痔になりやすい生活習慣とは?

1994^(1995+1996+1997+1998+1999+2000)
で表わされる数の最小桁は?

という問題です。電卓を使うと桁が大き過ぎて値が求まりません。
これは最小桁なら求まる、ということでしょうか。どのようにして
この問題を解けばいいのか教えてください。宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

 1の位を求めるだけじゃないの?


1994ですから、4だけを考えればよろし。
4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024  のように、4^nはnが奇数の時1の位は4,
nが偶数なら1の位は6の繰り返しです。

1995+1996+1997+1998+1999+2000を計算して、合計が奇数なら4,偶数なら6です。」
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この回答へのお礼

なるほど、4だけに着目するのですね。

1995+1996+1997+1998+1999+2000
にビビってましたが奇数か偶数かだけわかればよかったんですね。
ありがとうございました!

お礼日時:2010/02/04 17:53

「最小桁」という言葉を聞いたことがないのですが、


「一の位の数を求める」というように解釈します。
(間違っていたらすみません。)

1994= 1990+ 4となるので、

1994^n
= (1990+ 4)^n
= 1990^n+ n*1990^(n-1)*4+・・・+ n*1990*4^(n-1)+ 4^n
= (なんとか)* 10+ 4^n

となり、最後の項以外は一の位には関係ないことがわかります。

そして、4^(なんとか)については
4^1= 4
4^2= 16
4^3= 64

というように、偶数乗と奇数乗で一の位の数字が交替するだけとなります。
指数の 1995+・・・のところの和は奇数ですから、答えはもうわかりますね。
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この回答へのお礼

最後の項以外は一の位には関係ない、という説明がとてもわかりやすかったです!ありがとうございました!

お礼日時:2010/02/04 17:55

n^(n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 n+6)

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