定積分の問題です。

写真の☆印の問題です。

（３）は部分積分で式を立てたのですが、答えと自分の答えが合いません。どこで間違っているか知りたいので、式を教えてください。

本当の答え　㏒2-1/2

（５）はx＝2tanθと置いたのですが、↑と同じく答えが合いません。
よろしくお願いします。

※添付画像が削除されました。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/02/04 22:12

(3)

x/(1-x)=-1+1/(1-x)なので
積分は　-x-log｜1-x｜から・・・

(5)
(x^2+4)' =2xですから、x={(1/2)(x^2+4)}' と考えられます。
∫({f ' (x)}/{f(x)})dx=log｜f(x)｜ が使えて・・・

No.1 回答者： proto 回答日時： 2010/02/04 22:03

こういう場合、あなたの計算過程を書いて間違いを指摘してもらう方が、解答する側からすれば印象がよいですよ。

まぁ、今回の場合は方針が違っているようです。
(3)
　　x/(1-x) = -((1-x) -1)/(1-x)
　　　　　　= -(1-x)/(1-x) + 1/(1-x) = 1/(1-x) -1
これでも分からなければ、1-x=tとでも置いてください。

(4)x^2=tと置いてください。分子のxは上手く消えます。