【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

点A(-2,1)を通る関数y=ax2(2は二乗)のグラフと
2点B(4,0)と点C(0,3)がある。
点Pは関数y=ax2(2は二乗)のグラフ上にあるり正とする。
四角形OBPCの面積が27平方センチとなる点Pの座標は?

の問題です。
何度解いても回答と違います。
どなたか教えてください。
(回答は(6,9)です)

「2次関数の座標の求め方」の質問画像

A 回答 (3件)

もう少しというところまできましたね。



>△COB+△CBPと考えて
これは、#1の回答の中でも書いている次の部分とかぶってきます。

>四角形OBPC=三角形OBC+三角形BPCとしたくなりますが、少し計算が面倒になります。

ヒントとしては、点Pと点Oを結んでみてください。
(逆にBCの線は消した方がよいかと思います。)
すると、底辺と高さがわかりやすくなります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりました!!
面積の三角形の取り方の線の引き方の着目のしかたで
こんなに簡単に求まるのですね!
座標が底辺と高さになるので。

今後の考え方の方向も感じられました。
丁寧に、導いてくださりありがとうございました。

お礼日時:2010/02/09 05:36

#1です。



>次いて、点Pのx座標が4と考え二次関数に代入すると
>Pが(4,4)となりました。(ここが変ですかね?)
ここが間違いのところですね。
点Pの x座標を求めようとしているので、「x= 4」と決めてしまってはいけませんね。
あと、点Pは y= a* x^2(2乗は ^2で表すことが多いです)上の点ですから、
x= 4であれば 1/4* 4^2= 4と y座標も 4になりますね。
確かに、図を見たときに「垂直になっているなあ」とは思いました。
一応、こんな感じという図をつけておきます。

点Pの x座標から、y座標は x^2/4(xの 2乗÷4)ということがわかります。
これを用いて、もう一度考えてみてください。
「2次関数の座標の求め方」の回答画像2

この回答への補足

少し見えてきました。
頂いたグラフから線分BCを引くと
BCの長さは3平方の定理から5cmと求まります。
よって
△COB+△CBPと考えて
△COB=4*3/2=6
△CBP=5*?/2
と考えていってはどうですか。
ただここで△CBPの高さがわからないので
やはり違った求め方なのでしょうか。

たびたびの質問ですみません。

補足日時:2010/02/03 00:25
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お礼ではなく、先ほどの補足の付けたしです。
四角形の面積はもしかして
△COPと△POBですか。

お礼日時:2010/02/03 00:48

どのように考えましたか?


せっかく何度も解いているのであれば、
それを書いておくとどこが間違いなのかもっとすっきりできると思いますよ。

・まず、aの値は求まりましたか?

・四角形OBPCの面積は、どのようにして求めますか?
(どのように図形を「分けて」考えますか?)
図をみると、四角形OBPC=三角形OBC+三角形BPCとしたくなりますが、少し計算が面倒になります。
四角形を三角形に分ける分け方は限られているので、考えてみてください。

・最後は 2次方程式を解くことになりますね。

この回答への補足

はい。
まず、点Aの座標を代入してaは1/4と求めました。

次いて、点Pのx座標が4と考え二次関数に代入すると
Pが(4,4)となりました。(ここが変ですかね?)
台形の公式に当てはめてみると
(3+z(線分BPの長さをzとして))*4/2=27
と考えて答えがあわなかったのです。

どこの考えがちがっていますか?

補足日時:2010/02/02 23:14
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Q中3二次関数のグラフの座標の求め方教えてください。

(3)はどうやって解けばよいのでしょうか?

Aベストアンサー

△ABPと△ABOにおいては、線分ABが共通なのだから、線分ABと点Oの距離の2倍の距離の点の集合l'を考えます。するとそのl'は、傾きは直線lと同じくて、線分OCの2倍の距離の点C'を通る直線になります。
点Cの座標は(0,4)ですよね。ですので、点C'は(0,12)となりますから、直線lを上方向に平行移動して点C'を通る直線l'(y=-x+12)と放物線y=(1/2)x^2との交点で、なおかつx<0を満たすものが点Pの座標で、これは計算すると(-6,18)と出てきます。もう一つの交点(4,8)も計算上は出てきますが、x<0に反するので、この問題の答えとしては不適。

直線lに平行で、点C'を通る直線l'と点Oを通る直線l"とを引くとよくわかると思います。すなわち、点Oを直線l"上で動かす分には△ABOの面積は変わらないし、点C'を直線l'上で動かす分には△ABC'は変わらない。そして点C'が放物線と一致すれば、それが点Pですね。


それでわからなければ、以下の別解もあります。

OAを通る直線mを上方に平行移動させ、点Bを通る直線m'を考えます。
直線mの方程式はy=xですから、直線m'は傾きが等しくて点B(-4,8)を通るので、y=x+12となり、y軸と交わる点C'の座標は(0,12)になります。△OACと△C'BCは相似になります。相似比は1:2です。ですから、線分ABと点Oとの距離の2倍が線分ABと点C'の距離になりますから、△OAB×2=△C'ABです。
ところで、点C'を通って直線lに平行な直線l'を引いてみますと、点C'を直線l'上のどこに移動させても、線分ABを底辺とみれば、△ABC'の面積は変わらないことがわかります。
ということは、点C'を通り、直線lに平行な直線l'と放物線y=(1/2)x^2との交点でx<0なるものが点Pでありますから、直線l'の方程式y=-x+12と・・・・。

△ABPと△ABOにおいては、線分ABが共通なのだから、線分ABと点Oの距離の2倍の距離の点の集合l'を考えます。するとそのl'は、傾きは直線lと同じくて、線分OCの2倍の距離の点C'を通る直線になります。
点Cの座標は(0,4)ですよね。ですので、点C'は(0,12)となりますから、直線lを上方向に平行移動して点C'を通る直線l'(y=-x+12)と放物線y=(1/2)x^2との交点で、なおかつx<0を満たすものが点Pの座標で、これは計算すると(-6,18)と出てきます。もう一つの交点(4,8)も計算上は出てきますが、x<0に反するので、この問題の答...続きを読む


人気Q&Aランキング