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y=xとy=2xのなす角をθとしたときsinθとcosθの値を求めよ
ただし0°<θ<90°とする。

この解き方と解答を教えてください。
お願いします。m(__)m ☆

A 回答 (3件)

tanθ=tan(arctan(2)-arctan(1))


={tan(arctan(2))-tan(arctan(1)}/{1+tan(arctan(2))tan(arctan(1))}
=(2-1)/(1+2*1)=1/3
0°<θ<90°なので、辺の比が 3:1:√10 の直角三角形を作れば
斜辺と3の辺のなす角がθとなるので
sinθ=1/√10,cos=3/√10
を得る。
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この回答へのお礼

すごくよくわかりました。
ありがとうございます!

お礼日時:2010/02/04 18:59

y=xと直交するy=-x+2を引くと、3直線で作られる三角形が定まり、各頂点の座標、頂点の距離で辺の長さが求められ、定義に従ってsinθ、cosθが求められると思います。

「三角関数 tanの線の角度」の回答画像3
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正弦定理、余弦定理など、基本的な内容は抑えていますか?


ここでは、余弦定理を使って解くための解き方だけ紹介します。

いま、y=xとy=2xとさらにx=1のグラフで囲まれる三角形を考えてみてください。さらに、三平方の定理などから、この三角形の3つの辺の長さが求められると思います。

そしたら、後は余弦定理を使ってcosθを求めます。
cosθが求まれば、sinθも計算できます。
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