ネットが遅くてイライラしてない!?

静止している小球にもう一つの小球をぶつけ、
それぞれ別々の方向に飛んでいく、という問題は
よくありますが、この衝突が完全非弾性衝突の場合
、衝突後はどうなるのでしょうか?
衝突面に垂直にはね返り係数の式を立てて考えれば
よいのでしょうか。完全非弾性衝突では、衝突後は
必ず一体となって運動する、と聞いたのですが、
そうならなさそうなのですが・・・

A 回答 (2件)

なかなかおもしろい点に気づかれましたね。



完全非弾性衝突の意味を、はねかえり係数0の意味だけにとるならば、摩擦なしの斜衝突で合体することはありえません。合体するには摩擦力が必要ですよということですね。たとえば、摩擦のない床に完全非弾性で斜めに衝突すれば、はずむことなく床に接した状態で面方向の速度成分を保つことになりますね?

もっとも、現実の完全非弾性衝突では通常塑性変形をともないます。衝突時にぐちゃっとつぶれてもとにもどらないわけですね。すると実際の完全非弾性の斜衝突で摩擦がゼロというのは考えにくい状態です。でも、りくつの上では考えることができます。衝突面に垂直な相対速度成分がゼロになるので、図のように静止していた方の進行方向に対して垂直な方向に衝突側がつねにあるように運動することになります(図はAlgodooによるシミュレーション)。

もし、斜衝突でパテのようにくっついて合体したらどうなるのかというと、このときは運動量保存により当然衝突方向に進むことになります。ただし、合一した物体は摩擦力のために回転をしているはずです。

完全非弾性衝突(e=0)が合体を意味するのは、厳密には正面衝突のときだけということになりそうです。一方、一般には完全非弾性衝突=合体と定義するむきもありますので、その場合は摩擦力がない場合を考えることは許されなくなるということです。
「完全非弾性衝突の斜衝突について」の回答画像2
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>完全非弾性衝突では、衝突後は必ず一体となって運動する、と聞いたのですが、


そうです。全く弾まないのです。
壁への衝突で完全非弾性であれば壁に張り付いてしまいます。
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Q2物体の斜衝突における力学的エネルギーの保存について

こんばんは。2物体の斜衝突の問題でどうしてもわからない部分があります。
問題は下記の通りです。         
「滑らかな水平面上に静止している質量Mの小球Bに、質量mの小球Aが速さvで衝突した。衝突後、小球Aは進行方向に対し30°の方向に進み、小球Bは小球Aの衝突前の進行方向とαをなす方向(進行方向を0°とすれば-の方向です。)に進んだ。衝突後のA、Bの速さをそれぞれc、dとする。vとmを既知の量として、d、M、αを求めよ。衝突は完全弾性衝突とする。」
解答では、運動量保存則の式を作った後、完全弾性衝突ということで、力学的エネルギー保存則を使っているのですが、その式が1/2mv2=1/2mc2+1/2Md2 となっています。(mc,Mdの後の2は二乗の意味です)ここで何故位置エネルギーが式の中にないのかがわかりません。  衝突後、それぞれ斜めに飛んだとしたら、位置エネルギーも式の中に加わる気がするのですが・・。   
初歩的な質問ですが、何卒宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

位置エネルギーというのは物体が重力に引かれて発生するものでどちらかというと高さでの位置エネルギーと考えたらいいのではないですか。
問題では同一平面状での二つの物質の運動エネルギーの問題となりお互いの位置エネルギーは同じと考えれば無視できるということで説明は付きませんか。

Q非弾性衝突と弾性衝突

非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。
非弾性衝突と弾性衝突の違いは何ですか。また、2つの問題の見分け方は何ですか。

Aベストアンサー

>非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。

書かれているとおりです。

「弾性」ですから弾む性質です。
「よく弾む」か「あまり弾まないか」です。
よく弾むと言っても程度がわかりませんのでエネルギーが保存する場合には完全弾性衝突という方が分かりやすいでしょう。弾んでもエネルギーをいくらか失っているというのが普通の場合です。その場合弾んでいるから「弾性衝突」だと考えたくなりますね。
全く弾まないというのは衝突後くっついて一緒に運動してしまうという場合です。弾まないのですから「非弾性衝突」というイメージになります。エネルギーと対応させた場合の「弾性衝突」「非弾性衝突」と「弾む」「弾まない」という言葉の意味との間に意味にずれが生じています。
私としては
e=1 完全弾性衝突
1≧e>0 弾性衝突
e=0 非弾性衝突
がいいと思っています。「弾性」という言葉のイメージに合います。

でも実際は
e=1 弾性衝突(エネルギーが保存する)
1>e≧0 非弾性衝突(エネルギーは保存しない)
という使い方がされているようですね。

運動量保存は作用・反作用の法則から出てきます。
外力の働かない場合、重心の運動は保存するという内容だと考えても同じです。
普通2体衝突では何時も成り立つと考えてもいいものです。

