『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

こん××わ。

電圧源、電流源が混在する回路の中で、

全体の電流(理論値)を求めるには、


   10 - 0.1*R_2
I=――――――――
   100 + R_2

ここで、100というのは、
R_1に抵抗、100Ωを用いたから、
分子、10は、電圧を10Vにしたからです。

どうして、このようになるのか、

・重ねの理の法則
・キルヒホッフの法則
・テブナンの法則

を用いるなら、どのようになるのでしょうか?

大変困っています教えてください。

A 回答 (2件)

おそらく少し前の質問の回路と同じでしょう。

(参考URL)
1.重ねの理
  電流源をを開放して,電圧源だけで電流計算をします。
    次に電圧源をショートして電流源だけで電流計算    をします。
    最後に2つの電流を足します。
2.テブナンの定理
  右下の電流源とR2に着目します。
  R2の両端の電圧は0.1R2です。
  電流源を開放したときの抵抗はR2です。
  したがって元の回路は0.1R2とRの直列で代用できます。
  
  これをオームの法則を使うと質問の式が出ます。
  ただし電流源の向きは上向きです
3.キルヒホッフは2つのループがあるので式を建てると出来ます。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=557985
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どんな回路か不明ですが、この式自体は明らかにオームの法則です。



オームの法則は I=E/R ですから、分子が電圧を、分母が抵抗を計算していることに気付けば、回路図と照らし合わせてみて、単純に理解できると思います。

鳳-テブナンの法則と、重ねの理の法則の組み合わせだと思うのですが。キルヒホッフの法則を使うと、若干面倒な計算になるような気がします。

この回答への補足

よくわからない補足になってしまうのかもしれませんが・・・ 困っているのでお願いします。


電圧源、Eをスタートして、電圧源Eに戻ってくる回路を順を追って説明していきます。


電圧源E→ (+) R_1 (-) →mA_1→2方向に分かれる。(並列)

→R_2
→ (-) mA_2 (+) →電流源I

→一つに戻り、電圧源Eに戻る。

補足日時:2003/05/31 02:19
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┌────┐
│  I→  │
│      2
│      │
│      3
1      ├───┐
│      │     5
│      4      │
│      │      6
│      │     │
└────┴───┘

1=電圧源(10V)
2=抵抗R1(100Ω)
3=電流計
4=抵抗R2(50Ω)
5=電流計
6=電流源(100mA)

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電流計の内部抵抗を0とし
電圧源の内部抵抗を0とし電圧をVとし
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R2の抵抗とI・R2の電圧源との直列回路に等価である
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切り非ほっふだと手無難を使わなくてもですね
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手無難+オーム
でだすか
霧非ほっふ
で出すかは好みの問題です

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電流=1mAとして、並列回路で内部抵抗Rs=9kΩ、負荷R1=1kΩとする。

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回答>>
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>ソースやドレインが電源や抵抗と繋がれておらず相互コンダクタンスや出力抵抗のみ考えれば良い場合についてはある程度分かっているつもりなのですが電源や抵抗と繋がれるととたんに分からなクなってしまいました。

回答>>
 まず、小信号等価回路には大前提があります。それは交流等価回路である、ということです。
交流等価回路というのは電圧電流の変化分のみを扱い直流は扱わないと言うことです。
 電源をつないだ場合、電源は直流的にはある値の直流電圧、この場合はVddの値を持ちます。しかし、小信号...続きを読む

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とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

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置き換えられるようです。

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Aベストアンサー

seipironその2です
#6解答は忘れて下さい。

よく考えると正しいですね。

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*開放電圧:RとRの分圧となるので → E/2

---◯
|
R/2
|
E/2
|
---◯

QT型等価回路とπ型等価回路について

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今晩は。

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どちらか片一方のやり方でいいので、答えだけでなく、解き方と一緒に教えてください!

Aベストアンサー

>微分を使うやり方を読んだところなんですが、消費電力を求めるのはわかったのですが、可変抵抗がなぜ1kΩになるのかがよくわかりません。


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横軸が可変抵抗Rの値で、縦軸が可変抵抗Rの消費電力になります。
可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、このグラフのお山のてっぺんになります。
次に、てっぺんは傾きが0であることに着目してください。
この傾きというのは、数学で言うところの微分になります。

No.3さんの回答から引用すると

R<rのとき dP/dR > 0
R=rのとき dP/dR = 0
R>rのとき dP/dR < 0

傾き0というのは、真ん中のR=rのときになります。
ここで、Rは可変抵抗の値、rは電源につながっている1kΩの抵抗なので、可変抵抗は1kΩになります。

まあ、この問題は、数学の問題ではなく、電気回路の問題なので、感覚的に理解していただければ、それでよいと思います。

>微分を使うやり方を読んだところなんですが、消費電力を求めるのはわかったのですが、可変抵抗がなぜ1kΩになるのかがよくわかりません。


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横軸が可変抵抗Rの値で、縦軸が可変抵抗Rの消費電力になります。
可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、このグラフのお山...続きを読む


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