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4^x-2^x+1+1>0 の解は(A)以外のすべての実数である。
また関数y=9^x-3^x+1+1の最小値は(B)である。

この問のAとBを埋めよ

という問題です。

Aは0でBは-5/4でいいのか教えて欲しいのですが、よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

2^x=tとおくと、4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2、2^(x+1)=


2*2^x=2t
t^2-2t+1>0
(t-1)^2>0
なので、t=1、つまり2^x=1、つまりx=0以外のすべての
実数のときに成り立ちます。

同様に、3^x=t(ただし、t>0)とすれば、
9^x=t^2、3^(x+1)=3tとできるので、
y=t^2-3t+1={t-(3/2)}^2ー5/4
と2次関数の頂点を求める変形をして、変域を考えつつ、-5/4

結局、同じ答えになりました。
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