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SN比について質問です。
SN比の求め方について、どなたか詳しい方、教えてください。

またどの程度の値があれば良いSN比といえるのでしょうか?

ちなみに私は大学でプラズマ発光のスペクトル分析を行っております。

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A 回答 (3件)

S/N比の求め方は


信号の大きさ/ノイズの大きさ
と前の方が書いているとおりなので、プラズマ発光と書いてありますので、何かフォトマルとかでの計測値からなのでしょうか?

信号は測定光の大きさで、ノイズはプラズマ発光していないときのノイズレベルの大きさです。
微弱光の場合、受光器の暗電流レベルや増幅器のドリフト、ロックインアンプなどの信号検出回路などでの同期検出ズレなどが大きく影響を受けますので、信号光が無い状態を良く見てください。
そんなの関係なくオシロスコープなどで波形がきれいに観察できるのであれば、信号の大きさを目で見て決めても良いと思います。

どのくらいのS/N比が良いかは、ケースバイケースで、あなたが欲しい分解能というか検出下限界に依存するので、一概には言えません。
もっと必要であれば、ノイズレベルを下げるため検出器を変えたり増幅器を変えたり、はたまた試験室の温度を安定させたり、検出器からのケーブルのシールドを強化したり、暗室の漏れ光を完全に遮断したり、やることは沢山ありますので。
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SN比は信号の電力とノイズの電力の比ですからそれぞれの電力を測定して比を取ります。



しかし、現実的にはノイズを含まずに信号だけを測定することは困難な為
SN比の代わりにS/(S+N)を使うことが多く有ります。
つまり、信号のないときの装置からの出力(N)と信号のあるときの出力(S+N)を比較します。

必要なSN比は目的によって違います。
信号の性質と処理の目的はあなたが知っていることなので
信号の処理方法、必要なSNはあなたが決めることです。

信号の性質、目的等を明らかにすれば別の解答が付くかもしれませんが。
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>SN比の求め方について、どなたか詳しい方、教えてください。



S/N比= 10log[10]{(信号の平均電力)/雑音の平均電力)}[dB]
= 20log[10]{(信号の電圧(実効値))/(雑音の電圧(実効値))}[dB}
単位は[dB}(デシベル),log[10]は常用対数を表します。
信号と雑音の平均電力を計算または測定し、上の式で計算します。
または信号と雑音の実効値を計算し、上の式で計算します。

>またどの程度の値があれば良いSN比といえるのでしょうか?
信号の性質によります。

0/1のデジタル信号なら6[dB]以上、電話音声なら25[dB]程度、
音響信号なら60[dB]以上、住宅専用地区の住環境の雑音なら
40[dB]以上~50[dB]以下、などと適用分野でいろいろ異なります。

参考)
http://www.keea.or.jp/qkan/air/air53.htm
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QSN比の求め方について

SN比を求めるための式で,信号の分散から雑音の分散を割ることで求められるとwikipediaに書いてあるのですが,これらの分散とはどういう意味なのでしょうか?

確率の本などを調べてもこのような式は載っていませんし,信号処理の本では分散の求め方が省略されているため,分かりませんでした.
ご存知の方がいましたら,簡単な意味や,求め方を教えてください.

Aベストアンサー

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。

このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラスマイナス5V」と表現できますね。
他方、これを邪魔しようとする雑音の波形を想像しましょう。雑音も、多くはプラスマイナスの両側に振れる波形であり、単純に考えれば、「強い雑音」は、「だいたいプラスマイナス5vくらい」、「弱い雑音」は「だいたいプラスマイナス2vくらい」を想像することになるでしょう。
しかし、雑音は、信号と違って振れ幅が意図されていないので、このイメージが適切ではないこともお気づきでしょう。「雑音の波形はめちゃくちゃで振れ幅が均等ではない」・・・
従って、「強い雑音」は、「プラスマイナス1vくらい弱い波のときが多いが、3vのときも結構あり、10vという特に強い波になるときもしばしばある」。「弱い雑音」は、「プラスマイナス1vくらいのときがすごく多く、3vのときがちょっとはあるが、10vのような強い波になるときはめったにない」という波形になります。
このとき、どちらもプラスとマイナスに振れる波形なので、単純な「平均値」はどちらも0V。だからといって雑音の強度が同じではないことはおわかりでしょうし、その強さを表現するためには、「1vを通過する頻度、2vを通過する頻度、3vを・・・・10vを通過する頻度」をグラフに書いて、これを加重平均したら良いのではないか・・・ということはお気づきでしょう。
このような、ある意味単純な頻度との加重平均のことを統計学として「分散」と呼んでおり、WikipediaのS/Nの「分散」はこれを指していると思いますし、ちょっと見では難解ですが、さらに単純な考え方では「プラスマイナスの信号のプラス側分だけを見たときの平均値」とも言えます(ここまで言うとちょっと大きな不正確要素も出てきますが)。