エネルギーが保存しない場合が多いのはエネルギーの存在の仕方のバリエーションが多いからです。衝突で変形した、振動した、回転した、・・・が全てエネルギーの減少と捕らえられています。別の形のエネルギーに移っただけなんですが初めに考えていた枠組みから出てしまうので減少したと理解されているのです。

>非弾性衝突は、運動量は保存されるが、力学的エネルギーは保存されない。また、弾性衝突は、運動量・力学的エネルギーはともに保存される。

書かれているとおりです。

「弾性」ですから弾む性質です。
「よく弾む」か「あまり弾まないか」です。
よく弾むと言っても程度がわかりませんのでエネルギーが保存する場合には完全弾性衝突という方が分かりやすいでしょう。弾んでもエネルギーをいくらか失っているというのが普通の場合です。その場合弾んでいるから「弾性衝突」だと考えたくなりますね。
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Q物理の「弾性衝突」に関する問題です。

物理の「弾性衝突」に関する問題です。

以下問題文です。

 静止している物体Bに,速さ10m/sで運動する物体Aが
 図のように衝突した。
 物体A,Bの質量はそれぞれ2kg,3kgで弾性衝突だった。
 衝突後の物体A,Bの速さを求めよ。

一般的な解法である運動量保存則を水平方向,垂直方向に適用するも
衝突後の方向がつかめず立式に至りません。

どなたかお知恵を賜れる方宜しくお願いします。

Aベストアンサー

衝突の前の速度、衝突の起こった時の位置関係、衝突する2つの物体の質量、が分かっています。
弾性衝突であるということでエネルギーが保存されるということも分かっています。
衝突後の運動は完全に決まります。
衝突後の運動について、何かを仮定しなければいけないということはありません。
#1の補足
>Bの飛ぶ方向を水平方向から60°で進むと考えました。
60°という結果は導いたものではありません。
そういう回答を書けばXがつきます。

>一般的な解法である運動量保存則を水平方向,垂直方向に適用するも
 衝突後の方向がつかめず立式に至りません。

2次元衝突は質点では起こりません。大きさのある物体を考えているからこそ衝突の位置関係が問題になるのです。
位置関係に関係する情報が衝突の結果にひびいて来るはずです。
運動量保存則をただ2つの方向の成分で考えても出てきません。
A、Bの速度をU,Vとします。変数は Ux、Uy,Vx,Vy の4つです。運動量保存則で2つ、エネルギー保存則で1つです。もうひとつ条件式が必要です。
それが衝突の位置関係からきます。運動量保存則が1歩突っ込んだ形になるのです。

衝突によって速度が変わるのは2つの物体の間で力が働くからです。
力の働く方向に速度が変わります。
2体衝突でエネルギーが保存する場合、力は接触面に垂直な方向に働きます。
接触面に平行な力の成分がある場合はエネルギーが保存しません。

2つの球が衝突する場合、接触面に垂直な方向は中心を結ぶ方向です。
このような考察から「速度変化は中心線の方向に起こる」という結果が出てきます。
これを踏まえて速度を成分で表します。
接触面に平行な方向をx、それに垂直な方向をyとします。
力の働いていない方向には速度変化が起こりません。
Ux=Uox=10cos30°
Vx=Vox=0
力の働いている方向には速度変化が生じます。
2Uy+3Vy=2Uoy+3Voy=20sin30°
(式が3つになりました。衝突の位置関係とエネルギーが保存するということから式が1つ増えたのです。)

弾性衝突であるということでエネルギー保存則を使います。
これはy方向の成分について反発係数=1の式を使ってもかまいません。
同じ結果が出てきます。

衝突の前の速度、衝突の起こった時の位置関係、衝突する2つの物体の質量、が分かっています。
弾性衝突であるということでエネルギーが保存されるということも分かっています。
衝突後の運動は完全に決まります。
衝突後の運動について、何かを仮定しなければいけないということはありません。
#1の補足
>Bの飛ぶ方向を水平方向から60°で進むと考えました。
60°という結果は導いたものではありません。
そういう回答を書けばXがつきます。

>一般的な解法である運動量保存則を水平方向,垂直方向に適用...続きを読む

Q非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか?

非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか?

物体A(質量m1,速度v1)と物体B(質量m2,速度v2)が非弾性衝突をする時、(v1とv2は同じ向き、外力無視)
運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、
「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」
という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。
そのことを今日思い出し、ふと思ったのですが、逆に、
運動エネルギーが保存されないのに、どうして運動量は保存されるのでしょうか?
音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、
運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

別の訊き方もしてみます。
AとBの重心の速度をVとすると、
 V=(m1v1+m2v2)/M  (M=m1+m2)
AとBの運動量の和Pは
 P=p1+p2=m1v1+m2v2=MV となり、
AとBの運動量の和は、速度Vで運動する質量Mの仮想物体Cの運動量に等しいということになりますが、
AとBの運動量が保存されるということは、Cの速度が一定ということですよね。
どうして一定になるのでしょうか?

