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数学に従わない自然現象ってあるの?人間の心以外で。

大学で始めて物理を習ったのですが、
世界を数学で記述できることに感動しています。


そこで質問なのですが、
人間なり動物なりの「心」に関すること以外の全ての自然現象は、
基本的に数学に従うと考えていいのでしょうか。


数学に従わない自然現象、つまり、きまぐれに起きて数学では記述できない自然現象というものはあるのでしょうか。


もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、
心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。


よろしくお願いいたします。

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A 回答 (10件)

 考え方が逆です。


 自然現象を記述できるように数学を作るのです。落下などの物体の運動を記述する数学がなかったから、ニュートンは微分を考案しました。もちろん、数学はいったん考案されたら、独自に発展していきますから、微分だって、その発展はニュートンが想像しなかったほどのもののはずです。
 19世紀末、物理学が完成したと思われていたことがありました。そのころ「もし、どの時刻でもいいから、全宇宙の全ての粒子の位置と速度(と質量と電荷)が分かれば、宇宙の過去から未来まで、すべて完全に計算できる、……原理的には」といわれていました。これをラプラスの悪魔といいます(あるいは神の計算機)。
 物理的に小さく小さく物事を突き詰めていくと、物事は確率でしか表せないことがはっきりしました。これを量子論といいます。あのアインシュタインも「確率だなんて、それは量子論が不完全だからだろう」と異議を唱えたのですが、さまざまな検証の結果によれば、やはり確率でしかいえないことは間違いありません。このことが分かってしまったので、過去も未来も確率でしか計算できないことが明らかになりました。つまり確かなことは分からず、せいぜい確率的に予想できるのが精一杯ということです。
 さらに言えば、人類は無限を制限なしに扱うことができません。たとえば、実際の計算は、どうしても有限桁でしか計算できません。もちろん、物事は無限に小さくできず最小の量(時間とか長さとか)があることはあるのですが、だからといって有限桁の計算でいいことにはなりません。
 本来は数字というのは、無理数が圧倒的に多く、これは無限の桁の数字でしか表せません。どうしても誤差があります。もちろん、現実の自然科学は誤差をも科学して、「これだけの誤差の範囲でこういう結果だから、こうなるはずだ」とやっています。しかし、もしその範囲を超えて無制限に判断しようとしたら、大間違いが起こります。
 バタフライ効果という言葉があります。これは気象予測シミュレーションで発見されたのですが、長い小数点以下の数字の最後の桁を四捨五入して計算したら、全く違う結果が出てしまったことに由来します。このとき誰かが「だったら、蝶(バタフライ)が1回羽ばたいただけで台風が起こってもおかしくない」とか言ったらしく、小さな差が大きな差を生むことをバタフライ効果というようになりました。
 以上のように、どう考えても、どんなに数学を工夫しても、あらゆるものを完全に数学的に記述することはできません。誤差や確率などなどは甘んじて認めなければならないのです。
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>数学に従わない自然現象


さあ、どうなんだろ?
数学というのを、理論式と読み替えます。

たとえば、流体力学で、オリフィス(小形オリフィス)の放流量を求めると、
Q=CA√(2gH)
式の説明は省略。
ただし、C(流量係数)だけは説明します。
これ、流体力学の基本式のベルヌーイの式の理論どおりならC=1であるはずです。
でも、理論と現実が合わないから、通常ではC=0.6。
要するに、理論(基本理論)と40%違いますよ?こういうのって、数学に従わない自然現象としてカウントするの?しないの?
まずは、その部分が知りたいです。
※個人的には、「それでも理論どおりとみなす」派に私は属します。
※※私は工学屋であり理学屋でない。

>もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、
>心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。
これは結論が出ています。不可能です。
チューリングの停止定理と言います。ゲーデルの不完全性定理でもいいです。同じ事象の別表現なので。
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他の投稿者の内容をよく確認せずに済みませんが…



自然現象を解明するのが自然科学(数学)です。
解明し得ない…人間が理解し得ない自然現象は当然ながら数学で表現できていません。
逆に言えば、数学に従わない(数式表現ができていない)自然現象は存在し得ると言うことになります…数学者(自然科学者)はこれを追及するからこそ、存在意義があります。

無限の能力を持つ…という表現は適当ではありません。
無限とは時間的概念が無い、つまり瞬時に等しい。
或いは、考えるということは時間を使う、ということになるので、時間を無限に有する(人間ほど寿命が短くない/寿命が無い)…が適当でしょう。

「心、精神」を除いていますが、所詮人間(地球上のあらゆる生物)は炭素系原子(既知)集合体です。
コンピューターもそれを素材にするようになったら…人造人間?…先住権争い→第○次大戦で宇宙船地球号の乗客交代となるのでしょうか?。
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自然現象を数学で説明しているのです