なお、このような「強い波や弱い波の加重平均」は、雑音だけではなく信号にも当てはまります。先の例では単純なデジタル信号を上げましたが、音楽の信号などは、人間が意図的に信号として扱っているとはいえ、弱い波や強い波の混合波形ですので、結局、こちらも「強度は分散の値である」と表現できます。

(また、コンピュータ用などでは、直流成分を持った(プラスマイナスではなく、プラス側にしか振れない)信号や雑音もありますが説明は省略します。直流成分が影響する問題もないわけではないですが、出番は少なく、実際の回路でも直流分の雑音(障害)は比較的単純に除去できますので・・・)

さてさて、いかがでしょうか。お役に立てば幸です。

こんにちは。
熱心にお考えですね。
また、Wikipediaの書き方もちょっと不足でしょうね。
このため、このwikipediaの説明で意図している「分散」の意味については私も不安ですが、次のような説明ではいかがでしょう。
ちょっと鉛筆を持ってご自身でいい加減な波形を書きながら考えてみて下さい。

現在、電気通信で使用されている信号を交流の一種と呼ぶことができるのは疑問はないでしょう。

このとき、例えば目的とした信号がデジタルの場合について、"0"が-5V,"1"が+5Vのとき、「平均値は0Vで、振れ幅はプラ...続きを読む

QS/N比について

S/N比が10とか100とか書いてある文献が見つかるのですが、これは単純にノイズが1に対して、シグナルが10と考えてよろしいものなんでしょうか?

Aベストアンサー

#2です。一部訂正と補足をします。
私は物理計測で得るデータのS/Nが頭にあって、100dBの高S/Nで計測データを得るケースはまず考えにくいと短絡した次第です。また私の経験では100dBのS/Nの計測系を組むのは超至難でした。こういった先入観から100といえばデシベルではあるまいと書いたのですが、ご質問者がオーディオアンプなどの増幅器を想定されていたのであれば、私の誤りです。それに100dBのSNRのアンプが身の回りにごろごろしているのは知りませんでしたし。ここはお詫びして訂正です。

あと、S/Nと言えば黙ってデシベルかという点ですが、これはやはり、dBならdBと書かねばならないと思われます。S/Nといっても電気電子関係だけではない一般用語ですが、この場は電気電子だけの話のようですので、念のために身の回りにある通信工学電子工学関係の大学教科書を確認したところ次の通りです。
5冊のうち全てS/Nの定義は信号/雑音。うち2冊はこれをdB表現するとこうだと明記。うち一冊は説明無しでその後の数値例をdB表現(dBの記号付き)。残り2冊はdB表現は一切出てこない。
いずれにせよdBの記号抜きでS/Nのデシベル値を書いている例はありませんでした。オーディオの世界は無条件にdB抜きで書く文化なのかも知れませんが、一般的にはdB記号なしでデシベル表現はルール違反だと思われます。

#2です。一部訂正と補足をします。
私は物理計測で得るデータのS/Nが頭にあって、100dBの高S/Nで計測データを得るケースはまず考えにくいと短絡した次第です。また私の経験では100dBのS/Nの計測系を組むのは超至難でした。こういった先入観から100といえばデシベルではあるまいと書いたのですが、ご質問者がオーディオアンプなどの増幅器を想定されていたのであれば、私の誤りです。それに100dBのSNRのアンプが身の回りにごろごろしているのは知りませんでしたし。ここはお詫びして訂正です。

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Qエクセルにおける、グラフの指数表示に関して

縦軸を片対数表示にした際、標準では1、10、100、…1000000と目盛りにラベルされますが、指数にすると、1E+00、1E+01…と表示されてしまいます。この様なEを使った表示ではなく、10の0乗(10 0)、10の1乗(10 1)…と、一般的に筆記する指数をグラフに表示させるにはどうしたら良いのでしょうか。何卒、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 お問い合わせのような、10(の)n(乗)のような表示形式はできないと思われます。

 Y軸の表示形式、1.E+01のような形式は、特におかしくないと思われますし、学術研究会等の報告でも、そのような表記でグラフを掲載している例を多数見ます。

 それでも、お問い合わせにあるような表示形式に似せたいというのでしたら、n乗表示に類似させる方法で代用するのはいかがでしょうか。
 各データ値を、=LOG(セルのデータ値,10)に変換した関数式を代入し、グラフに当てはめます。
 Y軸の書式設定で、表示形式は標準、目盛の、「対数目盛を表示する」のチェックをはずし、okします。
 n乗に相当する数値が、Y軸に表示されます。
 しかし、これでは単位が分からなくなってしまいますので、グラフのY軸のラベル(グラフ→グラフのオプション→タイトルとラベル内)に、指数値などと入れておけば、第三者が見ても理解できるかと思います。

