出産前後の痔にはご注意!

実数∂と媒介変数tを用いてx=tcos∂,y=tsin∂と表される直線をLとし,定点A(2,0)からLへ下ろした垂線の足をPとする。∂が0゜≦∂≦180゜の範囲を動くとき,点P(x,y)が描く曲線の方程式を求めろ。 ただし,∂=0゜のときはP=Aとする。

という問題がわかりません。
できれば早めに返答お願いします。

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A 回答 (2件)

図を描いてみてください。


原点をO(0,0)とすれば、
∠OPA=90°なので、△POAは直角三角形なので、
PはOAを直径とする円周上にある。θが0~90°まで動くと点PはA~Oまで上半分の円周上を移動する。θ=90°のとき点Pは原点Oに重なる。θが90°~180°まで動くと点Pは原点から「OAを直径とする下半分の円周上を
O~Aまで動く。
なので
θが0°≦θ≦180°の範囲を動けばP点はOAを直径とする円周上をAから反時計回りに円(全円周)を描く。
円の方程式は
OAを直径とする円なので半径はOAの半分の1、円の中心はOAの中点(1.0)であることから
(x-1)^2+y^2=1
である。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます

お礼日時:2010/02/03 08:08

x=tcos∂,y=tsin∂


xsin∂=ycos∂

APは直線Lへの垂線だから、
(x-2,y)⊥(cos∂,sin∂)
(x-2)cos∂+ysin∂=0
y^2+x(x-2)=0
(x-1)^2+y^2=1
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます

お礼日時:2010/02/03 08:10

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