先日質問したのですが…よくわからなかったので、もう一度ご説明願います。

Question

先日質問したのですが…よくわからなかったので、もう一度ご説明願います。。。
【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について,
(1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。
(2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。

(1)は(頂点のy座標)≦0で解けたのですが,(2)が分かりません^^;
(頂点のy座標)≦0
-2m^2-m+4≦0
2m^2+m-4≧0だから
m≦(-1-√33)/4,(-1+√33)/4≦mとなりました。

どなたか（２）をわかりやすく説明していただけたらうれしいです^^
よろしくお願いします。

naniwacchi · Accepted Answer

あけましておめでとうございます。＾＾

いまの問題は、あくまでも「不等式 f(x)＞ 0を解け」という問題であり、mの値について述べる問題ではありません。
まず、このことをしっかり認識しておきましょう。

ここで、一度(1)のときを考えてみましょう。
グラフで考えると、y= f(x)のグラフ（上に凸なので山型）が
「すべてx軸の下に沈んでいる」か
「山頂だけ x軸上」のいずれか
ということです。

(2)では、さらにこの「山」を持ち上げたときを述べています。
そのとき、y= f(x)と x軸は異なる 2点と交わります。
この x座標は、方程式：-(x- m^2)^2- 2m^2- m+ 4= 0より得られます。
そして、f(x)＞ 0なる x（不等式の解）は、この 2点の間となります。

ところで、(2)の問題文にはわざわざ「mが(1)で求めた範囲に含まれないとき」と書いてあります。
これがある意味混乱を生んでいるようにも見えます。(>_<)

上の方程式を解くと
(x-m^2)^2= -2m^2- m+ 4
x= m^2±√(-2m^2- m+ 4)

となります「が」、単純にこのようにしてもいいでしょうか？
√の中身が正でないといけませんね（2次方程式が異なる 2つの実数解をもつことと同値）。
単に、このことへの「前提条件」として、「mが(1)で求めた範囲に含まれないとき」と書いているだけだと考えられます。

imasokari · Answer