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e^(iπ)=-1
e^(i(-π))=-1
e^(iπ)=e^(i(-π))
iπ=i(-π)
iπ=-iπ
1=-1
これなんででしょうか、
数学は素人なので、馬鹿な質問をして申し訳ないですが、
どなたかよろしければ教えてください。

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A 回答 (4件)

>e^(iπ)=-1 e^(-iπ)=-1 だと iπ=-iπ 1=-1 になりませんか



写像 x -> e^x は 1対1 ではない、ということですね。
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この回答へのお礼

 質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。
写像というのが分かりやすくて勉強になりました。
周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m(_ _)m
 

お礼日時:2010/01/30 22:11

f(x) = x^2とおきます。


f(-3)とf(3)はどちらも9です。
つまりf(-3) = f(3)ですよね。
でも、f(-3) = f(3)だからといって、-3 = 3ではないですよね。

「(-3)の2乗」と「3の2乗」は同じ値になりますが、
だからといって-3と3は同じ数だという事はできないですよね。

今回の問題もこれと同じです。
e^(iπ) = e^(i(-π)) → iπ=i(-π)
と変形しているところが間違いです。
「eのiπ乗」と「eのi(-π)乗」は同じ値になりますが、
だからと言ってiπとi(-π)が同じとは言えませんよね。
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この回答へのお礼

 何となく分かったような気がします、些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m

お礼日時:2010/01/30 21:59

4段目がおかしい。


例えば,cosα=cosβ
となったときに,
α=βとしたことがありましたか?
この場合のexpも同じことです。
解はθ+2nπと無限にあるのですから,4段目はイコールでは結べません。
詳しくは,kの~乗根を求める,といったような問題を解けばわかるはずです。やってみた方が分かると思います。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます、やってみます。些細な質問に答えて頂いてどうもありがとうございました。周りに誰も聞ける人がいなかったので助かりました。m( _ _ )m

お礼日時:2010/01/30 22:02

2番目の


e^(i(-π))=-1
って、どうやって出したのですか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
オイラーの公式 e^(iθ)=cosθ+isinθ に
θ=-π (-πラジアン=-180°)を代入して出しました。
正しいかどうか自信ないですが

お礼日時:2010/01/30 22:38

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