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の解き方途中の式を、最初から答えまで書いてください

A 回答 (5件)

整数解が必ずあるという前提であれば、


最後は虱潰しになるのですが、最初は頭の中では
ab=2352≒2500
a+b=97≒100=2X50
という感触を持ちますね。
従って、aとbの差は結構小さいという感触を持ちます。

次に、二つの整数を掛けて下一桁が2になるのは、それぞれの下一桁が
1と2、3と4、2と6、4と8、6と7、8と9のはずです。
しかもこれで足して下一桁が7になるのは、
3と4か8と9しかありません。
とすれば・・・・
確かめる組合せは
43と52,42と53,48と49くらいではないでしょうか?
仮に43と52を掛けてみると2236<2352なので、aとbの差がもっと小さいことがわかるので、42と53は除外して48と49にトライします。

全く、数学的ではなくパズル的ですが、私ならこうやって考えます。
但し、整数解の有無が不明であれば、最初から解の公式ですね。
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横レスですが。



> ところで、2352=2^4*3*7^2を
> =48*49とするには、2^4*3*7^2を虱潰しに組み合わせるしかないのでしょうか?(大体の見当は付けるにしても)

まあ、結局はそうなんですけど、実際かなり簡単に絞り込めますよ。

2^4*3*7^2 を a+b=97 となる2数 a, b の積に分けるとすると、
97は奇数なので、aとbが両方偶数であることはあり得ません。
また同様に、97は7の倍数ではないので、aとbが両方7の倍数であることもあり得ません。
したがってこの時点で考えられる組み合わせは、
 2^4*3*7^2 と 1
 2^4*3 と 7^2
 2^4*7^2 と 3
 2^4 と 3*7^2
の4つに絞られます。
また、aとbは両方とも正の数ですから、0<a<97, 0<b<97です。
2^4*3*7^2、2^4*7^2、3*7^2は明らかに97以上であるため不適となるので、結局、
 2^4*3 と 7^2
以外の組み合わせはあり得ません。

これを試してみて、もしダメなら、解の公式を使うしかないということですね。
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a+b=97…(1)


a=97-b
ab=2352…(2)
(97-b)b=2352
-b^2+97b=2352
b^2-97b+2352

2352=2^4*3*7^2=48*49だから、
(b-48)(b-49)
b-48=0
b=48
a+b=97
a=97-48=49

b-49=0
b=49
a+b=97
a=97-49=48

答え
a=48,b=49 またはa=49,b=48

この回答への補足

ところで、2352=2^4*3*7^2を
=48*49とするには、2^4*3*7^2を虱潰しに組み合わせるしかないのでしょうか?(大体の見当は付けるにしても)

補足日時:2010/02/04 22:44
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a+b = 97  ・・・(あ)


ab = 2352  ・・・(い)

(あ)より
b = 97 - a  ・・・(あ’)

(あ’)を(い)に代入して
a(97 - a) = 2352
a^2 - 97a + 2352 = 0
a = 1/2・{97±√(97^2 - 4×2352)}
 = 1/2・{97±√1}
a=98/2=49 または a=96/2=48

あとは、それぞれ(あ’)に代入して
a=49、b=97-49=48 または a=48,b=97-48=49

私、計算ミスが多いので、検算してください。

この回答への補足

解の公式ですか。忘れていました!

補足日時:2010/02/04 22:39
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2次方程式の解と係数の関係からa,bは


x^2-97x+2352=0
の2つの解といえます。
解の公式から
a,b=(1/2){97±√(97^2-4*2352)}=(97±1)/2=48,49
と求まります。
(a,b)=(48,49)または(49,48)
ですね。
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この回答へのお礼

解の公式ですか。忘れていました!

お礼日時:2010/02/04 22:39

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