つまり、現象に合わせて方程式を作った
これを知らない人にまず方程式を見せる
そしてその方程式に従っている自然現象を見せる
自然は数学で説明できる、数学はすばらしい
数学は確かにすばらしいですが自然の中から方程式を見つけた
これが先だと思います
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>全ての自然現象は、基本的に数学に従うと考えていいのでしょうか。


そのような前提条件で数値的に処理して解析しようとしていると思います。数値に置き換えられないことは、ただ我々の英知がその段階まで達成していないためかな。

長期天気予報は徐々に精度は上がっていると思いますよ。

>人間なり動物なりの「心」に関すること以外
自然現象の範疇とは考えにくいと考えますが、生物学、医学の一部は確かに数値では説明しにくいです。
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「数学に従わない現象」という表現がちょっと気になりました。


現象が数学に従うのではなく、現象を表す手段として数学が好んで
使われる、というふうに理解した方が良いです。

数学というものを、答えの出せる手段であると思いこんでいませんか?

たとえば、「答えが分からない程度(確率)をこのように計算する」
というのは「数学に従っている」と考えますか?

世の中の現象はほとんどが複雑すぎて解析できず、数学を使う以前に
答えを求めること自体を諦めることがほとんどです。さいころを
振っても、目が出るまでの過程はすべて初歩的な物理法則に従って
います。でも実際にどんな目がでるかの計算は複雑すぎてほぼ
不可能です。これは、「数学に従っている」と言うのでしょうか。

回答にはなっていないかもしれませんが、そもそも質問自体が
何かを誤解しているために出てきたのではないかと感じました。
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例えば,生物の進化などは今のところ,有力な数学モデルはないのではと思います.ただコンピュータの世界では遺伝アルゴリズムなどや人工生命などで表現をしようとはしているようです.


他の方が述べていらっしゃいますが,人間の心についても脳内をいろいろ研究して,心理学が今まで蓄えていた現象を説明しようとしています.モデル自体もニューロンなどもモデル化したニューロコンピュータなどもあります.(これですべての心を説明できたかどうかは不明ですが....)
簡単なモデルはあるけど厳密なモデルが今のところ作れていない(つまりだいたい説明できるけど厳密には説明できない)物としては,気象や地震などの自然現象があります.気象はそれこそスーパーコンピュータを用いてモデル方程式を解きますが,当たらないときもあります.(このため比較的短時間の予報は当たりますが,2日後などはあまり当たりません.地震についてもモデルはありますが,こちらは岩盤の強さなど測定で確認できないため,現在のところ地震が起こるか10年位の単位でしか予報できません.

逆に言うとまだまだ,調べて明確にしていく領域はいくらでもあると言うことだと思います.
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こんばんは。



心・精神を特別扱いして考えていらっしゃるようですが、そうではありません。
この世のものは全て「数学」にしたがいます。

日常目にするもの、感じ取れるものは、「電子と光」だけで説明できるものが大半です。
脳や神経の働きも、「電子と光」に属します。体のあちこちで電気信号が伝わっています。
「電子と光」の現象以外の残りの部分は、ほとんどが「重力」による現象です。
そのほかに、原子核に関して2種類の力があり、合計4種類の力でこの世(我々の宇宙)が成り立っています。


>>>数学に従わない自然現象、つまり、きまぐれに起きて数学では記述できない自然現象というものはあるのでしょうか。

「きまぐれ」も「数学」に属します。
ラプラスの悪魔と量子力学の不確定性原理に言及した回答がありますけれども、
量子力学も「数学」です。
量子力学では確率が登場しますが、
ある瞬間の次にどういうことが起こるかの確率計算自体は、一義的な「数学」です。

>>>もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。

心・精神も含む、この世のすべてのことが「数学で記述」でき、
記述した数学を元に(能力無限の)コンピュータで計算することが可能です。
ただし、理想的に考えた場合の話です。
現実には、電子と光の挙動を一から考えて完璧な数式を作ったり誤差ゼロで計算したりすることは、非常に複雑で難しいです。
ですから、どこかで妥協をします。
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> もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、


> 心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。
こういうのを「ラプラスの悪魔」と言いますが、量子力学の登場によって否定されています。
詳しいことは自分で調べてもらうとして、大雑把に言えば原子の位置と運動量は同時に両方を正確に測定することができないという「不確定性原理」によって、ミクロの世界では未来の完全な予測ができないことがわかっています。
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数学は、自然現象の中の定義を解明して表記付けし、人に説明しやすい形にしたものであるとおもうんです。



それなので、数学で説明できる範囲は説明できるんじゃないでしょうか?

