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数学に従わない自然現象ってあるの?人間の心以外で。

大学で始めて物理を習ったのですが、
世界を数学で記述できることに感動しています。


そこで質問なのですが、
人間なり動物なりの「心」に関すること以外の全ての自然現象は、
基本的に数学に従うと考えていいのでしょうか。


数学に従わない自然現象、つまり、きまぐれに起きて数学では記述できない自然現象というものはあるのでしょうか。


もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、
心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。


よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (10件)

 考え方が逆です。


 自然現象を記述できるように数学を作るのです。落下などの物体の運動を記述する数学がなかったから、ニュートンは微分を考案しました。もちろん、数学はいったん考案されたら、独自に発展していきますから、微分だって、その発展はニュートンが想像しなかったほどのもののはずです。
 19世紀末、物理学が完成したと思われていたことがありました。そのころ「もし、どの時刻でもいいから、全宇宙の全ての粒子の位置と速度(と質量と電荷)が分かれば、宇宙の過去から未来まで、すべて完全に計算できる、……原理的には」といわれていました。これをラプラスの悪魔といいます(あるいは神の計算機)。
 物理的に小さく小さく物事を突き詰めていくと、物事は確率でしか表せないことがはっきりしました。これを量子論といいます。あのアインシュタインも「確率だなんて、それは量子論が不完全だからだろう」と異議を唱えたのですが、さまざまな検証の結果によれば、やはり確率でしかいえないことは間違いありません。このことが分かってしまったので、過去も未来も確率でしか計算できないことが明らかになりました。つまり確かなことは分からず、せいぜい確率的に予想できるのが精一杯ということです。
 さらに言えば、人類は無限を制限なしに扱うことができません。たとえば、実際の計算は、どうしても有限桁でしか計算できません。もちろん、物事は無限に小さくできず最小の量(時間とか長さとか)があることはあるのですが、だからといって有限桁の計算でいいことにはなりません。
 本来は数字というのは、無理数が圧倒的に多く、これは無限の桁の数字でしか表せません。どうしても誤差があります。もちろん、現実の自然科学は誤差をも科学して、「これだけの誤差の範囲でこういう結果だから、こうなるはずだ」とやっています。しかし、もしその範囲を超えて無制限に判断しようとしたら、大間違いが起こります。
 バタフライ効果という言葉があります。これは気象予測シミュレーションで発見されたのですが、長い小数点以下の数字の最後の桁を四捨五入して計算したら、全く違う結果が出てしまったことに由来します。このとき誰かが「だったら、蝶(バタフライ)が1回羽ばたいただけで台風が起こってもおかしくない」とか言ったらしく、小さな差が大きな差を生むことをバタフライ効果というようになりました。
 以上のように、どう考えても、どんなに数学を工夫しても、あらゆるものを完全に数学的に記述することはできません。誤差や確率などなどは甘んじて認めなければならないのです。
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>数学に従わない自然現象


さあ、どうなんだろ?
数学というのを、理論式と読み替えます。

たとえば、流体力学で、オリフィス(小形オリフィス)の放流量を求めると、
Q=CA√(2gH)
式の説明は省略。
ただし、C(流量係数)だけは説明します。
これ、流体力学の基本式のベルヌーイの式の理論どおりならC=1であるはずです。
でも、理論と現実が合わないから、通常ではC=0.6。
要するに、理論(基本理論)と40%違いますよ?こういうのって、数学に従わない自然現象としてカウントするの?しないの?
まずは、その部分が知りたいです。
※個人的には、「それでも理論どおりとみなす」派に私は属します。
※※私は工学屋であり理学屋でない。

>もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、
>心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。
これは結論が出ています。不可能です。
チューリングの停止定理と言います。ゲーデルの不完全性定理でもいいです。同じ事象の別表現なので。
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他の投稿者の内容をよく確認せずに済みませんが…



自然現象を解明するのが自然科学(数学)です。
解明し得ない…人間が理解し得ない自然現象は当然ながら数学で表現できていません。
逆に言えば、数学に従わない(数式表現ができていない)自然現象は存在し得ると言うことになります…数学者(自然科学者)はこれを追及するからこそ、存在意義があります。

無限の能力を持つ…という表現は適当ではありません。
無限とは時間的概念が無い、つまり瞬時に等しい。
或いは、考えるということは時間を使う、ということになるので、時間を無限に有する(人間ほど寿命が短くない/寿命が無い)…が適当でしょう。

「心、精神」を除いていますが、所詮人間(地球上のあらゆる生物)は炭素系原子(既知)集合体です。
コンピューターもそれを素材にするようになったら…人造人間?…先住権争い→第○次大戦で宇宙船地球号の乗客交代となるのでしょうか?。
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自然現象を数学で説明しているのです


