため磁力線の密度が増し、磁力が強くなるわけです。

鉄心に限らず、透磁率が空気より高いものであれば磁力を強めることができます。
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電圧降下法よりも精密なものとして交流ブリッジによる方法があります。
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理論的には、周波数応答から求めることも出来ると思いますが、LとRに大きな差があると精度が悪くなるでしょうね。
空芯コイルのインダクタンスがほぼ0という事はありません。無線機やラジオでは空芯コイルをたくさん使います。インダクタンスがちゃんとあるから使えるのです。

Qコアのギャップについて

高電圧トランスのコアにギャップを入れる事は、どの様な効果があるのでしょうか?
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当方、あまり磁気学は詳しくありません。やさしい回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>当方、あまり磁気学は詳しくありません。
トランスのコアにギャップを入れる質問をされている時点ですでにだいぶ詳しいと思いますが (^^;

高電圧トランスというより、高周波トランス全般ですね。
ギャップの役割は、おっしゃるとおり磁気飽和を防ぎ、AL値を一定化させ、一定のインダクタンスが得られるようにすることです。

特に高電圧トランスの場合AL値が高いと1次巻き線の巻数が極端に下がり、製造に支障をきたすため、ギャップは重要な役割となります。

EIコアではPETフィルムをはさむなどしてスペーサギャップをつけますが、生産性が悪いのでEEコア、ERコアなどではセンタコアを削ってギャップを作るほうが多く、一見するとギャップがないように見えます。

QフェライトコアのAL-valueとは?

私は現在フェライトの勉強をしています。
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という値が出てきたのですが,これが何を表しているのかが
よく分からなくて困っています。調べてもよく分からなかったので,
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詳しい方がおられたらお願いいたします。

Aベストアンサー

フェライトとは直接関係有りませんが
スイッチング電源のトランスを設計するときに重要なパラメータの一つです。
トランスのコア材の AL値×巻数^2 が巻線のインダクタンスとなります。
スイッチング電源トランスを設計する場合,コアボリューム(コアの実効体積:実際の体積ではない)に対し損失が少なく,巻線の抵抗損失が少なく,トータルの損失ができるだけ少なくなるように設計します。
同じコアサイズでギャップゼロ(磁路に隙間がない状態)のAL値がカタログ等に記載されていますが,スイッチング電源(特にフライバック式)を設計する場合磁路にギャップ(隙間)を設け,AL値を調整します。
尚,同じコアでもギャップゼロの場合は許容できる(コアが磁気飽和しない)NI値(巻数×電流)は小さくてもギャップを大きくす事でNI値も大きくとれます。
これら事を考慮してスイッチング電源のトランスを設計します。
詳しい説明は専門書を参照してください。又,コアメーカーに問い合わせると良いと思います。
もしスイッチング電源のトランスに関することで有れば,電源ICメーカーPower Integrationsのサイトに役立つ情報が有ると思います。

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Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q空芯コイルはなぜ高いQが得られるのか?

例えば、直径1mmφのエナメル線を、径30mmで30回スペース巻きした空芯コイルと、径10mmの棒状フェイライトコアに10回くらい巻いて同じインダクタンスを得られたコイルを比較してみます。
文句なしに前者の方がQは高いでしょう?
なぜ空芯コイルは高いQが得られるのでしょうか?

シャープな通過帯域を持つBPFが欲しい場合、Qの低いコイルは致命的です。
かといって、低い周波数帯域で(100kHzくらいで)数mHの空芯コイルを作るのも至難の業です。
コア入りで空芯と同等なQを得る方法はありませんか?

Aベストアンサー

欲しいインダクタンスは決まっている。
空芯コイルだと巻数が多いので,巻線抵抗が大きい。
コア入りコイルだと,巻数は少ないので巻線抵抗は下がる。しかし,コアの鉄損は増える。

難しいところですね。定性的には,
高い周波数帯なら,コアの鉄損が大きくなり,コアを入れる価値は少ない。
低い周波数帯なら,空芯で巻数が多いよりは,コアを入れる価値がある。

100kHzくらいなら,環状またはEI形フェライトコアで使える物があるように思います。
磁気回路が環状に閉じると,磁気回路が開放している棒状フェライトコアよりも,
さらに巻数を小さくできます。
うまくすればQが上がるのではないかしら。

分析的に追求するなら
・試作コイルの実測Q値
・コアの損失
・巻線抵抗(直流での測定値)
・巻線抵抗(使用周波数へ表皮効果で換算)
を計算・比較して,コイルの損失として何がもっとも効いているのか調べる手はあります。


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