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f(x)=x^3-3xについて

f(x)=a(aは正の定数)が異なる三つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ

という問題なんですが解き方が解りません。
どなたか教えてください おねがいします!m(__)m

A 回答 (3件)

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)


f'(x)=0から x=-1で極大値f(-1)、x=1で極小値f(1)をとるから
f(x)=aが異なる3つの実数会を持つための条件は
f(-1)>a>f(1)…(A)
これから、aの範囲が求められるかと思います。

y=f(x)=x(x+√3)(x-√3)のグラフの概形を描いてよく考えて見てください。
そうすれば(A)の不等式の意味が良く分かるでしょう。
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#1です。



先のコメントから、何から始めるかはわかりますか?
そこから、まずは始めてみてください。

>ちなみに答えはだせそうですかね?
答えは出ますよ。
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よくあるタイプの問題ですね。


しっかりとおさえておきましょう。

方程式:f(x)= aの実数解は、
・曲線:y= f(x)
・直線:y= a(a> 0)
の交点として与えられますね。
ということは、この交点が 3つあるような aの範囲を求めればよいことになります。
直線:y= aは単純な「横線」ですから、曲線:y= f(x)のグラフが描ければ範囲を求めることは難しくないと思います。
そして、グラフを描くためには「○○表」が必要になりますね。

この回答への補足

ちなみに答えはだせそうですかね?

考えてもよくわかんないんです。
かれこれ30分考えましたが手が止まってしまいました。

補足日時:2010/02/02 20:40
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