また、考え方によっては、この世にあるものを数学的な記述で説明することも可能なんじゃないでしょうか?
よくわからないですが。
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真剣に悩んでいます。
ご高見お願いいたします。

こちら(http://d.hatena.ne.jp/nimsel/20080703)のサイトに、
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さらにこちら(http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AF%BE%E7%AD%96)のページにも、
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そして、この部分に、物理独特の考え方がたくさん出てきて、独学を妨げているように思います。

予備校であれ、参考書であれ、「自然現象と数式とが結びつく」という点を詳しく説明してくれるものがあれば、独学が可能だと思います。

あくまでも個人的な意見なので、お役に立つかどうか分かりませんが、自分自身が物理を学んだときに感じた難しさを思い出して、書かせていただきました。

参考サイトは、考え方の部分を説明してくれています。

参考URL:http://tahara-phys.net,http://webkouza.com

数学であれ、化学であれ、生物であれ、各科目には、「その科目の学び方」というものがあると思います。

物理の場合は、
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「物理は、どうやって学んでいったらよいのか?」
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物理学を学んで修士課程を終えたとして就職でどうのような選択肢がありますか?

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就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を卒業する場合には、勉強した「知識」をそのまま使って企業で活躍するというセンスよりも、むしろ、そこで習得した「能力」を生かすというセンスだからです。逆にもし工学部を卒業しても、そこで学習した知識がそのままどんぴしゃで企業でも使えるケースは珍しいようです。

また、物理の中での理論と実験の違いですが、私の知る限り、理論だと実験よりも会社には不利ということはないと思います。それには二つ理由があります。一つは現代の産業の現状は、IT系に重点が移ってきていて、理論系なら殆どの場合コンピューターをかなり使いますので、その面でかえって有利であること。もう一つは測定器や作業機械の使い方などは、実験系だからといって同じ機械を使うとは限りませんし、どちらにしても入社後に勉強するケースのほうが多いと思われるからです。

企業の中で、理学部出身の人が工学部出身の人よりも少ない主な原因は、日本中で工学部の定員が非常に多いことでしょう。私の見る限り、卒業生が就職で苦労するケースは、分野というよりも、むしろ個々人のパーソナリティに依ることが多いように思われます。企業では周りの環境に柔軟に順応してくれる人、しっかり意思疎通の出来る人を好むでしょうし、当然、企業の利益にかなわないことをしたいという人は、どんな学部の卒業生でも取らないでしょう。


次に具体的な現状を書きます。どこの大学とは、もちろんここでは書けませんが、卒業生の就職先はやはりIT係を中心に製造業が多いです。それは元々日本の産業構造自体がIT係に重点が移ってきているためだと思います。一言にIT係といっても、かなり幅が広いですし、IT係以外の製造業も多いです。どんな製造業でも最近はコンピューターはかなり使うと思われます。

製造業の中には当然、民間企業の研究所に就職するケースもあります。民間企業の研究所では、ごく一部の例外を除いて、その企業の利益に直結することを研究します。その内容は、物理学に基礎を置いた研究もありますし、物理学とは直接の関係のない研究をすることもあります。物理の卒業生はどちらの方向にも進んでいます。ただし「直接の関係のない」と言っても、物理はあらゆるものの基礎になりますから、殆どのものは何らかの関係はあります。

次に多いのは、公務員や中学高校教諭だと思います。その場合は、もちろん、公務員試験の勉強や、教員免許をとり教員採用試験の勉強をする必要があります。

製造業に比べれば、数は少なくなりますが、商社や金融関係に就職した人もいます。また特殊な例ではパイロットになった人もいます。


せっかく物理学を勉強したのに、就職した後に直接に関係のないものをやるのは勿体ないとか、しんどいとか思われるかもしれません。しかし、ANo.3さんも書かれているように、物理学というのは、あらゆる学問や科学技術の基礎であり、また、知識そのものを使わなくても、物理学を学ぶ過程で習得した「現実に根ざした論理的思考」というのは、どんな分野にも共通に必要なものなのです。ANo.4さんも書かれているように、「仮説・検証・修正」という物理学の方法は、あらゆることに適用が可能です。

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これは教育関係に進む場合も同様だと思います。やはり理学部でしっかりその分野の内容を勉強しつつ教員免許も取るほうが、教育学部で教員免許をとるよりも好ましいと、個人的には思っています。(両方やるのは確かに大変ですが。)


最後に、修士課程に進むメリットについて付け加えます。学部で、およそ力学、電磁気学、量子力学、熱統計力学を学習するわけですが、それは学問の基礎の部分です。卒業研究~修士課程で、研究(らしきもの)に手を染めることにより、その基礎部分の知識の本当の意味が、より正しく深く理解できます。また、現実の問題を考えることにより、「問題解決能力」も身につけることができます。研究の世界では必要に応じて問題を自分で整理して設定する能力が求められます。誰かがきれいに作った問題を解くだけの話ではなくなってくるのです。そのような能力はどんな分野に就職しても必要とされるものです。大学院ではその部分も学ぶことが出来るはずです。

