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以前テレビでリーマン予想について見ました。
実際はとても難解な問題をやさしく説明してくれてましたが、その中で「リーマン予想が解けないことによって、わたし達の生活がまもられています。」とか述べて、あるクレジット会社が厳重に保管している何桁かの素数をのべてました。
質問は、これはザックリ言ってしまえば、素数の数列をひとつの公式としてあらわせないから、暗号化された数字の情報を解読されずにすんでいるということでいいのでしょうか?

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A 回答 (5件)

こんばんわ。



#1さんも言われていますが、リーマン予想が証明されたからといって
即危なくなるということもないのでは?と思っています。
危なくなるのであれば、証明される前の予想に関するいろいろな論文からある程度の方法がでてきてもおかしくないかと。

テレビで出ていたのは、クレジット会社ではなく「Verisign社」というインターネット上の証明書
(ブラウザで「鍵」マークが出ているときに使うもの)を取り扱っている会社です。
「鍵」マークが出ているときは、通信が暗号化されていますよ。ということで、その暗号化に素数が使われています。

映像では、カードをピッ!としたときに、1個の素数しか映っていなかったと思います。
実際には、2個の素数のかけ算を考えています。
これを盗聴してみても、すぐには元の 2個の数がわからない(すぐには計算できない)ということをその強度として利用しています。
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この回答へのお礼

それです!
よくわかりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/08 00:10

や, 「素数を求める公式」があったとしても, それが直ちに「素因数分解が簡単にできる」ことを意味するものではないと思いますが>#3.


いくら素数が求まったとしても, それが素因数かどうかは割ってみなければわからないし, じゃあどのくらい割り算を行えばいいかというと最悪 √n のオーダーになっちゃいますし.
実際問題としてそれでいいなら既にできてしまっているという見方もできる.
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この回答へのお礼

再度ありがとうございます。
また整理してから質問させていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 00:12

リーマン予想はつい最近ある新聞の朝刊に載っていましたが、それによると(記憶によると)リーマン予想が解けると素数を求める公式が求められるようなことだと思います。


暗号の方式の中で、2つの非常に大きい素数の積で作られた数を素因数分解するのは非常に時間がかかるということを前提としたものがあり、それは素数を求める公式がないからです。(RASなど)
よってリーマン予想が解けるとある数の素因数分解が容易となるため、暗号を簡単に解くことができるということだと思います。
尚、これ以外の暗号化の方式(楕円積分を使う方法やハッシュ関数を使う方法など)もあるため、リーマン予想が解けたからといって暗号が全て使えなくなるわけではありません。
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この回答へのお礼

遅くなりました。
ありがとうございます。
雰囲気はわかりました。

>リーマン予想が解けるとある数の素因数分解が容易となるため、暗号を簡単に解くことができるということだと思います。

‥わたしの勉強不足です。もう少し勉強してまた質問します。
ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/08 00:09

暗号が守られているという話なら、


リーマン予想ではなくP≠NP予想では?
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この回答へのお礼

遅くなってすみません。
P≠NP予想はまだ知りませんでした。
No.4naniwacchiさんのご指摘のとおり質問が間違ってました。
もう少ししらべてまた質問します。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 00:05

多分違う.


実際どのような話なのかは知らないけど, 「わたし達の生活がまもられています」ってのは暗号のことなのかなぁ? でも, リーマン予想と素因数分解って直接関係ないような気がするんだけど....
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この回答へのお礼

遅くなってすみません。
No.4naniwacchiさんのとおりです。
質問が間違ってました。
もう少ししらべてまた質問します。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 00:04

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