aを正の実数とする(a>0)
x=1/2*(a+(1/a)) えー+えーぶんのいち の時、 つまりx=(a^2+1)/2aの時、
(√x-1)/((√x+1)-(√x-1))の値を求めよ。 ←カッコの中は全てルートに入っています。

√x+1=√(a+1)^2/2a=|a+1|/√2a
√x-1=√(a-1)^2/2a=|a-1|/√2a

a>0なので、
|a+1|=a+1
|a-1|= a-1 (a-1≧0),
-(a-1) (a-1<0)

だそうですが、
(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが,そうない理由はなんですか?
(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、なぜa-1がマイナスの時を考えるのですか?

A 回答 (2件)

>(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが,そうない理由はなんですか?


>(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、なぜa-1がマイナスの時を考えるのですか?

 (1)と(2)を逆に考えていませんか?


(1) a>0 なので、a+1>1>0
   ∴ |a+1|=a+1

(2) a=1/2 の時を考えると、  a-1=1/2-1=-1/2 <0
 また、a=2 のときを考えると、   a-1=2-1=1 >0

と、aの値によって符号が異なるので、0<a<1 と 1≦a で場合分けが必要になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2010/01/21 09:29

>(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが,そうない理由はなんですか?



a が正数だから

>(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、

よく考えましょう。
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Q大正琴がフィーチャーされた洋楽を捜しています

最近、大正琴の響きが気に入り、自作曲のアレンジの参考にする為、大正琴がフィーチャーされた洋楽を捜しています。

条件
1.邦楽は除く。
2.単に大正琴でジャズやシャンソン等を演奏したものは、除く。
3.大正琴だけのアンサンブルではなく、
あくまでも、楽曲の中でさりげなく、
あるいは、効果的に大正琴が使われている。
4.大正琴の流派は、不問。

以上、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

QUEEN/A NIGHT AT THE OPERA(クイーン/オペラ座の夜)に収録されているTHE PROPHETS'S SONG(預言者の歌)にはほんのわずかですが、琴が使われています。
琴の種類までわかりませんが、クレジットには、TOY KOTO-BRIAN MAY とクレジットされています。
おもちゃの琴をブライアン・メイが弾いている、という意味でしょうかね?
参考になれば。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Q大正琴のおすすめメーカー

大正琴を始めたいと思っています。
まずは初心者向けの大正琴を買いたいのですが、ネットで情報収集したところ「ナルダン楽器」か「鈴木楽器製作所」の大正琴が気になりました。
大正琴をやっていらっしゃる方、また詳しい方がいましたらアドバイス頂けると嬉しいです。
それ以外のメーカーでももちろんかまいません。

Aベストアンサー

私も大正琴を始めたいと思い、最初は独学でも大丈夫かも?と甘い考えで、通販の大正琴を購入しました。
しかし、実際に弾いてみようとしたところ、調弦すら自力で出来ず(一応調弦笛はついていましたが、素人は無理です)そのまま1年以上押入れの中に置きっぱなしでした。
その後、思い立って市主催の教室に参加し基本を教えてもらうことにしました。すると、持っていた大正琴はとても弾きにくく、結局鈴木楽器製作所の大正琴に買い換えました。教室や流派によっても使用するメーカーが違うようですが、個人的には鈴木楽器のものがボタンも大きく使いやすいように感じます。電池式の調弦器も買い、自力で調弦も出来るようになりましたが、なかなか独学では難しいと思います。まずは近くで教室探しからされた方が良いのではないでしょうか?その後、おすすめのものを購入されるのが一番ベストだと思います。私も70才代の方に混じって、一人若輩ものですが優しくして頂いて、楽しく頑張っています。

Q大正琴について

普段は、クラシックや歌謡曲などDTM作曲しているのですが、
バニラさんが「大正琴」を弾いているのを見て、あのレトロさも
なかなかいいので、「大正琴」も取り入れた作曲も
してみようかと思っているので、楽器について参考までに教えてください。

(1)「大正琴」の「音域」は、「どこ(低い音)」から「どこまで(高い音)」程度
まで、出るものなんでしょうか? 
(普通に使える音域で、だいたいで結構です)
 (2オクターブくらいでるんですか?)