QスペクトルからS/N比を求める方法

いつもお世話になります。信号処理・品質工学・統計処理に関して素人です。

圧電素子を用いて心拍を検出しており、そのスペクトルからS/N比を算出したいと思っております。
すなわち、心拍測定時の圧電素子からの電圧信号をフーリエ変換して得たスペクトルと、
無負荷時の信号を同様にして得たスペクトルから求めたいと思っておりますが、
ピーク強度の比で求めればよいのか、面積の比で求めればよいのか、悩んでおります。

ピーク強度で比較した例(1):下記リンク先 5ページ目下方
http://www.tij.co.jp/jp/lit/an/jaja016/jaja016.pdf

ピーク強度で比較した例(2):下記リンク先 中断付近「S/N比」の節
http://www.marumo.ne.jp/gvdvc/audio/ext_2.html

一方、S/N比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」とあります。
また分散はスペクトルの面積に等しい(下記リンク先5ページ目 式(23))とのことから
http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_JSPF/jspf2009_09/jspf2009_09-620.pdf
面積比で比較するのが正しいように思え、
どちらが正しいのかわからなくなってしまいました。

面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか、という
疑問も生じてきます。

すみませんがご教示頂けるとありがたいです。
勘違いしている点があれば、ご指摘頂ければ幸いです。

いつもお世話になります。信号処理・品質工学・統計処理に関して素人です。

圧電素子を用いて心拍を検出しており、そのスペクトルからS/N比を算出したいと思っております。
すなわち、心拍測定時の圧電素子からの電圧信号をフーリエ変換して得たスペクトルと、
無負荷時の信号を同様にして得たスペクトルから求めたいと思っておりますが、
ピーク強度の比で求めればよいのか、面積の比で求めればよいのか、悩んでおります。

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Aベストアンサー

S/N比の定義は多様です。
当座は、ご自分の領域でどういうSNRが普通に用いられるか調べて、それに合わせるのが無難だろうと思います。圧電素子の場合について定着したものがないなら、心電図のSNRが普通どういう形で議論されるかなどがよろしいかと思います。

以下は個人的意見ですが、
ピーク強度というのは、あぶなっかしいなあと思います。雑音次第で偶発的に信号ピークも変わるし。雑音自体もピークでは議論できず統計的に扱うしかないだろうし。
『S/N比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」』、これは(信号のパワースペクトルの積分値)÷(雑音のパワースペクトルの積分値)ということですよね?でしたら、比較的普通なのはこれだと思います
ただしこれは、S/N比ではなくてS/N比の自乗でしょう。

「面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか」は非常に的を射た疑問です。信号のスペクトルが全く存在しない領域まで積分してしまえば、信号検出に関係ない雑音スペクトルの寄与を過大に評価することになります。業界に基準がないなら、勝手に自分が妥当と思うように決めるしかないでしょう。

以下は高等編になるのですが、ご参考まで---------------------------------
もともと、信号とはどう定義されるのか、雑音とは、SNRの定義とはなんだ、というのが曖昧なまま、便宜優先で(つまり恣意的に)取り扱うことが普通なので、いろんな問題が起きるのです。
「SN比とは何だ?信号Sとは何だ?」ということを真剣に考える学生達に私が勧めていたのは、本質的なSNRとして、Matched Filter SNR(MFSNR)の使用です。
MFSNRにもいろいろありますが、そのひとつ、Non-Prewhitening Matched Filter SNRというのは下記です。
SNR^2=|信号パワースペクトルの積分|^2/(信号パワースペクトル×雑音パワースペクトルの積分)
これは、積分の周波数範囲をどう取っても殆ど結果に変わるところはありません。信号のない(あるいは殆ど無い)スペクトル域の雑音は信号検出能に(ほとんど)関係ないということを反映した計算になっていますから。
問題は、Matched Filter SNRの勉強をしないといけないことと、ちょっと専門的になりすぎる嫌いがあることです。

S/N比の定義は多様です。
当座は、ご自分の領域でどういうSNRが普通に用いられるか調べて、それに合わせるのが無難だろうと思います。圧電素子の場合について定着したものがないなら、心電図のSNRが普通どういう形で議論されるかなどがよろしいかと思います。

以下は個人的意見ですが、
ピーク強度というのは、あぶなっかしいなあと思います。雑音次第で偶発的に信号ピークも変わるし。雑音自体もピークでは議論できず統計的に扱うしかないだろうし。
『S/N比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割っ...続きを読む

Qノイズスペクトルの計算について

http://media.maxim-ic.com/images/appnotes/3642/3642Fig01.gif

よくスペック表にノイズ電圧が書かれていますが、例えば
上記のようなノイズ密度スペクトルがあり、10Hz~200kHzまでのノイズ電圧を求めるにはどうするのでしょうか?