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

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Q教職に就かない人の教員免許の必要性について

来年度大学卒業予定ですが、教員免許を取得するか辞めるか決断を迫られています。(提出物の関係で)
これまで教員免許の取得を目指して来ました。
教員になるつもりはなく、卒業に必要なわけでもなく、取れるものは取っとけという気持ちからです。

大学の教授や教職関係のスタッフからは、「なるつもりがないならやめた方がいい」という意味のことをよく言われます。教員になりたくてそれを最優先できる人こそ受けるべき、就職したいならそれを優先させるべきだと。
友達も、教員になる気のない人は次々とやめていき、そういう人で取っている人はほとんどいません。
一方、親世代は「取れるものは取っとけ」みたいな感覚があるようで…。
気持ちとしてはやめたい方向に傾いています。
10年経つと失効しますし、今後やりたいことや人生計画(笑)を考えると、10年以内に教職に就くとも思えません。
資格なら他に取りたいものもたくさんあります。
あまり良いことではないと思いますが、建前上でも「教員になる!」という意志を表明すれば実習も免許の取得も許されはするみたいです。ただそこまでして取りたい気もしません。

現代において、教員にならなくても教員免許を持っていた方が有利な場面ってあるのでしょうか。
もしそういう場合があり、必要性を感じられたら続けたいとも思っています。

来年度大学卒業予定ですが、教員免許を取得するか辞めるか決断を迫られています。(提出物の関係で)
これまで教員免許の取得を目指して来ました。
教員になるつもりはなく、卒業に必要なわけでもなく、取れるものは取っとけという気持ちからです。

大学の教授や教職関係のスタッフからは、「なるつもりがないならやめた方がいい」という意味のことをよく言われます。教員になりたくてそれを最優先できる人こそ受けるべき、就職したいならそれを優先させるべきだと。
友達も、教員になる気のない人は次々とやめてい...続きを読む

Aベストアンサー

元大学関係者です。みなさんが書かれていることについてですが、No6さんの
おっしゃっていることが全てです。

以前は教員免許は取得すればそのまま有効だったのですが、現在では10年た
てば失効します。失効を防ぐためには免許状の更新講習を受けなければなりま
せん。これは前の安倍内閣のときに改正されました。この更新講習は普通は5
日間、大学等の所定機関において講習を受けなければなりません。当然費用も
自己負担です。

それに受講対象者が限られています。普通運転免許状のように免許をもってい
るものが全て受けられるわけではありません。受講対象者は下記の通りです。
(以下文科省hpより)

4.1 受講対象者(※新免許状・旧免許状共通)

 更新講習の受講対象者(講習を受講できる者)は、普通免許状又は特別免許
 状を有する者で、以下に該当する者です。
(1) 現職教員(校長、副校長、教頭を含む。ただし、指導改善研修中の者を除く)
(2) 実習助手、寄宿舎指導員、学校栄養職員、養護職員
(3) 教育長、指導主事、社会教育主事、その他教育委員会において学校教育
    又は社会教育に関する指導等を行う者
(4) (3)に準ずる者として免許管理者が定める者
(5) 文部科学大臣が指定した専修学校の高等課程の教員
(6) 上記に掲げる者のほか、文部科学大臣が別に定める者
(7) 教員採用内定者
(8) 教育委員会や学校法人などが作成した臨時任用(または非常勤)教員リスト
    に登載されている者
(9) 過去に教員として勤務した経験のある者
(10) 認定こども園で勤務する保育士
(11) 認可保育所で勤務する保育士
(12) 幼稚園を設置する者が設置する認可外保育施設で勤務している保育士

です。ですから普通で言えば一般サラリーマンは更新講習すら受講することが
できません。教員になりたいという意思が強ければいいのですが、そうでなけ
れば、時間の無駄です。

教員免許更新制(文部科学省)
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/koushin/08051422.htm

参考URL:http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/koushin/08051422.htm

元大学関係者です。みなさんが書かれていることについてですが、No6さんの
おっしゃっていることが全てです。

以前は教員免許は取得すればそのまま有効だったのですが、現在では10年た
てば失効します。失効を防ぐためには免許状の更新講習を受けなければなりま
せん。これは前の安倍内閣のときに改正されました。この更新講習は普通は5
日間、大学等の所定機関において講習を受けなければなりません。当然費用も
自己負担です。

それに受講対象者が限られています。普通運転免許状のように免許をもってい
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