(2)「大正琴」は、「和音(重音・2和音)」は、できるんでしょうか?(一般的に)

(3)「大正琴」は、構造的に、弾きやすい「調(キー)」はあるんでしょうか?
 ・Pianoなら、「C調」。バイオリンなら「A調」のように。。。

(4)「大正琴」の「ソフト音源」はあるんでしょうか?
(当面は、「琴」の音色で代用するつもりです)

-----------------------------------------------------
・「大正琴」にもいろいろな種類があるようですが、
ごく一般的な「大正琴」の場合で結構です。

・わかる質問だけでも結構ですのでよろしくお願いいたします。

普段は、クラシックや歌謡曲などDTM作曲しているのですが、
バニラさんが「大正琴」を弾いているのを見て、あのレトロさも
なかなかいいので、「大正琴」も取り入れた作曲も
してみようかと思っているので、楽器について参考までに教えてください。

(1)「大正琴」の「音域」は、「どこ(低い音)」から「どこまで(高い音)」程度
まで、出るものなんでしょうか? 
(普通に使える音域で、だいたいで結構です)
 (2オクターブくらいでるんですか?)

(2)「大正琴」は、「和音(重音・2和音)」は、できるん...続きを読む

Aベストアンサー

最近は、アンサンブル用に、各サイズの楽器や特殊なチューニングもあると思いますが、それらについては私は知識がありません。昔ながらの標準的な大正琴ならだいたい分かります。

(1)「大正琴」の「音域」は、「どこ(低い音)」から「どこまで(高い音)」程度
まで、出るものなんでしょうか? 
(普通に使える音域で、だいたいで結構です)
 (2オクターブくらいでるんですか?)

標準は2オクターブ+αです。
メロディーを弾く弦で言えば、ギターの第三弦の開放Gから第一弦の15フレットg‘の音まで、または、その上のg#かaまでです。
五本弦の楽器の標準的なチューニングは、
第一~第三弦の開放がギターの第三弦と同じGでユニゾン、第四弦はそのオクターブ下(ギターの第六弦3フレットの音)で、この4本が旋律を弾く弦で、4本一緒に鳴らしますので、常にユニゾンとオクターブ違いの音が同時に鳴るためあの独特の豊かな響きが出ます。
第五弦はやはりGですが、オクターブ下(上記旋律用第四弦と同じ音)でベース用です。「ドローン弦」と言って常に開放弦で弾かれます。キーを押さえてもこの弦にはキーが触れないようにブリッジとナットに段差があり低い位置になっています。
高級な6弦の楽器では、このベース弦もマンドリンのようにユニゾンになっています。初期の楽器や、安物の楽器は、旋律弦の本数が4本よりも少ないです。マンドリンのようにgユニゾン3本(旋律用)にドローン弦(ベース用)1本の合計4本というのも多いです。
曲のKeyや流派によっては、このベース弦はDやCになる場合もあります。
基本はKeyの五度下です。
ですから、標準仕様の楽器なら、開放弦は旋律弦もベース弦もすべてGで、演奏するKeyは大半がCで、合いの手に入るベースは五度下のGであるわけです。

(2)「大正琴」は、「和音(重音・2和音)」は、できるんでしょうか?(一般的に)
1台の楽器では、ユニゾン+オクターブが常にセットで旋律を弾いていますので、ハーモニーは出ません。日本の伝統音楽にはハーモニーの概念がもともとないのでそうなっています。小唄や端唄で笛や尺八、三味線が「伴奏」していても、お唄とユニゾンです。
大正琴は、まさにそのイメージです。
ドローンのベース弦と旋律弦を同時に鳴らせば、ある種の和音は出せます。
(3)「大正琴」は、構造的に、弾きやすい「調(キー)」はあるんでしょうか?
 ・Pianoなら、「C調」。バイオリンなら「A調」のように。。。
最低音がGで、上記のとおりドローンがGなので、KeyはCに限ると言ってもよいくらいです。また譜面が数字譜なのでそうなります。各キー(鍵)に数字が書いてあります。
ドローン弦がダイアとニックスケール音にはまらないとベースが使えません。

(4)「大正琴」の「ソフト音源」はあるんでしょうか?
(当面は、「琴」の音色で代用するつもりです)
ソフト音源の存在は知りませんが、演奏自体はいくらでもネット上にありますので、サンプリングから加工はできると思います。
http://www2.tokai.or.jp/miyabi/index2.htm
-----------------------------------------------------
http://www.suzuki-music.co.jp/product/tss.htm

最近は、アンサンブル用に、各サイズの楽器や特殊なチューニングもあると思いますが、それらについては私は知識がありません。昔ながらの標準的な大正琴ならだいたい分かります。

(1)「大正琴」の「音域」は、「どこ(低い音)」から「どこまで(高い音)」程度
まで、出るものなんでしょうか? 
(普通に使える音域で、だいたいで結構です)
 (2オクターブくらいでるんですか?)

