紙コップの展開図の作り方

紙コップの展開図の作り方（数式）を教えてください。

Q＆Aに回答があったので見ては見たのですが、数式がわからないので、自分の書きたいサイズの場合はどうしたらいいのかわかりません。教えてください。
作りたいサイズは
底の円の直径100mm
上の円の直径140mm
高さが220mmです

お知恵をおかしください。
どうぞよろしくお願いします。

No.7 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/13 15:10

#2,#3,#6です。

>今回作りたいサイズは
>底の円の直径80mm
>上の円の直径140mm
>高さが210mmです
の場合の
正味の寸法と展開図の扇形中心角は以下のとおり。
高台、折り曲げ、糊しろは含んでいませんので下の寸法に加算してください。

側面展開図の扇形の中心角θ=0.5689[rad]=(π√2)/5=0.8886[rad]=50.9°
側面展開図の扇形の内側の円弧の長さLa=80π=251mm
側面展開図の扇形の内側の半径a=200√2=283mm
側面展開図の扇形の外側の円弧の長さLb=140π=440mm
側面展開図の扇形の外側の半径b=350√2=495mm　
扇形の外側円弧と内側円弧の間隔（=紙コップの母線の長さb-a=212mm
コップ底の円板：半径r=70mm
コップ上蓋の円板：半径R=40mm

となります。

No.6 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/13 02:44

#2,#3です。

A#2でミスがありましたので
以下のように訂正します。

誤：側面展開図の扇形の中心角θ=0.571175[rad]=32.73°
　　側面展開図の扇形の内側の円弧の長さLa=100π=314mm
　　側面展開図の扇形の内側の半径a=550mm
　　側面展開図の扇形の外側の円弧の長さLb=140π=440mm
　　側面展開図の扇形の外側の半径b=770mm
　　扇形の外側円弧と内側円弧の間隔（=紙コップの母線の長さb-a=200mm

正：側面展開図の扇形の中心角θ=0.5689[rad]=32.59°
　　側面展開図の扇形の内側の円弧の長さLa=100π=314mm
　　側面展開図の扇形の内側の半径a=552mm
　　側面展開図の扇形の外側の円弧の長さLb=140π=440mm
　　側面展開図の扇形の外側の半径b=773mm　
　　扇形の外側円弧と内側円弧の間隔（=紙コップの母線の長さb-a=221mm

「^」はべき乗の記号です。
例）x^3 (xの3乗）

この回答への補足

教えていただいた方法で、自分なりに解きながら
新しいサイズの図形を制作していたのですが、
計算方法が私には難しく、答えが出せません。

度々で申し訳ないのですが、
再度お知恵をおかしいただけませんか？

今回作りたいサイズは
底の円の直径80mm
上の円の直径140mm
高さが210mmです

どうぞよろしくお願いします。

補足日時：2010/01/13 12:17

No.5 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/01/13 00:37

No. 4です。

画像が添付できなかったのでもう1回。

No.4 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/01/13 00:34

1900576 にも非常によく似た質問がありますね。

同じ質問が繰り返されるところを見ると、一般式に需要があるのでしょうか。
図を添付します。

考え方は、上記の質問への回答や、No. 1の方の回答の通りです。

この質問の場合は、a ≒ 221 mm になります。
それ以外の数値は、No. 1の方の回答の通りです。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/13 00:23

#2です。

A#2は糊しろ等を含まない寸法なので
糊しろ分や紙コップの高台部分、コップ上部の折り返し部の分は余分に見てください。
高台部分や上部の折り返し部分をつけることで紙コップの強度が上がります。
また高台の折り曲げ部分でコップの底の円板を支えるのに役立ちます。

参考URL：http://www1.ttcn.ne.jp/okumuragallery/page027.html

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/13 00:12

底の円板は直径100mm(半径r=50mm)の円形。

側面展開図の内側と外側の輪郭線の円弧の中心は同心円の中心となっている。
側面展開図の扇形の中心角θ=0.571175[rad]=32.73°
側面展開図の扇形の内側の円弧の長さLa=100π=314mm
側面展開図の扇形の内側の半径a=550mm
側面展開図の扇形の外側の円弧の長さLb=140π=440mm
側面展開図の扇形の外側の半径b=770mm
扇形の外側円弧と内側円弧の間隔（=紙コップの母線の長さ）b-a=200mm
長さの計算は、mm未満の小数以下は四捨五入してmm単位まで求めてあります。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/12 23:55

　このコップを中心軸に沿って縦に二つに切ったところを考えましょう。

上底が１４０、下底が１００、高さが２２０の等脚台形になりますね。上底の両端をＡおよびＢ、下底の両端をＣ及びＤとし、この台形をＡＢＣＤとします。ＡＢおよびＤＣを延長し、両者の交点をＥとすると、△ＥＢＣと△ＥＡＤは相似形となります。
　△ＥＢＣの高さをｈとすると△ＥＡＤの高さはｈ＋２２０であり、相似比よりｈ：ｈ＋２２０＝１００：１４０なのでｈ＝５５０となり、△ＥＡＤの高さは７７０です。
　また、ＥＢの長さをＬとすると三平方の定理よりＬ＾２＝５５０＾２＋５０＾２なのでＬ＝√３０５０００（≒５５２．３）、ＥＡの長さはその１．４倍で√５９７８００（≒７７３．２）となります。
　このコップの展開図は、ドーナツ形をある中心角で切り取ったもの（扇子の紙の部分の形）と底の円を合わせたものになります。扇子の紙（中心角をθとします）の短い方の弧の長さと底の円の円周は等しくないといけないので
１００＊π＝５５２．３＊２＊π＊θ／３６０　　よって
θ≒３２．６°
となります。
　以上より、展開図を描く手順は
（１）半径５５２．３ミリと７７３．２ミリの同心円を描き、中心角３２．６°で切り取る
（２）直径１００ミリの円を描く
ということになります。糊しろ等は適宜付け加えて下さい。

この回答への補足

度々ですみません。
この解答をもとにして、コップの高さを変え、フタを付ける応用を
したいとおもっています。

高さを求めるまでは理解できたのですが、
下記からがよく分かりません。

また、ＥＢの長さをＬとすると三平方の定理よりＬ＾２＝５５０＾２＋５０＾２なのでＬ＝√３０５０００（≒５５２．３）、ＥＡの長さはその１．４倍で√５９７８００（≒７７３．２）となります。

＾←は具体的に何をする記号なのですか？

補足日時：2010/01/13 01:55

この回答へのお礼

具体的な数字を教えていただけ、とても助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/01/13 12:22