No.3
- 回答日時:
#2です。
#1さんのやり方の方がお勧めですね。
xy=(1/6)z^3が求まれば
x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=4-2xy+z^3
に代入してやれば良いですね。
A#2の方はたとえ合っていたとしても式が複雑すぎますので無視して下さい。
No.2
- 回答日時:
考えたやり方でやればできます。
>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=x^3^+y^3+z^3
(1),(2)式を代入すると
(2+z)(x^2+y^2+z^2-xy-2z)-3xyz=8
(2+z)(x^2+y^2+z^2)-2xy(1+2z)-2z(2+z)=8…(3)
(1)を2乗して x^2+y^2=4-2xy
2xy=4-(x^2+y^2) …(4)
(4)を(3)に代入
(2+z)(x^2+y^2+z^2)+(1+2z)(x^2+y^2)-4(1+2z)-2z(2+z)=8
(2+z)(x^2+y^2+z^2)+(1+2z)(x^2+y^2+z^2)-(1+2z)z^2-4(1+2z)-2z(2+z)=8
3(z+1)(x^2+y^2+z^2)=(1+2z)(z^2+4)+2z(2+z)+8
=2z^3+3z^2+12z+12
∴x^2+y^2+z^2=(1/3)(2z^3+3z^2+12z+12)/(z+1)
合っているかは保証の限りではありませんので、必ず自分で計算して
確認してください。
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