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はじめまして。
目的変数に対し、3つの説明変数を持つ資料があり、原点を通る重回帰式をたてたいところです。Excelなど、計算機の機能によって答えはわかっているのですが、式を作る計算過程を説明する資料を作らなければならなくなりました。

Y = aX+ bW + cZ

Y: 目的変数
X:説明変数1
W:説明変数2
Z:説明変数3
a,b,c : 偏回帰係数

について、残差平方和 {Σ(Yi - ( aXi + bWi + cZi ))}^2を最小にするa,b,cを求めたいのです。残差平方和に対し、a,b,cで偏微分するといいのだ・・・などという理論は概ねわかりますが、私の数学力では、実際に計算過程を書き表すことができません。

説明変数が2つで、原点を通らない重回帰式の偏回帰係数の計算方法については、たとえば、以下のURLに書き表した例があります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression …

このような書き表しの例で、説明変数が3つで、原点を通る重回帰式の偏回帰係数の計算方法をご紹介、またはご提示いただけないでしょうか。

どうかよろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

> お恥ずかしい話ですが、最後の「連立方程式を解く」ことができないのです。



恥ずかしいことではありません。
手計算で解こうとすると結構大変ですからね。

> Σ(Xi*Yi) = a*Σ(Xi*Xi) + b*Σ(Xi*Wi) + c*Σ(Xi*Zi)
> Σ(Wi*Yi) = a*Σ(Wi*Xi) + b*Σ(Wi*Wi) + c*Σ(Wi*Zi)
> Σ(Zi*Yi) = a*Σ(Zi*Xi) + b*Σ(Zi*Wi) + c*Σ(Zi*Zi)

を手計算で解くなら、掃き出し法を用いるのが一番簡単ではないでしょうか。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% …
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こんにちは。



Q = Σ(Yi - (a*Xi + b*Wi + c*Zi))^2
Qを偏微分して、0とおく。
dQ/da = - 2*ΣXi*(Yi - (a*Xi + b*Wi + c*Zi))=0
dQ/db = - 2*ΣWi*(Yi - (a*Xi + b*Wi + c*Zi))=0
dQ/dc = - 2*ΣZi*(Yi - (a*Xi + b*Wi + c*Zi))=0
展開してまとめる。
Σ(Xi*Yi) = a*Σ(Xi*Xi) + b*Σ(Xi*Wi) + c*Σ(Xi*Zi)
Σ(Wi*Yi) = a*Σ(Wi*Xi) + b*Σ(Wi*Wi) + c*Σ(Wi*Zi)
Σ(Zi*Yi) = a*Σ(Zi*Xi) + b*Σ(Zi*Wi) + c*Σ(Zi*Zi)
連立方程式を解いてa,b,cを求める。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression …
と見比べてください。切片をなくして、目的変数と各説明変数の平均値を0とおいたものと同じです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お恥ずかしい話ですが、最後の「連立方程式を解く」ことができないのです。

3行目の式から、

c={Σ(Zi*Yi) - a*Σ(Zi*Xi) - b*Σ(Zi*Wi)}/ Σ(Zi*Zi)

として、1行目、2行目の式に代入するところまではできますが、その後、展開して、a,bを求めようとすると、破綻してしまうのです。

できますれば、 a= ○○ , b=○○ , c=○○ と解を書き表すまでの部分をご示唆いただけないでしょうか。

なにとぞよろしくお願いいたします。

お礼日時:2010/01/21 12:15

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