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問.AB=16、BC=14、AC=12である三角形ABCにおいて、
 角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。DCの長さを求めよ。

この問題について説明しなければならないので、二つ質問させていただきます。

(1)まず、BD:DC=AB:ACがわかります。
何故このようになるのかは、定理の「ADが角Aの二等分線で、点Dが辺BCをAB:ACに内分するから」という説明で正しいですか?

(2)DCの長さは、比から
DC=3/7BC
 =3/7×14
 =6

ですが、何故3/7BCで求まるのですか?
説明は「BD:DCが4:3だから」ではダメですか?

どうか今日中によろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

>定理の「ADが角Aの二等分線で、点Dが辺BCをAB:ACに内分するから」という説明で正しいですか?



それでいいですよ。

>説明は「BD:DCが4:3だから」ではダメですか?
これも,それでいいですよ。
少し補充すれば,「BD:DC=4:3だから,BC:DC=7:3」。
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(1)OK


(2)「BD:DCが16:12だから」です。約分する必要はありません。
もっとカッコウつけてDCの長さをxとすると
12/16=x/(14-x)
これを解いて
x=6
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