考えられるのは
・縦軸を二乗し、決められた周波数範囲で積分した上で平方根をとる
ということですが、以前ある素子に関して計算したときには計算が全くあいませんでした。
どなたか確かなことを知ってらっしゃったら教えて下さい。

Aベストアンサー

>Vn は正確にはショットノイズだけでなくブラウニアンノイズなど全てのホワイトノイズの足し合わせと考えて良いのでしょうか?
Vn は平坦部分のノイズ密度の値の意味ですが、これは確かに、いろいろなノイズ成分を足し合わせたものです。ただし、それが平坦になっているということは、周波数依存のあるノイズ成分が、その平坦領域では非常に小いために、周波数依存のない平坦なノイズだけが見えている状態になります。したがって、その平坦部分にはブラウニアンノイズも含まれますが、量としては非常に小さいといえます。

2番目の質問から推測すると、JAICAさんの測定したノイズスペクトルには平坦部分がないので Vn が求められないということだと思います。図1のようなスペクトルなら平坦部分が Vn ですが、図2のように平坦部分がない場合は Vn を求めることはできません。

 ↑
 │\       /
 |  \__/_ Vn
 |_______
     周波数      図1

 ↑    /\
 │\ /   \/
 |
 |_______
     周波数      図2

>数値積分する方法をとると思うのですが、その計算方法を教えて下さい。
例えば、図3のようなノイズ電圧密度スペクトル(単位がV/√Hz)があったとします。

ノイズ密度
[V/√Hz]
 ↑       ・ ・
 │    ・
 | ・ ・
 |_______
   f1 f2     f6     図3

このスペクトルが周波数 f の関数として
   V = g(f)
で表わされるとき、fmin~fmaxの範囲でのノイズ電圧の実効値 E [Vrms] は
   E = √{∫[fmin~fmaxx] g(f)^2 df }
となります。つまり、ノイズ密度電圧を2乗したスペクトル g(f)^2 を fmin~fmax の範囲で積分して√をとったのが E になります。実際には、g(f) が簡単な関数で表わされることはないので、以下のように数値的に積分すればいいでしょう。

周波数 f1 のときのノイズ密度が N1、f2 のとき N2 というふうになっていて、全体でn点あるとします。このとき、f1 ~ fn の周波数範囲でのノイズ電圧の実効値 E は
   E ≒ √[ { ( N1^2 + N2^2 )*( f2 - f1 ) + ( N2^2 + N3^2 )*( f3 - f2 ) + ・・・ + ( N(n-1)^2 + Nn^2 )*( fn - f(n-1) ) }/2 ]
と近似できます(台形公式)。例えば、以下のようなデータがあったとします。

周波数[Hz] ノイズ[nV/√Hz]
  1      1.1
  2      1.3
  5      1.5
 10      2
 20      3
 50      4
100      3
200      2
500      1.5
1000     1

周波数が Excel のA列、ノイズ密度[V/√Hz]がB列に書かれているとき、C列で ( N1^2 + N2^2 )*( f2 - f1 ) などを計算して、C10のセルでC列の和を計算します。

     A      B    C
1    1      1.1  =(B1^2+B2^2)*(A2-A1)
2    2      1.3  上式をC2~C9までコピー&ペースト
3    5      1.5
4   10      2
5   20      3
6   50      4
7  100      3
8  200      2
9  500      1.5  ここまでペースト
10 1000      1   =SQRT(SUM(C1:C9)/2) ← これが √(C列の和/2)=ノイズ電圧実効値
       
ちなみに上の計算結果は 59.059 でした。

>Vn は正確にはショットノイズだけでなくブラウニアンノイズなど全てのホワイトノイズの足し合わせと考えて良いのでしょうか?
Vn は平坦部分のノイズ密度の値の意味ですが、これは確かに、いろいろなノイズ成分を足し合わせたものです。ただし、それが平坦になっているということは、周波数依存のあるノイズ成分が、その平坦領域では非常に小いために、周波数依存のない平坦なノイズだけが見えている状態になります。したがって、その平坦部分にはブラウニアンノイズも含まれますが、量としては非常に小さいとい...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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