標準は2オクターブ+αです。
メロディーを弾く弦で言えば、ギターの第三弦の開放Gから第一弦の15フレットg‘の音まで、または、...続きを読む

Qある積分の問題。∫1/√(x^2+A) = log|x+√(x^2+A)|

ある演習問題で
∫1/√(x^2+A)
という形が出てきて、それが解けずに解答を見たら、
∫1/√(x^2+A) = log|x+√(x^2+A)|
という記述で、この積分の問題は済まされていました。逆算すると、確かにそうなるのですが、なかなかこの形を直接考え出すのは、難しい気がします。…ので、単純な暗記になると思うのですが、覚えにくい形ですよね…。
何か右辺を導き出すような考えの手順のようなものはあるでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

高校範囲だと、#1の方のように、
t = x+√(x^2+A)
という置換を覚えるものです。

∫1/(1+x^2)dx という形をみたら、x=tan(t) と置く、ていうのと同じ感じで、
∫1/√(1+x^2)dx という形をみたら、t=x+√(1+x^2) と置くものなんです。
この積分は、けっこうよく出てくるので、覚えておいて損はないです。

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Q「樅ノ木は残った」の断琴断歌とは何を意味してる?

山本周五郎の『樅ノ木は残った』 最終章に「断琴断歌」の章というのがあります

この”断琴”と言うのはいわゆる”断琴の交わり”とは意味合いが違うように思います
周五郎の「断琴断歌」の意味するところはどういうことでしょうか
ご教示よろしくお願いします

Aベストアンサー

老中・酒井雅楽頭が原田甲斐に、「綱は解いてやるが(取り潰しはしないが)、貴様に、琴は弾かせぬぞ、歌も歌わせぬぞ」と言っています(腹に中で)

Qx^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2a

x^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2aになるみたいです。どういうふうに考えたら、この答えになるんですかね?ちなみにa>0です。

Aベストアンサー

x^2+2ax-a^2=0
x^2+2ax=a^2
x^2+2ax+a^2=2a^2
(x+a)^2 = 2a^2
x+a = ±(√2)a
x=-a±(√2)a

だと思いますけど。その答が間違っているのでは?

Q電鋼琴と電子琴はどう違うのか

電鋼琴と電子琴の違いを教えて下さい、

Aベストアンサー

ごめんなさい。訂正です。
中国のサイトと、中国の方にお伺いしました。
鋼琴は、ピアノのことだそうです。そして、電鋼琴は、電子ピアノと訳されているものが多いようです。反対でした。但し、中国人の方は、電鋼琴は、電子ピアノ、キーボードでも使っておられるようです。

深見友紀子オフィシャルサイトというのがあります。この方は、2004年3月に、「中国人留学生、エレクトーンに関する修士論文を完成」と題して、その中で、中国人の修士論文「中国の電子オルガン教育のカリキュラム改革に対する提案~電子オルガン・アンサンブルの導入を中心に~」を紹介しておられます。ここには、メールでアクセスもできるので、詳しくは、こちらをお尋ねになられると良いと思います。

尚、bingサイトの演奏を見ると、http://www.bing.com/videos/search?qで、
検索のところで、電鋼琴と電子琴と入れると、それぞれ演奏場面が出てきます。
また、日本電子キーボード音楽学会ニュースレター~日本電子キーボード音楽学会「第7 回全国大会」レポート~に、中国の電子オルガンのことも載っているようです。http://jsekm.jp/info/news13_1201.pdf

中国では、パイプオルガンは、風琴というそうです。

さらに、電子オルガンは、google検索で、日本からの紹介なので、日本的な理解による電子風琴が紹介されています。

また、参考に、電鋼琴と電子琴と翻訳した中国人の方のサイトも記します。

参考URL:http://wimc.pixnet.net/blog/post/67299947

ごめんなさい。訂正です。
中国のサイトと、中国の方にお伺いしました。
鋼琴は、ピアノのことだそうです。そして、電鋼琴は、電子ピアノと訳されているものが多いようです。反対でした。但し、中国人の方は、電鋼琴は、電子ピアノ、キーボードでも使っておられるようです。

深見友紀子オフィシャルサイトというのがあります。この方は、2004年3月に、「中国人留学生、エレクトーンに関する修士論文を完成」と題して、その中で、中国人の修士論文「中国の電子オルガン教育のカリキュラム改革に対する提案~電子オ...続きを読む

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。


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