つまり、現象に合わせて方程式を作った
これを知らない人にまず方程式を見せる
そしてその方程式に従っている自然現象を見せる
自然は数学で説明できる、数学はすばらしい
数学は確かにすばらしいですが自然の中から方程式を見つけた
これが先だと思います
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>全ての自然現象は、基本的に数学に従うと考えていいのでしょうか。


そのような前提条件で数値的に処理して解析しようとしていると思います。数値に置き換えられないことは、ただ我々の英知がその段階まで達成していないためかな。

長期天気予報は徐々に精度は上がっていると思いますよ。

>人間なり動物なりの「心」に関すること以外
自然現象の範疇とは考えにくいと考えますが、生物学、医学の一部は確かに数値では説明しにくいです。
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「数学に従わない現象」という表現がちょっと気になりました。


現象が数学に従うのではなく、現象を表す手段として数学が好んで
使われる、というふうに理解した方が良いです。

数学というものを、答えの出せる手段であると思いこんでいませんか?

たとえば、「答えが分からない程度(確率)をこのように計算する」
というのは「数学に従っている」と考えますか?

世の中の現象はほとんどが複雑すぎて解析できず、数学を使う以前に
答えを求めること自体を諦めることがほとんどです。さいころを
振っても、目が出るまでの過程はすべて初歩的な物理法則に従って
います。でも実際にどんな目がでるかの計算は複雑すぎてほぼ
不可能です。これは、「数学に従っている」と言うのでしょうか。

回答にはなっていないかもしれませんが、そもそも質問自体が
何かを誤解しているために出てきたのではないかと感じました。
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例えば,生物の進化などは今のところ,有力な数学モデルはないのではと思います.ただコンピュータの世界では遺伝アルゴリズムなどや人工生命などで表現をしようとはしているようです.


他の方が述べていらっしゃいますが,人間の心についても脳内をいろいろ研究して,心理学が今まで蓄えていた現象を説明しようとしています.モデル自体もニューロンなどもモデル化したニューロコンピュータなどもあります.(これですべての心を説明できたかどうかは不明ですが....)
簡単なモデルはあるけど厳密なモデルが今のところ作れていない(つまりだいたい説明できるけど厳密には説明できない)物としては,気象や地震などの自然現象があります.気象はそれこそスーパーコンピュータを用いてモデル方程式を解きますが,当たらないときもあります.(このため比較的短時間の予報は当たりますが,2日後などはあまり当たりません.地震についてもモデルはありますが,こちらは岩盤の強さなど測定で確認できないため,現在のところ地震が起こるか10年位の単位でしか予報できません.

逆に言うとまだまだ,調べて明確にしていく領域はいくらでもあると言うことだと思います.
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こんばんは。



心・精神を特別扱いして考えていらっしゃるようですが、そうではありません。
この世のものは全て「数学」にしたがいます。

日常目にするもの、感じ取れるものは、「電子と光」だけで説明できるものが大半です。
脳や神経の働きも、「電子と光」に属します。体のあちこちで電気信号が伝わっています。
「電子と光」の現象以外の残りの部分は、ほとんどが「重力」による現象です。
そのほかに、原子核に関して2種類の力があり、合計4種類の力でこの世(我々の宇宙)が成り立っています。


>>>数学に従わない自然現象、つまり、きまぐれに起きて数学では記述できない自然現象というものはあるのでしょうか。

「きまぐれ」も「数学」に属します。
ラプラスの悪魔と量子力学の不確定性原理に言及した回答がありますけれども、
量子力学も「数学」です。
量子力学では確率が登場しますが、
ある瞬間の次にどういうことが起こるかの確率計算自体は、一義的な「数学」です。

>>>もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。

心・精神も含む、この世のすべてのことが「数学で記述」でき、
記述した数学を元に(能力無限の)コンピュータで計算することが可能です。
ただし、理想的に考えた場合の話です。
現実には、電子と光の挙動を一から考えて完璧な数式を作ったり誤差ゼロで計算したりすることは、非常に複雑で難しいです。
ですから、どこかで妥協をします。
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> もしも、無限の能力を持つコンピューターがあらわれたとしたら、


> 心、精神以外のあらゆるものを数学で記述することはできるのでしょうか。
こういうのを「ラプラスの悪魔」と言いますが、量子力学の登場によって否定されています。
詳しいことは自分で調べてもらうとして、大雑把に言えば原子の位置と運動量は同時に両方を正確に測定することができないという「不確定性原理」によって、ミクロの世界では未来の完全な予測ができないことがわかっています。
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数学は、自然現象の中の定義を解明して表記付けし、人に説明しやすい形にしたものであるとおもうんです。



それなので、数学で説明できる範囲は説明できるんじゃないでしょうか?

また、考え方によっては、この世にあるものを数学的な記述で説明することも可能なんじゃないでしょうか?
よくわからないですが。
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