逆行列の有無

2行2列の行列で逆行列を持たないものの一般形として
(ka　ma)ですべての場合を表せているでしょうか？(k,mは実数)
(kb　mb)
「ある行列は逆行列を持たない」という設定で成分計算するときに、逆行列の場合分けのパターンが結構あるので大変です。

No.3 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/28 01:11

ああ、そうか。

ka ma
kb mb
で一個の行列でしたか。
その場合も、それで全てです。
C=0 も含んでいる分だけ、No.2 よりも広い。

No.2 回答者： midare_oni 回答日時： 2010/01/27 22:31

逆行列を持たない条件は行列式=0です。

これで考えると質問の形以外にもありますよね。
行列の要素をa11 a12 a21 a22とするとa11*a22=a12*a21が条件です。
質問者の場合はa11=ka,a12=ma,a21=kb,a22=mbとなり、
a11*a22=ka*bm,a12*a21=ma*kbで逆行列は確かに持ちません。
でもa11=A,a22=B,a12=C,a21=A*B/Cという形の方が範囲が広いでしょう。
（質問者の場合はa11とa12の間が独立ではないので）

この回答への補足

回答ありがとうございます。
a11とa21が独立ではないと書かれていますが、ｋとｍにより調節されることにはなりませんか？

補足日時：2010/01/28 07:46

No.1 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/27 19:19

a, b は、２次の列ベクトルという意味ですね？

２×２行列の場合は、それで全てです。
行列
w x
y z
の逆行列を成分表示して、
分母が 0 にならないための条件
を書き出してみれば、解ります。