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x^2+ax+b^2+2b+1=0について。
これが重解をもつときaをbの式で表せ。ただしa,bは正の実数である。

この解き方、答えを教えてください。
お願いいたします

A 回答 (4件)

#1です。



A#1の補足の質問について

>a=±2√(b^2+2b+1)
>正なので a=2√(b^2+2b+1)
>これではだめでしょうか。。。

すでに#3さんがこの回答をなさってくれている通りです。

そこで計算をストップさせないでさらに簡単化しないといけないね。
a=2√(b^2+2b+1)=2√{(b+1)^2}
b+1>0なので
a=2(b+1) (または a=2b+2)
とここまで持ってこないと減点されますね。
√(ルート)は開平できるものは開平して根号(√)を無くして簡単化しておかないといけないですね。
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横からすみませんが、



>>>
a=±2√(b^2+2b+1)
正なので a=2√(b^2+2b+1)
これではだめでしょうか。。。

当然ダメです。
それは重解を持つこととは関係がありません。
重解とは、「2つの答えが同じ答え」だということです。

具体的には、
解の公式は、
1/2・(-B±√D)
ですが、ここで D=0 だと、
1/2・(-B+√D) と 1/2・(-B-√D)
という2つの答えが同じ値になるということです。


ちなみに、これに似たタイプの問題(これよりちょっと難しくした問題)はセンター試験でよく出題されるので、
もう誰にも質問しなくてもいいように、この際、しっかり押さえておきましょう。
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二次方程式の判別式を使えばすぐに解けますよ

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重解を持つ時は判別式D=0の時と習いませんでしたか?


D=a^2-4(b^2+2b+1)=a^2-4(b+1)^2=(a-2b-2)(a+2b+2)=0
a>0,b>0なのでa+2b+2>0
∴a=2b+2(>0)

この回答への補足

D=a^2-4(b^2+2b+1)
-a^2=-4(b^2+2b+1)
a^2=4(b^2+2b+1)
a=±2√(b^2+2b+1)
正なので a=2√(b^2+2b+1)
これではだめでしょうか。。。

補足日時:2010/02/04 20:28
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