非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか?

物体A(質量m1,速度v1)と物体B(質量m2,速度v2)が非弾性衝突をする時、(v1とv2は同じ向き、外力無視)
運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、
「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」
という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。
そのことを今日思い出し、ふと思ったのですが、逆に、
運動エネルギーが保存されないのに、どう...続きを読む

Aベストアンサー

>AとBの運動量が保存されるということは

それは近似あるいは理想化です。関係する系の全運動量は衝突の前後で保存されますが、AとBの運動量の和は厳密には保存されません。

>音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

例えば、衝突の際に運動エネルギーの一部がA、Bの内部で熱になったとします。熱せられたA、Bは、得た熱のエネルギーを赤外線として放射して元の温度に戻りますが、一般にその赤外線放射は空間に対して完全に等方的(どの方向にも同じ)ではないでしょう。よって、その赤外線は運動量の一部を持ち去り、AとBの運動量の和は保存されません。ただ、マクロの問題では、多くの場合、そのような効果は無視できるほど小さいので、AとBの運動量の和は保存される、といって構わないのです。

ミクロな粒子の非弾性衝突では、衝突によって生じる光子も含めて運動量の保存則を適用する必要が出てきます。

すると問題は、運動エネルギーが有意に減少するマクロの非弾性衝突において、衝突物体A、Bの運動量の和の変化はどうして無視できるほど小さいのか、ということになります。それには二つ理由があるように思います。

(1)エネルギーはスカラー量であるが、運動量はベクトル量であり方向ももつ。
(2)いまの場合、音や熱の生成は散逸過程であり、方向性を持ちにくい。

例えば運動エネルギーの一部が衝突によって熱になる場合、物体全体としての、ある方向性をもった運動が、物体内部の、方向性を持たない熱運動に散逸するわけです。その際、エネルギーはスカラー量ですから、前者から後者への変換に特に問題はありません。しかし、熱運動の方向はふつうランダムですから、熱運動全体としては方向性をほとんど持たず、その運動量はほぼ零ベクトルです。よって、熱運動は衝突前の物体A、Bの運動量をほとんど受け継ぐことができず、A、Bのマクロな運動に伴う運動量はほぼそのまま保存されることにならざるをえません。

音や変形に伴う運動エネルギーの散逸についても、同様に考えることができるのではないでしょうか。

>AとBの運動量が保存されるということは

それは近似あるいは理想化です。関係する系の全運動量は衝突の前後で保存されますが、AとBの運動量の和は厳密には保存されません。

>音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが………。

例えば、衝突の際に運動エネルギーの一部がA、Bの内部で熱になったとします。熱せられたA、Bは、得た熱のエネルギーを赤外線として放射して元の温度に戻りますが、一般にその赤外線放射は空間に対し...続きを読む

Q運動量の保存(運動エネルギー)

 よろしくお願いします。

 水面上に停止している質量0.3kgの球Aに質量0.6kgの球Bが
 30m/sの速さで衝突し、衝突後は一体となって運動した。衝突後、
 球Aと球Bが一体となったときの運動エネルギーはいくらか。

 という問題ですが・・
 実は今ひとつ運動エネルギーを理解しきっていないのです。
 どれも関連づいているという事はなんとなくわかるのですが・・

 球が衝突したときの速度の求めるところから
 エネルギーを求めることはできませんか?

   0.3×0 + 0.6 ×30 = 0.9X
X=20(衝突した時の速度)

  どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

> 球が衝突したときの速度の求めるところから
> エネルギーを求めることはできませんか?

>   0.3×0 + 0.6 ×30 = 0.9X
> X=20(衝突した時の速度)

普通はこの方法しかないでしょう。
二つの球がぶつかり一体となって運動する場合、衝突の前後で運動エネルギーは保存しません。
運動量保存から衝突後の速度を求め、その速度と合体した球の質量から運動エネルギーを求めます。上記の式は運動量保存を求めるところまで計算していますので後は運動エネルギーを計算するだけです。

Q斜めの衝突とはねかえり係数

なめらかな平面に斜めに小球が衝突した。
θ=30°のとき、次の問に答えよ。


1、e=0のときθ′はいくらか。

2、θ′=60°のとき、eはいくらか。


1…90°
2…0.33


やり方教えてください。

Aベストアンサー

θは速度ベクトルと、平面に垂直な直線のなす角のことです。

速度を平面に平行な成分と垂直な成分に分けます。平面は滑らかですから、平行な成分は衝突によって変化しません。垂直な成分に対して、はねかえり係数の式を適用します。その際、平面は動かないとします。なお、2番の答え 0.33 は有効数字を2桁とした場合の値です。


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