マンガでよめる痔のこと・薬のこと

BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。AB=4、AC=3のときAPの長さを次の場合について求めよ。

1Pが三角形ABCの重心のとき

解説は重心は中線を2:1に内分するから、AP=2/3・5/2=5/3
となっていました。
2/3は比の値からだとわかるんですが、5/2はどこから出てきたんでしょうか??

A 回答 (2件)

三平方の定理から、BC =5


直角三角形はBC の中点を中心とし、BC を直径とする円に
内接します。(円周角180°、90°の関係から)
よって、その円の半径は5/2です。
さて、BC の中点とAを結んだ線分(△ABC の中線の1つ)
もやはり、点Aは円周上の点ですから円の半径と等しくなります。
よって、2/3・5/2とやっているのですね。
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この回答へのお礼

なるほど!!
わかりました。有難う御座います。

お礼日時:2010/02/02 22:53

 直角三角形なので、BCの中点は外心です。

よってBCの中点をDとするとCD=BD=ADとなります。
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