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写真の問題です。

不定積分がわからないのでこの後の式が知りたいです。
お願いします。

「不定積分の問題です。」の質問画像

A 回答 (3件)

x=a*sin(t)と置換する。


dx=a*cos(t)dt
√(a^2-x^2)dx=(a^2)*cos^2(t)dt=(a^2){1+cos(2t)}/4 dt

I={(a^2)/4}∫{1+cos(2t)} dt
={(a^2)/4}{t+sin(2t)/2}+C

後はtをxに戻すだけ。

t=arcsin(x/a), sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2(x/a)√{1-(x/a)^2}を代入すると

I={(a^2)/4}arcsin(x/a)+(x/4)√(a^2-x^2)+C
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました^^

解るまで時間が掛かりましたが、なんとか解けることができました。
本当に感謝です!

お礼日時:2010/02/04 17:21

次のURLのページに問題の不定積分の詳しい導出がありましたので


参考にしてみてください
(URLが長いので改行しています)

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sekibun/
example/int-sqrt(a^2-x^2).html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。^^

お礼日時:2010/02/04 17:20

次のURLのページに問題の不定積分の詳しい導出がありましたので


参考にしてみてください

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …(a^2-x^2).html
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