Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには?

Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには?

Maple9+WinXPの環境です。

cos(2π/5)の値を少数ではなくて代数的に求めたいのですがどのようなコマンドを使えばいいのでしょうか?

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/26 09:28

#２です。

> 因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

ないでしょう。あれば「cos(2π/5);」と入力すれば評価された表現(より簡単と評価した表現)が出てくるかと思います。

cos(π/3)などではMapleではより簡単な評価値は 「1/2」と出てくるかと思います。

「Mapleにとって」
cos(2π/5)自体が代数的に評価された厳密な表現ということです。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/25 16:28

オイラーの公式より

x=e^(i2π/5)=cos(2π/5)+isin(2π/5)
なので
x^5={e^(i2π/5)}^5=e^(i2π)=1
なので
xは5次方程式
x^5 =1
の解の内の第一象限に存在する解です。
これをMapleで解くと
> solve(x^5=1,x);
1, -1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)), 　(1)
-1/4-1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4-1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4+1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))
と出wます。
外一象限の解から
x=-1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))
=cos(2π/5)+isin(2π/5)
なので
cos(2π/5)=-1/4+1/4*sqrt(5)
=((√5)-1)/4
となります。

（注）当方Maple10を使っていますので、多少違うかもしれません。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。

因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

そのようなコマンドがあれば
今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。

お礼日時：2010/01/26 04:31

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/25 14:23

「方程式 x^4+x^3+x^2+x+1 = 0 の解の実部」とかはできない?

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。

因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

そのようなコマンドがあれば
今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。

お礼日時：2010/01/26 04:31